精品解析：吉林省长春市吉大附中力旺实验中学2021-2022学年九年级下学期二模数学试卷

数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，绝对值最小的数为（ ） A. B. 0 C. D. 2. 2022年我国高校预计毕业1076万人，创历史新高．“1076万”这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 3个完全相同的小正方体按下列不同方式摆放，则这3个小正方体组成的图形左视图面积最小的为（ ） A. B. C. D. 4. 下列能使不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 一副三角尺如图摆放，则α的大小为（　　） A. 105° B. 120° C. 135° D. 150° 6. 长为的细木条用两个铁钉固定在墙上，固定点为点C、D，已知，当固定点为D的铁钉脱落后，细木条顺时针旋转至与原来垂直的方向，则点B移动的路径长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知线段，以点为圆心，长为半径作，交线段的延长线于点，分别以点、为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧相交于点，作直线，交于点、，连结、、、，、若，则四边形的面积为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 8. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点A、B的坐标分别为、，动点C在双曲线上，且满足，当长度最小时，k的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4.5 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分解因式：a2-4a+4=___ 10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为___________． 11. 小月去餐厅就餐，餐厅推出活动，消费每满100元减30元，已知小月消费原价为元，则她实际付款____________元．（用含的式子表示） 12. 如图，五边形的内角都相等，平分，则的大小为_________． 13. 如图，长尾夹的侧面是，当与张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度，已知，，则这个长尾夹最大夹纸厚度为______（结果精确到）【参考数据：，，】 14. 在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上，若，点在该抛物线上，则的大小关系为___________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 现有三张虎年生肖邮票，其中两张的图案为“国运昌隆”，第三张图案为“虎蕴吉祥”，邮票除正面图案不同外，其余均相同．将这三张邮票背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的邮票图案都是“国运昌隆”的概率．（图案为“国运昌隆”的两张邮票分别记为、，图案为“虎蕴吉祥”的邮票记为B）． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图． （1）在图①中，画，且点D在线段上； （2）在图②中，画，且点P在线段上； （3）在图③中，画，且点Q在线段上． 18. 某商店出售两种饮料，甲种饮料每瓶单价比乙种饮料每瓶单价的2倍少30元，该店某天两种饮料销售额恰好都是1500元，甲种饮料销售瓶数比乙种饮料销售瓶数多，求乙种饮料当天销售瓶数． 19. 如图，在中，，是边上的中线，点E在点C的左侧，，且，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，则菱形的面积为______． 20. ．国际上通常采用研究与试验发展（）活动规模和强度指标来反映一国的科技实力和核心竞争力，基础研究活动是研究与试验发展．（）活动的重要组成部分，根据下面的统计图表信息回答问题： 2016—2021年全国基础研究经费占全国经费比例统计表 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 比例 a （1）________．（精确到） （2）2016—2021年全国经费比上一年增长最多的年份是_______． （3）2016—2021年全国基础研究经费占全国经费比例的中位数是_______． （4）2021年全国基础研究经费比上一年增长的百分比_______（填“超过”或“未超过”）． 21. “倍速播放”功能使视频用户可以加快或减慢视频的播放速度．如：原时长为60分钟的视频，用户用2倍速只需要（分钟）看完；原时长为10分钟的视频，用户用倍速需要（分钟）看完．小亮观看一部原时长为110分钟的视频，如图是实际播放时间y（分钟）与原播放时长x（分钟）之间的函数图象． （1）小亮在观看视频原时长前50分钟设置的是a倍速，则a的值为__________； （2）当时，求y与x之间的函数关系式； （3）若小明在小亮观看20分钟时，也开始观看这个视频，小明按原速播放m分钟后，余下部分按2倍速播放，恰好在小亮实际播放70分钟时，与小亮看到同一帧画面，求m的值． 22. 教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容． 例1.求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知：如图，在中，，，， 求证：，互相平分． 请结合图①，写出证明过程． 探索应用： （1）如图②，在图①条件下，与相交于点N．连接，若，则 ． （2）如图③， 在中，， ，，与相交于点N，连接，交于点M． ①与的数量关系为 ；与的数量关系为 ． ②若，则 ． 23. 如图，在中，．动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，连结，作点A关于的对称点，连结，设点运动的时间为t秒． （1）线段的长为___________． （2）当点D落在内部时，求t的取值范围． （3）当边把的面积分为的两部分时，求线段的长度． （4）当垂直于的一边时，直接写出t的值． 24. 在平面直角坐标系中，已知函数（a为常数）． （1）求此函数图像的顶点坐标．（用含a的式子表示） （2）当此函数图像与坐标轴只有两个公共点时，求a的值． （3）设此函数图像与y轴交于点A，与直线交于点B，此函数图像在A、B两点之间的部分（包含A、B两点）记为G． ①当G的最低点到x轴的距离等于2时，求a的值． ②把G的最低点向上平移2个单位得到点M，过点M作y轴的垂线，垂足为点N，当G与线段只有1个公共点时，直接写出a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，绝对值最小的数为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出所给的每个数的绝对值，然后根据实数大小比较的方法判断即可． 【详解】解：，，，， ∵ ∴所给的数的绝对值最小的数为0， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小的比较，解答此题的关键是会求一个数的绝对值． 2. 2022年我国高校预计毕业1076万人，创历史新高．“1076万”这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法表示数即可． 【详解】解：1076万； 故选：C. 【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键. 3. 3个完全相同的小正方体按下列不同方式摆放，则这3个小正方体组成的图形左视图面积最小的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何体的形状画出对应几何体的左视图，进而求出对应几何体的左视图面积，比较即可得到答案． 【详解】解：设小正方体的棱长为1， A选项中左视图为，则左视图面积为， B选项中左视图为，则左视图面积为， C选项中左视图为，则左视图面积为， D选项中左视图为，则左视图面积为， ∵， ∴A选项中的左视图面积最小． 4. 下列能使不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 要使不等式一定成立，需选项中所有的取值都满足． 、均存在不满足的取值，中时，不满足不等式，均不符合． 当时，，不等式一定成立． 5. 一副三角尺如图摆放，则α的大小为（　　） A. 105° B. 120° C. 135° D. 150° 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得∠ABC=45°，∠1=30°，∠C=90°，则可求得∠2=15°，利用三角形的外角性质即可求∠α的度数． 【详解】解：如图， 由题意得：∠ABC=45°，∠1=30°，∠C=90°， ∴∠2=∠ABC∠1=15°， ∴∠α=∠2+∠C=105°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和． 6. 长为的细木条用两个铁钉固定在墙上，固定点为点C、D，已知，当固定点为D的铁钉脱落后，细木条顺时针旋转至与原来垂直的方向，则点B移动的路径长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】点B移动的路径长是以为半径的圆弧的长，根据弧长的计算公式解题即可. 【详解】解：， 点B移动的路径长为：（cm）． 故选：C． 【点睛】本题考查了弧长的计算公式，解决本题的关键是熟记弧长的计算公式． 7. 如图，已知线段，以点为圆心，长为半径作，交线段的延长线于点，分别以点、为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧相交于点，作直线，交于点、，连结、、、，、若，则四边形的面积为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据尺规作图痕迹可知垂直平分，结合圆的性质可知、为互相垂直的直径，利用对角线互相垂直的四边形面积公式求解． 【详解】解：由作图痕迹可知直线是线段的垂直平分线． 点为的圆心，点、在上 为的直径，为中点 直线过点，且 点、在上 为的直径 ． 8. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点A、B的坐标分别为、，动点C在双曲线上，且满足，当长度最小时，k的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4.5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】取的中点D，连接，求出点坐标，斜边上的中线求出的长，根据，得到当O，C，D三点共线时，取得最小值，求出的解析式，设点C坐标为，根据两点间距离公式列出方程求出点坐标，即可得出结果． 【详解】解：取的中点D，连接，如图所示： ∵线段的端点A、B的坐标分别为， ∴点D坐标为，， ∵， ∴， ∵， ∴当O，C，D三点共线时，取得最小值， 设直线的解析式为，代入点，得， 解得， ∴直线的解析式为， 设点C坐标为， ∴， 解得或（舍去）， ∴点C坐标为， 将C点坐标代入双曲线，得． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分解因式：a2-4a+4=___ 【答案】（a-2）2． 【解析】 【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式． 【详解】解：a2-4a+4=（a-2）2． 故答案为：（a-2）2． 10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为___________． 【答案】0 【解析】 【分析】列判别式等于0即可求解． 【详解】解：∵有两个相同的实数根， ∴， 解得， 故答案为0． 【点睛】本题主要考查二次方程根与判别式的关系，解题的关键是列出方程求解即可． 11. 小月去餐厅就餐，餐厅推出活动，消费每满100元减30元，已知小月消费原价为元，则她实际付款____________元．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】先算出减了的钱，用减去减了的钱即可． 【详解】解：∵每满100元减30元， ∴小月消费原价为元，减了（元）， ∴她实际付款元， 故答案为： 【点睛】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式． 12. 如图，五边形的内角都相等，平分，则的大小为_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式求出五边形每个内角的度数，利用角平分线定义求出的度数，最后根据四边形内角和定理求解． 【详解】解：五边形内角和为， ∵五边形的内角都相等， ∴， ∵平分， ∴， ∴在四边形中， ． 13. 如图，长尾夹的侧面是，当与张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度，已知，，则这个长尾夹最大夹纸厚度为______（结果精确到）【参考数据：，，】 【答案】10 【解析】 【分析】由题意可知，这个长尾夹最大夹纸厚度即为的长，作于点，则，只要求出的长就可求出的长，由得，则，其中，，所以可求出的长． 【详解】解：当与张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度， 这个长尾夹最大夹纸厚度即为的长， 如图，作于点， ，， ， ， ， ， ， 这个长尾夹最大夹纸厚度为10， 故答案为：10． 【点睛】此题重点考查等腰三角形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上，若，点在该抛物线上，则的大小关系为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知点坐标得到的表达式，由推出和异号，结合确定两者正负，再通过作差法比较三个纵坐标的大小． 【详解】解：点和在抛物线上， ，， ， ，即， 与异号， ， ，即， ，， 点，，在抛物线上， ，，， ∴， ， ，即， ∴， ， ，即， 综上可得． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为，值为 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 现有三张虎年生肖邮票，其中两张的图案为“国运昌隆”，第三张图案为“虎蕴吉祥”，邮票除正面图案不同外，其余均相同．将这三张邮票背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的邮票图案都是“国运昌隆”的概率．（图案为“国运昌隆”的两张邮票分别记为、，图案为“虎蕴吉祥”的邮票记为B）． 【答案】 【解析】 【分析】先画树状图得到所有等可能的结果，再找到两次抽出的邮票图案都是“国运昌隆”的结果，最后根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，一共有9种等可能的结果，其中两次抽出的邮票图案都是“国运昌隆”的结果有4种， ∴两次抽出的邮票图案都是“国运昌隆”的概率为． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图． （1）在图①中，画，且点D在线段上； （2）在图②中，画，且点P在线段上； （3）在图③中，画，且点Q在线段上． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）取格点D，连接，可证明，则可证明，可得到，则； （2）取格点P，同理可证明； （3）取格点H，连接交于点Q，连接，可求出，可证明，则，可得，则点都在以点M为圆心，半径为2的圆上，则． 【小问1详解】 解：如图示，图略； 【小问2详解】 解：如图示，图略； 【小问3详解】 解：如图示，图略. 18. 某商店出售两种饮料，甲种饮料每瓶单价比乙种饮料每瓶单价的2倍少30元，该店某天两种饮料销售额恰好都是1500元，甲种饮料销售瓶数比乙种饮料销售瓶数多，求乙种饮料当天销售瓶数． 【答案】乙种饮料当天销售瓶． 【解析】 【分析】设乙种饮料当天销售瓶，根据甲、乙饮料的单价关系与销售瓶数的比例关系，结合销售额公式列分式方程求解． 【详解】解：设乙种饮料当天销售瓶，则甲种饮料当天销售瓶． ∵两种饮料的销售额均为元， ∴乙种饮料单价为元，甲种饮料单价为元． ∵甲种饮料每瓶单价比乙种饮料每瓶单价的倍少元， ∴． 化简得． 两边同乘（），得． 解得． 检验：当时，，且符合实际销售意义． 答：乙种饮料当天销售瓶． 19. 如图，在中，，是边上的中线，点E在点C的左侧，，且，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，则菱形的面积为______． 【答案】（1）证明：∵在中，，是边上的中线， ∴， ∵， ∴， 又∵，即， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； （2）12 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质得到，再证明四边形是平行四边形，即可证明平行四边形是菱形； （2）连接，证明四边形是平行四边形，得到，再根据菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵，且， ∴四边形是平行四边形， ∴， 由（1）得四边形是菱形， ∴． 20. ．国际上通常采用研究与试验发展（）活动规模和强度指标来反映一国的科技实力和核心竞争力，基础研究活动是研究与试验发展．（）活动的重要组成部分，根据下面的统计图表信息回答问题： 2016—2021年全国基础研究经费占全国经费比例统计表 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 比例 a （1）________．（精确到） （2）2016—2021年全国经费比上一年增长最多的年份是_______． （3）2016—2021年全国基础研究经费占全国经费比例的中位数是_______． （4）2021年全国基础研究经费比上一年增长的百分比_______（填“超过”或“未超过”）． 【答案】（1） （2）2021年 （3） （4）超过 【解析】 【分析】（1）计算出2021年全国基础研究经费除以2021年全国经费的结果即可得到答案； （2）求出对应年份全国经费比上一年增长的结果，比较即可得到答案； （3）根据中位数的定义求解即可； （4）求出2021年全国基础研究经费比上一年增长的百分比即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：（亿元）， （亿元）， （亿元）， （亿元）， （亿元）， ∵， ∴2016—2021年全国经费比上一年增长最多的年份是2021年； 【小问3详解】 解：把2016—2021年全国基础研究经费占全国经费比例按照从低到高的顺序排列为：，，，，，， ∴2016—2021年全国基础研究经费占全国经费比例的中位数为； 【小问4详解】 解：， ∴2021年全国基础研究经费比上一年增长的百分比超过． 21. “倍速播放”功能使视频用户可以加快或减慢视频的播放速度．如：原时长为60分钟的视频，用户用2倍速只需要（分钟）看完；原时长为10分钟的视频，用户用倍速需要（分钟）看完．小亮观看一部原时长为110分钟的视频，如图是实际播放时间y（分钟）与原播放时长x（分钟）之间的函数图象． （1）小亮在观看视频原时长前50分钟设置的是a倍速，则a的值为__________； （2）当时，求y与x之间的函数关系式； （3）若小明在小亮观看20分钟时，也开始观看这个视频，小明按原速播放m分钟后，余下部分按2倍速播放，恰好在小亮实际播放70分钟时，与小亮看到同一帧画面，求m的值． 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】（1）用前50分钟的原时长除以实际时长即可得到答案； （2）利用待定系数法求解即可； （3）在中，求出时，x的值，即可得到小亮实际播放70分钟时的原时长，据此建立关于m的方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得； 【小问2详解】 解：设当时，y与x之间的函数关系式为， 则， ∴， ∴当时，y与x之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：在中，当时，，解得， 由题意得，， 解得． 22. 教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容． 例1.求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知：如图，在中，，，， 求证：，互相平分． 请结合图①，写出证明过程． 探索应用： （1）如图②，在图①条件下，与相交于点N．连接，若，则 ． （2）如图③， 在中，， ，，与相交于点N，连接，交于点M． ①与的数量关系为 ；与的数量关系为 ． ②若，则 ． 【答案】见解析；（1）2；（2）①，；② 【解析】 【分析】教材呈现：由三角形中位线定理可得，，可证四边形是平行四边形，可得结论； 探索应用：（1）通过证明，可得，由平行四边形的性质可求解； （2）①先证DF∥BC，由相似三角形的性质可得，，即可求解； ②先求出的面积，由相似三角形的性质可求解． 【详解】解：教材呈现：例1：如图①，连接，， ∵，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，互相平分； 探索应用：（1）在图②中，连接， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 故答案为：； （2）①∵， ， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴ ∴， ∵， ∴， 故答案为：，； ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴设，则，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 23. 如图，在中，．动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，连结，作点A关于的对称点，连结，设点运动的时间为t秒． （1）线段的长为___________． （2）当点D落在内部时，求t的取值范围． （3）当边把的面积分为的两部分时，求线段的长度． （4）当垂直于的一边时，直接写出t的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）或或 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出,根据轴对称的性质即可求解； （2）求出两种特殊位置t的值，分别求得当点在，上的的值即可求解． （3）依题意得出，进而通过计算证明，根据即可求解． （4）分三种情形：当PDAC时；，当PDCB；，当PDAB时，分别求出t的值，可得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵点，关于对称， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴ 如图，当点在边上时， ∵， ∴ ∵, ∴ ∴ ∴， 当在边上时，如图，过点作于点，于点，则四边形是矩形； ∵， ∴， ∴四边形是正方形， ∴ 设，则，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， 综上所述，当点D落在内部时，； 【小问3详解】 解：如图， ∵，则点是在以为圆心，为半径的圆上运动， ∴当边把的面积分为的两部分， ∴ ∴ ∵ ∴，， 设，上高为， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， 【小问4详解】 如图中，当时，设交于点 ∴， ∴， 又∵， ∴， 由（3）可知此时； 如图中，当， 由翻折变换的性质可知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图中，当时， ∴， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， 解得：， 综上所述，满足条件t的值为或或． 【点睛】本题考查了翻折变换、勾股定理的应用、平行线的性质和三角函数综合，解决本题的关键是学会用分类讨论思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题． 24. 在平面直角坐标系中，已知函数（a为常数）． （1）求此函数图像的顶点坐标．（用含a的式子表示） （2）当此函数图像与坐标轴只有两个公共点时，求a的值． （3）设此函数图像与y轴交于点A，与直线交于点B，此函数图像在A、B两点之间的部分（包含A、B两点）记为G． ①当G的最低点到x轴的距离等于2时，求a的值． ②把G的最低点向上平移2个单位得到点M，过点M作y轴的垂线，垂足为点N，当G与线段只有1个公共点时，直接写出a的取值范围． 【答案】（1）顶点坐标为． （2）的值为，，，． （3）①的值为或． ②的取值范围是或或． 【解析】 【分析】（1）将函数解析式配方为顶点式，即可得到顶点坐标； （2）分抛物线过原点、与x轴仅有一个交点两种情况，列方程求解即可； （3）①分和确定G的最低点，根据到x轴的距离为2列方程求解；②分和两种情况：当时，最低点为，则，再分和当两种情况求解即可；当时，G的最低点为顶点，则，当时，，此时G与线段只有1个公共点． 【小问1详解】 解：对函数解析式配方： ∴ 顶点坐标为． 【小问2详解】 解：∵当时，函数为二次函数， ∴ 令x=0，得，即与y轴交点为，与y轴必有1个公共点． 由函数图像与坐标轴只有2个公共点，分两种情况： ①抛物线过原点，即与y轴交点在x轴上， ∴ ， 解得或． 此时，即与x轴有2个交点，其中1个为原点，总公共点为2个，符合题意； ② 抛物线与x轴仅有1个交点，且该交点不在y轴上， ∴， ∵， ∴， 解得或． 此时顶点横坐标为，与x轴的交点不在y轴上，总公共点为2个，符合题意． 综上所述，a的值为，，，． 【小问3详解】 解：①由题意，A为函数与y轴交点， ∴， 将代入函数解析式， 得， ∴ ， ∵G为A、B之间的函数图像， ∴当时，x的取值范围是； 当时，x的取值范围是， 由（1）知顶点坐标为，且a在0与之间，故顶点在G上， ① 当时，抛物线开口向上， ∴ G的最低点为顶点，纵坐标为， ∵ 最低点到x轴的距离为2， ∴． 当时，，不符合，舍去； 当时，， 解得（不符合，舍去）； 当时，抛物线开口向下，顶点为最高点， ∴ G的最低点为A、B中纵坐标较小的点，． ∵，， ∴，即， ∴最低点为B点，纵坐标为， ∵ 最低点到x轴的距离为2， ∴， 当时，解得或，均不符合舍去； 当时， 解得， ∵， ∴． 综上所述，的值为或． ② 如图1：当时，最低点为， ， 当时，，此时G与线段只有1个公共点； 当时，即时，此时G与线段只有1个公共点； 如图2：当时，， 的最低点为顶点， ， 当时，，此时点N始终在A点上方， 当时，G与线段只有1个公共点； 综上所述或或时，G与线段只有1个公共点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $