吉林省长春市吉大附中力旺实验中学2021-2022学年九年级下学期二模数学试卷

数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，绝对值最小的数为（ ） A. B. 0 C. D. 2. 2022年我国高校预计毕业1076万人，创历史新高．“1076万”这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 3个完全相同的小正方体按下列不同方式摆放，则这3个小正方体组成的图形左视图面积最小的为（ ） A. B. C. D. 4. 下列能使不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 一副三角尺如图摆放，则α的大小为（　　） A. 105° B. 120° C. 135° D. 150° 6. 长为的细木条用两个铁钉固定在墙上，固定点为点C、D，已知，当固定点为D的铁钉脱落后，细木条顺时针旋转至与原来垂直的方向，则点B移动的路径长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知线段，以点为圆心，长为半径作，交线段的延长线于点，分别以点、为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧相交于点，作直线，交于点、，连结、、、，、若，则四边形的面积为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 8. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点A、B的坐标分别为、，动点C在双曲线上，且满足，当长度最小时，k的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4.5 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分解因式：a2-4a+4=___ 10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为___________． 11. 小月去餐厅就餐，餐厅推出活动，消费每满100元减30元，已知小月消费原价为元，则她实际付款____________元．（用含的式子表示） 12. 如图，五边形的内角都相等，平分，则的大小为_________． 13. 如图，长尾夹的侧面是，当与张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度，已知，，则这个长尾夹最大夹纸厚度为______（结果精确到）【参考数据：，，】 14. 在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上，若，点在该抛物线上，则的大小关系为___________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 现有三张虎年生肖邮票，其中两张的图案为“国运昌隆”，第三张图案为“虎蕴吉祥”，邮票除正面图案不同外，其余均相同．将这三张邮票背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的邮票图案都是“国运昌隆”的概率．（图案为“国运昌隆”的两张邮票分别记为、，图案为“虎蕴吉祥”的邮票记为B）． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图． （1）在图①中，画，且点D在线段上； （2）在图②中，画，且点P在线段上； （3）在图③中，画，且点Q在线段上． 18. 某商店出售两种饮料，甲种饮料每瓶单价比乙种饮料每瓶单价的2倍少30元，该店某天两种饮料销售额恰好都是1500元，甲种饮料销售瓶数比乙种饮料销售瓶数多，求乙种饮料当天销售瓶数． 19. 如图，在中，，是边上的中线，点E在点C的左侧，，且，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，则菱形的面积为______． 20. ．国际上通常采用研究与试验发展（）活动规模和强度指标来反映一国的科技实力和核心竞争力，基础研究活动是研究与试验发展．（）活动的重要组成部分，根据下面的统计图表信息回答问题： 2016—2021年全国基础研究经费占全国经费比例统计表 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 比例 a （1）________．（精确到） （2）2016—2021年全国经费比上一年增长最多的年份是_______． （3）2016—2021年全国基础研究经费占全国经费比例的中位数是_______． （4）2021年全国基础研究经费比上一年增长的百分比_______（填“超过”或“未超过”）． 21. “倍速播放”功能使视频用户可以加快或减慢视频的播放速度．如：原时长为60分钟的视频，用户用2倍速只需要（分钟）看完；原时长为10分钟的视频，用户用倍速需要（分钟）看完．小亮观看一部原时长为110分钟的视频，如图是实际播放时间y（分钟）与原播放时长x（分钟）之间的函数图象． （1）小亮在观看视频原时长前50分钟设置的是a倍速，则a的值为__________； （2）当时，求y与x之间的函数关系式； （3）若小明在小亮观看20分钟时，也开始观看这个视频，小明按原速播放m分钟后，余下部分按2倍速播放，恰好在小亮实际播放70分钟时，与小亮看到同一帧画面，求m的值． 22. 教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容． 例1.求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知：如图，在中，，，， 求证：，互相平分． 请结合图①，写出证明过程． 探索应用： （1）如图②，在图①条件下，与相交于点N．连接，若，则 ． （2）如图③， 在中，， ，，与相交于点N，连接，交于点M． ①与的数量关系为 ；与的数量关系为 ． ②若，则 ． 23. 如图，在中，．动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，连结，作点A关于的对称点，连结，设点运动的时间为t秒． （1）线段的长为___________． （2）当点D落在内部时，求t的取值范围． （3）当边把的面积分为的两部分时，求线段的长度． （4）当垂直于的一边时，直接写出t的值． 24. 在平面直角坐标系中，已知函数（a为常数）． （1）求此函数图像的顶点坐标．（用含a的式子表示） （2）当此函数图像与坐标轴只有两个公共点时，求a的值． （3）设此函数图像与y轴交于点A，与直线交于点B，此函数图像在A、B两点之间的部分（包含A、B两点）记为G． ①当G的最低点到x轴的距离等于2时，求a的值． ②把G的最低点向上平移2个单位得到点M，过点M作y轴的垂线，垂足为点N，当G与线段只有1个公共点时，直接写出a的取值范围． 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】（a-2）2． 【10题答案】 【答案】0 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】化简结果为，值为 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】乙种饮料当天销售瓶． 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵在中，，是边上的中线， ∴， ∵， ∴， 又∵，即， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； （2）12 【20题答案】 【答案】（1） （2）2021年 （3） （4）超过 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）5 【22题答案】 【答案】见解析；（1）2；（2）①，；② 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）或或 【24题答案】 【答案】（1）顶点坐标为． （2）的值为，，，． （3）①的值为或． ②的取值范围是或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $