7.1.4随机事件的运算课件-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

该高中数学课件聚焦随机事件的并、交、互斥与对立运算，通过“甲、乙队员夺冠”情境导入，衔接随机事件基本概念，以表格梳理定义、符号及Venn图，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合数学抽象与数学运算核心素养，用生活实例（选同学、抽扑克牌）解析事件关系，通过“通性通法”总结判断与运算方法。学生能提升逻辑思维，教师可借助结构化资源高效教学。

§1.4　随机事件的运算 新课程标准解读 核心素养 了解随机事件的并、交与互斥、对立的含义，能结合 实例进行随机事件的并、交运算 数学抽象、 数学运算 目录 数学·必修第一册（BSD） 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 　　中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比 赛，“甲夺得冠军”为事件 A ，“乙夺得冠军”为事件 B . 【问题】　那么“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”用事件 A 与 B 如 何表示？ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 目录 数学·必修第一册（BSD） 知识点　随机事件的运算 随机事件的运算 含义 符号表示 Venn图表示 交事件 （积事件） 由事件 A 与事件 B 都发生所构成 的事件 A ∩ B 或 AB 目录 数学·必修第一册（BSD） 随机事件的运算 含义 符号表示 Venn图表示 并事件 （和事件） 由事件 A 和事件 B 至少有一个发 生（即 A 发生， 或 B 发生，或 A ， B 都发生） 所构成的事件 A ∪ B 或 A ＋ B 目录 数学·必修第一册（BSD） 随机事件的运算 含义 符号表示 Venn图表示 互斥事件 不能同时发生的 两个事件 A 与 B A ∩ B ＝∅ 对立事件 每次试验，要么事件 A 发生，要么事件 B 发生（ A ， B 必有一个发生，但不可能同时发生） A ∩ B ＝ ∅，且 A ∪ B ＝Ω 目录 数学·必修第一册（BSD） 提醒　互斥事件与对立事件的区别与联系 ①区别：两个事件 A 与 B 是互斥事件，包括如下三种情况：（ⅰ）若事 件 A 发生，则事件 B 就不发生；（ⅱ）若事件 B 发生，则事件 A 就不发 生；（ⅲ）事件 A ， B 都不发生.而两个事件 A ， B 是对立事件，仅有 前两种情况，因此事件 A 与 B 是对立事件，则 A ∪ B 是必然事件，但 若 A 与 B 是互斥事件，则 A ∪ B 不一定是必然事件，即事件 A 的对立 事件只有一个，而事件 A 的互斥事件可以有多个； ②联系：互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而事 件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立. 目录 数学·必修第一册（BSD） 1. 一枚骰子掷一次，记事件 A ＝{出现的点数为2}，事件 C ＝{出现的 点数为偶数}，事件 D ＝{出现的点数小于3}，则事件 A ， C ， D 有 什么关系？ 提示： A ＝ C ∩ D . 2. 命题“事件 A 与 B 为互斥事件”与命题“事件 A 与 B 为对立事件” 有什么关系？（指充分性与必要性） 提示：根据互斥事件和对立事件的概念可知，“事件 A 与 B 为互斥 事件”是“事件 A 与 B 为对立事件”的必要不充分条件. 【想一想】 目录 数学·必修第一册（BSD） 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）若两个事件是互斥事件，则这两个事件也是对立事件. （　×　） （2）若两个事件是对立事件，则这两个事件也是互斥事件. （　√　） （3）事件 A ∪ B 是必然事件，则事件 A 和 B 是对立事件. （　×　） （4）如果事件 A ， B 互斥，记 ， 分别为事件 A ， B 的对立事 件，那么 与 一定互斥. （　×　） × √ × × 目录 数学·必修第一册（BSD） 2. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对 立的两个事件是（　　） A. “至少有一个黑球”与“都是黑球” B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D. “至少有一个黑球”与“都是红球” 解析：　A中的两个事件能同时发生，故不互斥；同样，B中两个 事件也可同时发生，故不互斥；D中两个事件是对立的，故选C. 目录 数学·必修第一册（BSD） 3. 有甲、乙两台机床，记“甲正常工作”＝ A ，“乙正常工作”＝ B ，则 AB 表示 ，“甲不能正常工作”可 记为 ⁠. “甲、乙同时正常工作”　 　 目录 数学·必修第一册（BSD） 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 事件关系的判断 【例1】　某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比 赛，判断下列每对事件是不是互斥事件？如果是，再判断它们是不是 对立事件： （1）“恰有1名男生”与“恰有2名男生”； 解：从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男 生，2名女生，1男1女. “恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发 生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事 件都不发生，所以它们不是对立事件. 目录 数学·必修第一册（BSD） （2）“至少有1名男生”与“全是男生”； 解：“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件 “全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件. （3）“至少有1名男生”与“全是女生”； 解：“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它 们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件. （4）“至少有1名男生”与“至少有1名女生”. 解：“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选 出的是1男1女时，“至少有一名男生”与“至少一名女生”同 时发生，所以它们不是互斥事件. 目录 数学·必修第一册（BSD） 通性通法 判断事件间关系的方法 （1）要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立 其发生的条件都是一样的； （2）考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用Venn图分析，对 较难判断关系的，也可列出全部结果，再进行分析. 目录 数学·必修第一册（BSD） 【跟踪训练】 判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否互为对立事件，并 说明理由. 从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张）中， 任取1张. 目录 数学·必修第一册（BSD） （1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”； 解：是互斥事件，不是对立事件. 理由是从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑 桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件.同时，不能保证其 中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅 花”，因此，二者不是对立事件. 目录 数学·必修第一册（BSD） （2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； 解：既是互斥事件，又是对立事件. 理由是从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽 出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生， 所以它们既是互斥事件，又是对立事件. 目录 数学·必修第一册（BSD） （3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”. 解：不是互斥事件，也不是对立事件. 理由是从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍 数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽 得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然也不可能是对立 事件. 目录 数学·必修第一册（BSD） 题型二 事件的运算 【例2】　盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件 A ＝“3个球中有1个红球，2个白球”，事件 B ＝“3个球中有2个红 球，1个白球”，事件 C ＝“3个球中至少有1个红球”，事件 D ＝“3 个球中既有红球又有白球”.问： （1）事件 D 与 A ， B 是怎样的运算关系？ 解：对于事件 D ，可能的结果为3个球中有1个红球2个白球，或 3个球中有2个红球1个白球，故 D ＝ A ∪ B . 目录 数学·必修第一册（BSD） （2）事件 C 与 A 的交事件是什么？ 解：对于事件 C ，可能的结果为3个球中有1个红球2个白球，或 3个球中有2个红球1个白球，或3个球都是红球，故 C ∩ A ＝ A . （3）设事件 E ＝“3个球都是红球”，事件 F ＝“3个球中至少有1个 白球”，那么事件 C 与 A ， B ， E 是怎样的运算关系？事件 C 与 F 的交事件是什么？ 解：由（2）的分析可知， C ＝ A ∪ B ∪ E ； C ∩ F ＝ A ∪ B . 目录 数学·必修第一册（BSD） 通性通法 事件运算应注意的2个问题 （1）进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考查 同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图 或列出全部的试验结果进行分析； （2）在一些比较简单的题目中，需要判断事件之间的关系时，可以 根据常识来判断.但如果遇到比较复杂的题目，就得严格按照事 件之间关系的定义来推理. 目录 数学·必修第一册（BSD） 【跟踪训练】 1. 打靶3次，事件 Ai 表示“击中 i 发”，其中 i ＝0，1，2，3.那么 A ＝ A1∪ A2∪ A3表示（　　） A. 全部击中 B. 至少击中1发 C. 至少击中2发 D. 以上均不正确 解析：　 A1∪ A2∪ A3所表示的含义是 A1， A2， A3这三个事件中 至少有一个发生，即可能击中1发、2发或3发.故选B. 目录 数学·必修第一册（BSD） 2. 从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大 于4”为事件 A ，“这2个数的和为偶数” 为事件 B ，则 A ∪ B 和 A ∩ B 包含的样本点数分别为（　　） A. 1；6 B. 4；2 C. 5；1 D. 6；1 目录 数学·必修第一册（BSD） 解析：　从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样 本空间为Ω＝{（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2， 4），（3，4）}.其中事件 A 包含的样本点有：（1，4），（2， 3），（2，4），（3，4），共4个.事件 B 包含的样本点有：（1， 3），（2，4），共2个.所以事件 A ∪ B 包含的样本点有：（1， 3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共5个；事件 A ∩ B 包含的样本点有： （2，4），共1个.故选C. 目录 数学·必修第一册（BSD） 1. 从一批产品（既有正品也有次品）中取出三件产品，设 A ＝{三件 产品全不是次品}， B ＝{三件产品全是次品}， C ＝{三件产品有次 品，但不全是次品}，则下列结论中错误的是（　　） A. A 与 C 互斥 B. B 与 C 互斥 C. 任何两个都互斥 D. 任何两个都不互斥 解析：　由题意知事件 A ， B ， C 两两不可能同时发生，因此两 两互斥. 目录 数学·必修第一册（BSD） 2. 给出事件 A 与 B 的关系示意图，如图所示，则（　　） A. A ⊆ B B. A ⊇ B C. A 与 B 互斥 D. A 与 B 互为对立事件 解析：　由互斥事件的定义可知，C正确.故选C. 目录 数学·必修第一册（BSD） 3. 抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件 A ，“向上的点数是 2或3”为事件 B ，则（　　） A. A ⊆ B B. A ＝ B C. A ∪ B 表示向上的点数是1或2或3 D. A ∩ B 表示向上的点数是1或2或3 解析：　由题意可知 A ＝{1，2}， B ＝{2，3}，则 A ∩ B ＝{2}， A ∪ B ＝{1，2，3}，所以 A ∪ B 表示向上的点数是1或2或3.故选C. 目录 数学·必修第一册（BSD） 4. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，事件 E ＝{向上的点数为偶数}， F ＝{向上的点数为质数}，则 E ∩ F ＝ 　　 . {向上的点数为2} 解析： E ＝{向上的点数为偶数}＝{2，4，6}， F ＝{向上的点数为 质数}＝{2，3，5}，∴ E ∩ F ＝{向上的点数为2}. 目录 数学·必修第一册（BSD） 谢 谢 观 看！ $