7.1.4随机事件的运算 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

**基本信息** 高中数学“随机事件的运算”同步练，以“基础认知-概念应用-综合探究”分层设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，巩固事件关系与运算，培养抽象能力、推理意识和模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|对立事件、互斥事件概念辨析|单选（1-4）结合生活情境（射击、做题），多选（5-6）强化易混点| |概念应用|事件运算符号表示与简单关系|填空（7-9）直接考查符号表达，解答（10）结合出版情境理解交并补| |综合探究|复杂情境下事件关系综合分析|电路问题（15）、摸球试验（16）构建模型，解答题（14）系统辨析互斥与对立|

1.4　随机事件的运算 1.许洋说：“本周我至少做完三套练习题.”设许洋所说的事件为A，则A的对立事件为（　　） A.至多做完三套练习题 B.至多做完二套练习题 C.至多做完四套练习题 D.至少做完二套练习题 2.一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是（　　） A.至多有一次击中目标 B.三次都击不中目标 C.三次都击中目标 D.只有一次击中目标 3.设A，B为两事件，则（A∪B）（∪）表示（　　） A.必然事件 B.不可能事件 C.A与B恰有一个发生 D.A与B不同时发生 4.如果事件M与N是互斥事件，那么（　　） A.M＋N是必然事件 B.与一定是互斥事件 C.与一定不是互斥事件 D.＋是必然事件 5.（多选）从一堆产品（正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列说法正确的为（　　） A.“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”是互斥事件 B.“至少有1件正品”和“全是次品”是互斥事件也是对立事件 C.“至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是对立事件 D.“至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是对立事件 6.（多选）将一枚骰子向上抛掷一次，设事件A＝{向上的一面出现奇数点}，事件B＝{向上的一面出现的点数不超过2}，事件C＝{向上的一面出现的点数不小于4}，则下列说法中正确的有（　　） A.B＝∅ B.C＝{向上的一面出现的点数大于3} C.A＋C＝{向上的一面出现的点数不小于3} D.＝{向上的一面出现的点数为2} 7.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则事件取出的是数理化书可记为　　　　. 8.向上抛掷一枚骰子，设事件A＝{点数为2或4}，事件B＝{点数为2或6}，事件C＝{点数为偶数}，则事件C与A，B的运算关系是　　　　. 9.甲、乙两人下象棋，设“甲获胜”为事件A，“两人下成和棋”为事件B，则事件“甲不输”为　　　　，事件“乙获胜”为　　　　. 10.从某大学数学系图书室中任选一本书，设A＝“数学书”，B＝“中文版的书”，C＝“2024年后出版的书”，问： （1）A∩B∩表示什么事件？ （2）在什么条件下，有A∩B∩C＝A？ （3）⊆B表示什么意思？ （4）如果＝B，那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不是中文版的？ 11.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（　　） A.对立事件　　　　　 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件　 D.不是互斥事件 12.掷一枚骰子，设事件A＝{出现的点数不大于3}，B＝{出现的点数为偶数}，则事件A与事件B的关系是（　　） A.A⊆B B.A∩B＝{出现的点数为2} C.事件A与B互斥 D.事件A与B是对立事件 13.（多选）下列说法正确的是（　　） A.若事件A与B互斥，则A∪B是必然事件 B.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国四大名著.现有四大名著各一本，甲、乙、丙、丁分别任取一本进行阅读，设事件E表示“甲取到《红楼梦》”，事件F表示“乙取到《红楼梦》”，则E与F是互斥但不对立事件 C.甲、乙两人投篮，“甲投中”记为事件A，“乙投中”记为事件B，则事件“甲、乙两人都投中”可表示为A∩B D.10个产品中有2个次品，从中抽取一个产品检查其质量，则样本空间含有2个样本点 14.某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”.判断下列每组事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件： （1）A与C；（2）B与E；（3）B与D；（4）B与C；（5）C与E. 15.如图所示的电路中，用A表示事件“电灯变亮”，用B，C，D依次表示“开关Ⅰ闭合”“开关Ⅱ闭合”“开关Ⅲ闭合”，则A＝　　　　　.（用B，C，D间的运算关系式表示） 16.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1＝“第一次摸到红球”，R2＝“第二次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两个球颜色相同”，N＝“两个球颜色不同”. （1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件； （2）事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？ （3）事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？ 1.4　随机事件的运算 1.B　至少做完3套练习题包含做完3，4，5，6，…套练习题，故它的对立事件为做完0，1，2套练习题，即至多做完2套练习题. 2.B　一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是“三次都击不中目标”.故选B. 3.C　A∪B表示事件A，B至少有1个发生，∪表示事件A，B至少有一个不发生，∴（A∪B）（∪）表示A与B恰有一个发生. 4.D　因为M，N为互斥事件，则有如图所示的两种情况： 无论哪种情况，＋是必然事件. 5.ABD　A中“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”不能同时发生，是互斥事件，故A正确；B中“至少有1件正品”和“全是次品”不能同时发生，且必有一个发生，是互斥事件也是对立事件，故B正确；C中“至少有1件正品”和“至少有1件次品”均存在恰有1件正品和1件次品的可能，即两事件可能同时发生，故不是互斥事件，故C不正确；D中“至少有1件次品”和“全是正品”不能同时发生，且必有一个发生，是互斥事件也是对立事件，故D正确. 6.BC　由题意知事件A包含的样本点：向上的一面出现的点数为1，3，5；事件B包含的样本点：向上的一面出现的点数为1，2；事件C包含的样本点：向上的一面出现的点数为4，5，6.所以B＝{向上的一面出现的点数为2}，故A错误；C＝{向上的一面出现的点数为4或5或6}，故B正确；A＋C＝{向上的一面出现的点数为3或4或5或6}，故C正确；＝Ω，故D错误，故选B、C. 7.B∪D∪E　解析：由题意可知事件“取到数理化书”可记为B∪D∪E. 8.C＝A∪B　解析：由题意可知C＝A∪B. 9.A＋B　　解析：依题意有，事件A＝{甲获胜}，B＝{两人下成和棋}，则事件“甲不输”为“甲获胜”或“下成和棋”，表示为A＋B，事件“乙获胜”为“甲不输”的反面，即. 10.解：（1）A∩B∩＝“2024年或2024年前出版的中文版的数学书”. （2）在“图书室中所有数学书都是2024年后出版的且为中文版”的条件下，才有A∩B∩C＝A. （3）⊆B表示2024年或2024年前出版的书全是中文版的. （4）是.＝B意味着图书室中的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书，同时＝B又可化成＝A，因而也可解释为图书室中所有数学书都不是中文版的，而且所有不是中文版的书都是数学书. 11.C　因为甲、乙不能同时得到红色，所以这两个事件是互斥事件.又甲、乙可能都得不到红色，则“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件，故选C. 12.B　由题意事件A表示出现的点数是1或2或3；事件B表示出现的点数是2或4或6.故A∩B＝{出现的点数为2}. 13.BC　对于A，事件A与B互斥时，A∪B不一定是必然事件，故A不正确.对于B，事件E与F不会同时发生，所以E与F是互斥事件，显然E与F不是对立事件，即E与F是互斥但不对立事件，故B正确.对于C，甲、乙两人都投中即事件A与事件B都发生，可以表示为A∩B，故C正确.对于D，因为有10个产品，所以样本空间中含有10个样本点，故D不正确. 14.解：（1）由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件. （2）事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件；由于事件B与事件E必有一个发生，故B与E是对立事件. （3）事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生，故B与D不是互斥事件. （4）事件B“至少订一种报纸”中的可能情况为“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”.事件C“至多订一种报纸”中的可能情况为“一种报纸也不订”“只订甲报”“只订乙报”.也就是说事件B与事件C可能同时发生，故B与C不是互斥事件. （5）由（4）的分析，事件E“一种报纸也不订”是事件C中的一种可能情况，所以事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件. 15.（BC）∪（BD）（或B∩（C∪D））　解析：由串并联电路可知，当B发生且C发生时A发生，或当B发生且D发生时A发生，故A＝B∩（C∪D）. 16.解：（1）所有的试验结果如图所示. 用数组（x1，x2）表示可能的结果，x1是第一次摸到的球的标号，x2是第二次摸到的球的标号，则试验的样本空间Ω＝{（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）}. 事件R1＝“第一次摸到红球”，即x1＝1或2， 于是R1＝{（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）}； 事件R2＝“第二次摸到红球”，即x2＝1或2， 于是R2＝{（2，1），（3，1），（4，1），（1，2），（3，2），（4，2）}. 同理，有R＝{（1，2），（2，1）}， G＝{（3，4），（4，3）}， M＝{（1，2），（2，1），（3，4），（4，3）}， N＝{（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）}. （2）因为R⊆R1，所以事件R1包含事件R； 因为R∩G＝∅，所以事件R与事件G互斥； 因为M∪N＝Ω，M∩N＝∅，所以事件M与事件N互为对立事件. （3）因为R∪G＝M，所以事件M是事件R与事件G的并事件； 因为R1∩R2＝R，所以事件R是事件R1与事件R2的交事件. 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $