课时作业(39) 随机事件 随机事件的运算（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

课时作业(三十九)　随机事件　随机事件的运算 [基础达标练] 1．12本外形相同的书中，有10本语文书，2本数学书，从中任意抽取3本，是必然事件的是(　　) A．3本都是语文书 B．至少有一本是数学书 C．3本都是数学书 D．至少有一本是语文书 答案：D 2．掷一枚骰子，设事件A＝{出现的点数不大于3}，B＝{出现的点数为偶数}，则(　　) A．A∪B＝Ω B．A∩B＝{出现的点数为2} C．事件A与B互斥 D．事件A与B是对立事件 解析：选B　由题意得，事件A表示出现的点数是1或2或3；事件B表示出现的点数是2或4或6.故A∩B＝{出现的点数为2}，其它选项不正确． 3．(多选)下列各组事件中是互斥事件的是(　　) A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分 C．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒 D．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70% 解析：选ACD　对于A，一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6，不可能同时发生，故A中两事件为互斥事件；对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1∩A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件；对于C，播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒，不可能同时发生，故C中两事件为互斥事件；对于D，检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%，不可能同时发生，故D中两事件为互斥事件． 4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是(　　) A．A⊆D　　　　　　　B．B∩D＝∅ C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D 答案：D 5．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件： ①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”； ②“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品；” ③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”． 其中________是随机事件；________是不可能事件．(填事件的编号) 答案：①③　② 6．给出下列四个命题： ①集合{x||x|<0}为空集是必然事件； ②y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0是随机事件； ③若loga(x－1)>0，则x>1是必然事件； ④对顶角不相等是不可能事件． 其中正确命题是________． 答案：①②③④ 7．某小区有甲、乙两种报刊供居民订阅，记事件A表示“只订甲报刊”，事件B表示“至少订一种报刊”，事件C表示“至多订一种报刊”，事件D表示“不订甲报刊”，事件E表示“一种报刊也不订”．判断下列事件是否为互斥事件，若是，再判断是否为对立事件． (1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E. 解： (1)由于事件C“至多订一种报刊”中有可能“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件． (2)事件B“至少订一种报刊”与事件E“一种报刊也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件． (3)事件B“至少订一种报刊”中有可能“只订乙报刊”，即有可能“不订甲报刊”，即事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不互斥． (4)事件B“至少订一种报刊”中有这些可能：“只订甲报刊”“只订乙报刊”“订甲、乙两种报刊”；事件C“至多订一种报刊”中有这些可能：“两种报刊都不订”“只订甲报刊”“只订乙报刊”．由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件． (5)由(4)的分析，事件E“一种报刊也不订”只是事件C的一种可能，故事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不互斥． 8．抛掷相同硬币3次，设事件A＝{至少有一次正面向上}，事件B＝{一次正面向上，两次反面向上}，事件C＝{两次正面向上，一次反面向上}，事件D＝{至少一次反面向上}，事件E＝{3次都正面向上}． (1)试判断事件A与事件B，C，E的关系； (2)试求事件A与事件D的交事件，事件B与事件C的并事件，并判断二者的关系． 解：(1)B⊆A，C⊆A，E⊆A， 且A＝B∪C∪E. (2)A∩D＝{有正面向上，也有反面向上}，B∪C＝{1次正面向上或2次正面向上}， A∩D＝B∪C. [能力提升练] 9．某人打靶时，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(　　) A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．两次都不中靶 D．只有一次中靶 解析：选C　“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”为互斥事件，同时，也是对立事件． 10．(多选)一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品，从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件： 事件A：恰有1件次品； 事件B：至少有2件次品； 事件C：至少有1件次品； 事件D：至多有1件次品． 以下结论正确的是(　　) A．A∪B＝C B．D∪B是必然事件 C．A∪B＝B D．A∪D＝C 解析：选AB　A∪B表示的事件：至少有1件次品，即事件C，所以A正确，C不正确； D∪B表示的事件：至少有2件次品或至多有1件次品，包括了所有情况，所以B正确；A∪D表示的事件：至多有1件次品，即事件D，所以D不正确． 11．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则事件取出的是理科书可记为________． 解析：由题意可知事件“取到理科书”的可记为B∪D∪E. 答案：B∪D∪E 12．掷一枚骰子，下列事件： A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{点数小于3}． 则：(1)BC＝________________________________________________________________________； (2)A＋B＝________________________________________________________________________. 解析：(1)BC＝{出现2点}． (2)A＋B＝{出现1，2，3，4，5或6点}． 答案：(1){出现2点} (2){出现1，2，3，4，5或6点} 13．从学号为1，2，3，4，5，6的六名同学中选出一名同学担任班长，其中1，3，5号同学为男生，2，4，6号同学为女生，记：C1＝{选出1号同学}，C2＝(选出2号同学)，C3＝{选出3号同学}，C4＝{选出4号同学}，C5＝{选出5号同学}，C6＝{选出6号同学}，D1＝{选出的同学学号不大于1}，D2＝{选出的同学学号大于4}，D3＝{选出的同学学号小于6}，E＝{选出的同学学号小于7}，F＝{选出的同学学号大于6}，G＝{选出的同学学号为偶数}，H＝{选出的同学学号为奇数}，等等．据此回答下列问题： (1)上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？ (2)如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述？ (3)如果事件H发生，则可能是哪些事件发生？在集合中，集合H与这些集合之间的关系怎样描述？ (4)有没有某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生的情况？应用集合的语言如何表示这种关系？ (5)两个事件的交事件也可能为不可能事件，在上述事件中能找出这样的例子吗？ 解：(1)必然事件有：E；随机事件有： C1，C2，C3，C4，C5，C6，D1，D2，D3，G，H；不可能事件有：F； (2)如果事件C1发生，则事件D1，D3，E，H一定发生，D1＝C1，D3⊇C1，E⊇C1，H⊇C1； (3)可能是C1，C5，C3，D3发生，H＝C1∪C5∪C3； (4)D2和D3同时发生时，即为C5发生了．D2∩D3＝C5； (5)有，如：C1和C2；C2和C4等等． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$