第05讲 有理数的乘法和与除法 讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册-

第05讲  

有理数的乘法与除法

学习目标

课标标准：掌握并熟练地对有理数的乘、除法以及加减乘除混合运算，理解有理数乘法的运算律，能运用运算律简化运算。能运用有理数乘、除法的运算解决简单问题

素养目标：能通过类比、归纳的推理方式总结出有理数乘法的法则以及运算律的应用（推理能力）

重难点：熟练进行有理数乘、除法的运算，并解决实际问题

1、有理数的乘法法则

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积

（2）任何数与0相乘，都得0

注意：在乘法运算中，所有式子中的小数化成分数，带分数化成假分数

2、倒数

（1）概念：乘积是1的两个数互为倒数，即

（2）求法：①分数的倒数将分子分母交换位置，带分数要先化为假分数②非0整数的倒数将整数作分母，1作分子③小数的倒数对于可以除尽的数的倒数，可以用1除以这个数求倒数；对于除不尽的数，转换为分数再进行

（3）0没有倒数；倒数等于本身是±1

3、有理数乘法的运算律

（1）乘法交换律：有理数的乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变

（2）乘法结合律：在有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变

（3）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加

注意：在分配律中出现“﹣”号，在计算中一定不要弄错符号

4、多个有理数相乘的符号法则

（1）几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；奇数时，积为负数。确定积的符号后，再把乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值

（2）几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0。反之，若积为0，则至少有一个乘数为0

即刻训练：﹣2026的倒数是（　　）

A．﹣2026 B．2026 C． D．

答案：考查倒数，熟练掌握倒数的定义

即刻训练：我国元代《算数启蒙》中记载：“同名相乘为正，异名相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是（　　）

A．0×（﹣2） B．2×2 C．（﹣2）×（﹣2） D．2×（﹣2）

答案：考查对有理数乘法法则的理解

1、有理数的除法法则

（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数

（2）两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数

的绝对值的商；0除以任何一个不等于0的数，都得0

注意：①一般在不能整除的情况下选用法则（1）比较简便，在能整除的情况下，选用法则（2）比较简便；②两个数相除，若商为1，则这两个数相等；若商为﹣1，则这两个数互为相反数；③任何数除以1都等于原数，任何数都除以﹣1都等于原数的相反数；④有理数的除法没有交换律，结合律更没有分配律

2、乘除混合运算

有理数的乘除混合运算通常是先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则，确定积的符号，最后求出结果

3、加减乘除混合运算

先算乘除，后算加减，有括号先算括号里面的（先小括号，再中括号，最后大括号），同级运算，按照从左往右的顺序进行计算。并合理利用运算律，进行简便运算

即刻训练：计算的结果是 　　 ．

答案：﹣2，考查有理数的乘除混合运算，熟知有理数的乘除运算法则，把除法转化为乘法运算

（乘、除混合运算）

【例1】计算：

（1）（﹣15）×（﹣4）．

（2）（）．

（3）（﹣8）÷（﹣1.25）．

答案：解：（1）（﹣15）×（﹣4）＝15×4＝60；

（2）（） ；

（3）（﹣8）÷（﹣1.25）＝（﹣8）×（）＝8．

考查有理数的除法和有理数的乘法