精品解析：贵州省凯里市育美中学2022年中考数学模拟测试卷（1）

贵州省凯里市育美中学2022年中考数学模拟测试卷（1） 一、填空题（每小题4分，共40分） 1. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，等式不成立； B．，等式不成立； C．，等式成立； D．与不是同类项，不能合并，等式不成立． 2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．  B选项的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意．  C选项的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．  D选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 3. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得，且 解得． 4. 有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是（ ） A. 中位数是7 B. 平均数是9 C. 众数是7 D. 极差为5 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数.平均数.极差.众数的概念求解． 【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：7.7.7.8.11.11.12， 则中位数为8，平均数为，众数为7，极差为， 故选A． 【点睛】本题考查了加权平均数，中位数，众数，极差，熟练掌握概念是解题的关键. 5. 如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图和左视图，把各个位置小方块的个数标在俯视图上，根据各个位置小正方体的个数计算出组成这个几何体的小正方体的个数． 【详解】解：如下图所示，把各个位置小方块的个数标在俯视图上， 组成这个几何体的小正方体的个数是个． 6. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求算术平方根和平方根， 先计算的值，再求其平方根．注意区分算术平方根与平方根的概念． 【详解】的平方根是． 故选：C． 7. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将抛物线解析式转化为顶点式，得到原函数的顶点坐标，再将顶点坐标按照要求平移即可． 【详解】解：， ∴原抛物线顶点坐标为， ∵抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位， ∴平移后顶点的横坐标为，纵坐标为， 即平移后抛物线的顶点坐标为． 8. 如图，已知点分别在上，，图中添加一个条件后可得，则添加的这个条件不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分析条件可知，，根据三角形全等判定条件确定． 【详解】解：根据题意知，， A，，满足，可证全等，不符合题意； B，，则，满足，不符合题意； C，，满足，可证全等，不符合题意； D，，不满足任一判定条件，不能证全等，符合题意． 9. 将一副三角板如图叠放，则与的面积比是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过设的长度，利用三角板的角度关系求出相关线段长度，再证明与相似，最后根据相似三角形面积比等于相似比的平方求出面积比．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键． 【详解】解：设． ∵ 在中，，， ∴ ． ∵ 在中，，， ∴ ，． ∵ ， ∴ ， ∴ ． ∴ ． 故选：C． 10. 如图，从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将余下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），则这个圆锥的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据弧长公式求出阴影扇形的弧长，根据圆的周长公式求出圆锥底面圆半径，再利用勾股定理求出圆锥的高． 【详解】解：如下图所示， 扇形的半径为， ， 阴影扇形的弧长是， ， ， ． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值成为解题的． 根据特殊角的三角函数值即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 分解因式：x3+4x2+4x=___． 【答案】x（x+2）2 【解析】 【详解】x3+4x2+4x， =x（x2+4x+4）， =x（x+2）2． 13. 若、分别为方程的两根，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的变形，正确把握根与系数关系是解题关键，根据，，结合可得答案． 【详解】解： 是方程的两根， ，， ∴； 故答案为：13 14. 如图，在中，，，，将折叠，使点B恰好落到斜边上，与点重合，为折痕，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，根据折叠的性质得到，，，从而求出的长，在中利用勾股定理求出的长，最后在中利用勾股定理求出的长． 【详解】解：∵，，， ， 由折叠的性质可知，，， ， ， 设， 则，， 在中，由勾股定理得： 即， 解得． ， 在中，． 15. 如图，已知⊙P的半径为3，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据圆与轴相切的性质可知圆心纵坐标的绝对值等于半径，结合抛物线解析式及取值范围求解即可． 【详解】解：∵的半径为3，且与轴相切 ∴圆心的纵坐标为3或 当时，代入得， 解得， 即， ∴点的坐标为或， 当时，代入得， 整理得， ∴此方程无实数解， 综上所述：点的坐标为或． 16. 如图，等腰中，顶点的坐标，将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得到，点的对应点在轴上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质、勾股定理及面积法的应用，关键是通过勾股定理求线段长度，利用面积法求高，再结合坐标关系确定点的位置． 【详解】解：如图，作轴于点，作轴于点， ∵点的坐标为， ∴，， ∵等腰中， ∴． ∴． ∵绕点旋转得到， ∴，，与的面积相等， 即， 即， 解得． 在中，，∴， ∴，纵坐标为， 即点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共86分） 17. 计算． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 先化简，然后选一个适合的的值代入求值． 【答案】，当时，值为（答案不唯一） 【解析】 【分析】先通分计算括号内的分式减法，再将除法转化为乘法约分，根据分式有意义的条件确定合法的x值，代入计算即可． 【详解】解： ， 由题意得，， ∴， ∴当时，． 19. 解不等式组，并写出不等式组的整数解． 【答案】，不等式组的整数解为，， 【解析】 【分析】分别求解两个不等式的解集，取公共部分得到不等式组的解集，再找出解集内的整数即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解得， 解不等式②得， 解得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为，，． 20. 今年三月中旬，某校初三年级为了解学生体育成绩情况，随机抽取了部分学生进行一次体育中考模拟测试，测试结果分为四个等级：A：优秀（45-50分），B：良好（38-44分），C：合格（30-37分），D：不合格（29分及以下），分值含平时成绩10分，将测试结果绘成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题． （1）本次测试共抽取学生多少人？ （2）求A级的圆心角a的度数？并补充完整条形统计图． （3）该校初三年级共有学生800人，若所有学生全部参加测试，估计成绩属于优秀的学生有多少人？ （4）王刚同学要在跳远、跳绳、排球、足球、篮球中选其中一项进行针对性训练，求他选中排球的概率； （5）体育老师想从小军、小兵、小明、小林四位同学中随机了解两位同学平时训练情况，请用列表法或画树形图法求选中小明的概率． 【答案】（1）40 （2），如图， （3）120 （4） （5） 【解析】 【分析】（1）根据B级学生人数及其所占百分比求出抽取学生的人数； （2）用A级所占百分比乘以，再求出C级的学生人数，并补全统计图； （3）用总人数乘以A级所占的百分比解答； （4）根据概率公式解答即可； （5）列出表格得出所有可能出现的结果，再得出符合题意的结果，然后根据概率公式解答． 【小问1详解】 解：（人）， 所以本次测试共抽取学生40人； 【小问2详解】 解：， 所以A级圆心角的度数是； （人），则C级学生有14人； 【小问3详解】 解：（人）， 所以成绩属于优秀的学生有120人； 【小问4详解】 解：一共有5项训练，排球有1项， 所以选中排球的概率是； 【小问5详解】 解：列表如下： 小军 小兵 小明 小林 小军 （小兵，小军） （小明，小军） （小林，小军） 小兵 （小军，小兵） （小明，小兵） （小林，小兵） 小明 （小军，小明） （小兵，小明） （小林，小明） 小林 （小军，小林） （小兵，小林） （小明，小林） 一共有12种可能出现的结果，选中小明的有6种，所以选中小明的概率是． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出的的取值范围； （3）求的面积． 【答案】（1）一次函数的解析式为：；反比例函数的解析式为：； （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，即可求解函数解析式； （2）由函数图象可得，当反比例函数图象在一次函数图象的上方，即，进行解答，即可； （3）先求出点、的坐标，根据，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点，在反比例函数上， ∴， 解得：， ∴反比例函数的解析式为：， ∴， ∴点， ∵点，在一次函数上， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为：． 【小问2详解】 解：由函数图象可得，当反比例函数图象在一次函数图象的上方，即， ∴或． 【小问3详解】 解：当时，， ∴点， ∴， 当时，，解得， ∴点， ∴， ∴ ． 22. 如图，在广场上空用氢气球悬挂着“人文黔东南，和谐黔东南，美丽黔东南，热爱黔东南，建设黔东南”的大型宣传条幅，小明站在D处看条幅顶端A的仰角为，再往条幅方向前进米到B处，在B处看条幅顶端A的仰角为，求条幅的高度（小明的身高不计，条幅垂直于地面，结果精确到米，参考数据，） 【答案】米 【解析】 【分析】利用直角三角形两个锐角互余，等角对等边，直角三角形中所对的边是斜边的一半，勾股定理以及公式法解一元二次方程求解即可． 【详解】解：由题意得米，，，， ， ， 设米，则米，米， 米， 在中，， ，化简得， 两边同时除以得， ， 或（舍去）， （米）． 23. 为了学好语言文字，掌握汉字的书写，端正学生的学习态度，某年级组举办“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，一本词典和一支钢笔售价共40元，用110元恰好买得词典3本和钢笔2支． （1）求每本词典和每支钢笔的售价各多少元？ （2）该年级组计划购买10本词典和若干支钢笔对获奖学生进行奖励，商店有两种优惠方案： 方案一：买一本词典赠送一支钢笔； 方案二：按购买金额打八折付款． ①设方案一、方案二付款金额分别为（元），（元），需要钢笔数量支（），试分别写出，关于的函数关系式． ②请你通过计算说明，该年级组选择哪种方案更合算． 【答案】（1）每本词典售价30元，每支钢笔售价10元 （2）①（且为正整数），（且为正整数） ②当需要钢笔数量大于10支且小于20支时，选择方案一更合算；当需要钢笔数量为20支时，两种方案付款金额相同；当需要钢笔数量大于20支时，选择方案二更合算. 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的两组费用等量关系，列二元一次方程组求解单价； （2）① 结合两种优惠方案的付款规则，分别推导付款金额与钢笔数量的函数关系式； ② 通过比较两个函数值的大小，分三种情况讨论最优购买方案. 【小问1详解】 解：设每本词典售价为元，每支钢笔售价为元， 由题意得， 解得 答：每本词典售价30元，每支钢笔售价10元； 【小问2详解】 解：①方案一：买10本词典赠送10支钢笔，需额外购买支钢笔； 则（且为正整数） 方案二：按购买总金额打八折付款 则（且为正整数） ② 分三种情况讨论： 当时， 解得， 即当需要钢笔数量为20支时，两种方案付款金额相同； 当时，； 解得， ∴当需要钢笔数量大于20支时，选择方案二更合算； 当时，； 解得， ∵ ∴当需要钢笔数量大于10支且小于20支时，选择方案一更合算； 综上：当需要钢笔数量大于10支且小于20支时，选择方案一更合算；当需要钢笔数量为20支时，两种方案付款金额相同；当需要钢笔数量大于20支时，选择方案二更合算． 24. 如图，内接于，是的直径，点P是延长线上一点，且． （1）求证：为的切线； （2）若，求由线段及围成的图形的面积（结果保留）． 【答案】（1）证明：连接， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据可得，进而得出，再根据等边对等角得出，即可得，则此题可证； （2）先根据直角三角形的性质求出，再根据勾股定理求出，然后根据得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， ∴，， 即，又， 解得， ∴， 根据勾股定理，得． ∴线段及围成图形的面积是． 25. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴交于另一点． （1）求抛物线的解析式及点的坐标 （2）若点是线段上一动点，过点的直线平行于轴，交轴于点，交抛物线于点，求的最大值，并求此时四边形的面积； （3）若点是抛物线上一动点，是轴上一点，是否存在点使以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线表达式为，点的坐标为 （2）的最大值为，四边形的面积 （3）点的坐标为、、 【解析】 【分析】（1）根据直线与轴交于点，与轴交于点，求出坐标再利用待定系数法求抛物线表达式． （2）根据点，点的坐标求出直线表达式，设点和点坐标，表示出进行求最大值即可，根据观察图像发现四边形是直角梯形，表示出四边形各边的长度，利用梯形的面积公式求解即可． （3）分类讨论点的位置，分别计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，直线与轴交于点，与轴交于点 令即解得 ∴点的坐标为 令即 ∴点的坐标为 抛物线经过，两点，将坐标代入得 解得 ∴抛物线表达式为． 抛物线与轴交于，两点，令得 解得， ∵点的坐标为 ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：由（1）知点的坐标为，点的坐标为 设直线的函数表达式为，代入坐标得 解得 ∴直线的函数表达式为 ∵点在线段上，设点坐标为，其中 过点的直线平行于轴，交抛物线于点 ∴点坐标为 当时，线段在抛物线上方 ∴ 整理得 ∴当时，取得最大值，的最大值为． ∴点坐标为，点坐标为 ∴四边形的顶点坐标为，，， ∵在轴上，在轴上， ∴四边形是直角梯形 根据直角梯形的顶点坐标可知，， ∴ ∴． 【小问3详解】 解：存在点使以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形 根据题意可知点的坐标为，点的坐标为， ∵点在轴上， ∴设点的坐标为，点在抛物线上，设点的坐标为， 当平行四边形以为边时，且， ∴点和点的纵坐标相等，即， ∴ 解得， ∴点的坐标为或 ∵点的坐标为 ∴点的坐标为（不符合题意舍去） ∴点的坐标为 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 当时，，点的坐标为（不符合题意舍去） 当时，，点的坐标为满足点在抛物线上 ∴点的坐标为 当平行四边形以为边，为对边时 且 ∵点和点的纵坐标差为 ∴点和点的纵坐标差为 即 当 解得，与相同舍去 当 解得， ∴点的坐标为或 以为平行四边形对角线时，的中点坐标为，则的中点坐标也为即 解得，与相同舍去 综上所述，点的坐标为、、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省凯里市育美中学2022年中考数学模拟测试卷（1） 一、填空题（每小题4分，共40分） 1. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是（ ） A. 中位数是7 B. 平均数是9 C. 众数是7 D. 极差为5 5. 如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 7. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知点分别在上，，图中添加一个条件后可得，则添加的这个条件不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 将一副三角板如图叠放，则与的面积比是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将余下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），则这个圆锥的高是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 计算：______． 12. 分解因式：x3+4x2+4x=___． 13. 若、分别为方程的两根，则______． 14. 如图，在中，，，，将折叠，使点B恰好落到斜边上，与点重合，为折痕，则的长为_________． 15. 如图，已知⊙P的半径为3，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为_________． 16. 如图，等腰中，顶点的坐标，将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得到，点的对应点在轴上，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共86分） 17. 计算． 18. 先化简，然后选一个适合的的值代入求值． 19. 解不等式组，并写出不等式组的整数解． 20. 今年三月中旬，某校初三年级为了解学生体育成绩情况，随机抽取了部分学生进行一次体育中考模拟测试，测试结果分为四个等级：A：优秀（45-50分），B：良好（38-44分），C：合格（30-37分），D：不合格（29分及以下），分值含平时成绩10分，将测试结果绘成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题． （1）本次测试共抽取学生多少人？ （2）求A级的圆心角a的度数？并补充完整条形统计图． （3）该校初三年级共有学生800人，若所有学生全部参加测试，估计成绩属于优秀的学生有多少人？ （4）王刚同学要在跳远、跳绳、排球、足球、篮球中选其中一项进行针对性训练，求他选中排球的概率； （5）体育老师想从小军、小兵、小明、小林四位同学中随机了解两位同学平时训练情况，请用列表法或画树形图法求选中小明的概率． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出的的取值范围； （3）求的面积． 22. 如图，在广场上空用氢气球悬挂着“人文黔东南，和谐黔东南，美丽黔东南，热爱黔东南，建设黔东南”的大型宣传条幅，小明站在D处看条幅顶端A的仰角为，再往条幅方向前进米到B处，在B处看条幅顶端A的仰角为，求条幅的高度（小明的身高不计，条幅垂直于地面，结果精确到米，参考数据，） 23. 为了学好语言文字，掌握汉字的书写，端正学生的学习态度，某年级组举办“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，一本词典和一支钢笔售价共40元，用110元恰好买得词典3本和钢笔2支． （1）求每本词典和每支钢笔的售价各多少元？ （2）该年级组计划购买10本词典和若干支钢笔对获奖学生进行奖励，商店有两种优惠方案： 方案一：买一本词典赠送一支钢笔； 方案二：按购买金额打八折付款． ①设方案一、方案二付款金额分别为（元），（元），需要钢笔数量支（），试分别写出，关于的函数关系式． ②请你通过计算说明，该年级组选择哪种方案更合算． 24. 如图，内接于，是的直径，点P是延长线上一点，且． （1）求证：为的切线； （2）若，求由线段及围成的图形的面积（结果保留）． 25. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴交于另一点． （1）求抛物线的解析式及点的坐标 （2）若点是线段上一动点，过点的直线平行于轴，交轴于点，交抛物线于点，求的最大值，并求此时四边形的面积； （3）若点是抛物线上一动点，是轴上一点，是否存在点使以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $