精品解析：2022年贵州省省黔东南州中考模拟十八校联考数学卷二

2022年黔东南州中考模拟考试十八校联考（二） 数学 （本试题满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分．） 1. 实数2022的相反数是（　　） A. B. C. D. 2022 2. 2021年10月16日6时56分，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻距离地球表面大约393 700米的天和核心舱，中国空间站开启了有人长期驻留的时代．将393 700用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个小正方形的展开图，把展开图折叠成小正方形后，有“祝”字一面的相对面上的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 成 D. 功 4. 以下冬奥会图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 6. 已知与是同类项，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm B. 6cm，8cm，13cm C. 4cm，5cm，10cm D. 3cm，3cm，7cm 8. 小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①；②；③；④，⑤．从中随机抽取一张卡片，能判定是菱形的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 几千年来，在勾股定理的多种证明方法中，等面积法是典型的一种证法，清代数学家李锐运用这一方法借助三个正方形也证明了勾股定理．如图，四边形，四边形，四边形均为正方形，交于点交于点K，点在同条直线上，若，，记四边形的面积为，四边形的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 数据1，2，4，5，2的众数是 _____． 12. 因式分解：________． 13. 如图，在中，是的垂直平分线，且分别交，于点，，若，，则的度数为______． 14. 已知a，b满足方程组，则3a+b的值为_________ ． 15. 某件商品，按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利12元，则商品成本价为_____元． 16. 如图，小明家附近有一观光塔CD，他发现当光线角度变化时，观光塔的影子在地面上的长度也发生变化．经测量发现，当小明站在点A处时，塔顶D的仰角为37°，他往前再走5米到达点B（点A，B，C在同一直线上），塔顶D的仰角为53°，则观光塔CD的高度约为 _____.（精确到0.1米，参考数值：tan37°≈，tan53°≈） 17. 如图，自左向右水平摆放一组小球，按照以下规律排列：红球、黄球、绿球、红球、黄球、绿球……小王依次在小球上标上数字1，2，3，4，5，6，……．若某个小球上标的数字是2022，则这个小球的颜色是______． 18. 盒子中有若干个白球，为了估计白球的个数，在盒子中又放入5个黑球摇匀，从中摸出一球记下颜色后放回，重复摸球200次，其中摸到黑球的次数为50次，盒中原有白球约______个． 19. 如图，已知一次函数的图象，则关于x的不等式的解集是_________． 20. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AE＝AD，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若F为CD中点，则BC的长为 _____． 三、解答题（共80分） 21. 计算： （1） （2）． 22. 为坚持“五育并举”，落实立德树人根本任务，教育部出台了“五项管理”举措．我校对九年级部分家长就“五项管理”知晓情况作调查，A：完全知晓，B：知晓，C：基本知晓，D：不知晓．九年级组长将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题： （1）共调查了多少名家长？写出图2中选项所对应的圆心角，并补齐条形统计图； （2）我校九年级共有450名家长，估计九年级“不知晓五项管理”举措的家长有多少人； （3）已知选项中男女家长数相同，若从选项家长中随机抽取2名家长参加“家校共育”座谈会，请用列表或画树状图的方法，求抽取家长都是男家长的概率． 23. 如图，中，． （1）用直尺和圆规作，使圆心在边上，且与、所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，再从以下两个条件①“，的周长为12cm；②，”中选择一个作为条件，并求的半径． 24. 2021年新冠肺炎依然在肆虐，“江西加油！中国加油！”每个人都在为抗击疫情而努力市场对口罩的需求依然很大，某公司销售一种进价为20元/袋的口罩，其销售量y（万袋）与销售价格x（元/袋）的变化如下表： 价格x（元/袋） … 30 40 50 60 … 销售量y万袋） … 5 4 3 2 … 同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计50万元． （1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，写出y（万袋）与x（元/袋）之间的一次函数解析式； （2）求出该公司销售这种口罩的净得利润（万元）与销售价格x（元/袋）之间的函数解析式，当销售价格定为多少元时净利润最大，最大值是多少？ 25. 阅读材料： 材料一：对实数，，定义的含义为：当时，；当时，．例如：；． 材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问：据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：．也可以这样理解：令①，则②，①+②：，即． 根据以上材料，回答下列问题： （1）已知，且，求的值； （2）对于正数，有，求的值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴相交于，两点．点的坐标是，连接，． （1）求过，，三点的抛物线的解析式，并判断的形状； （2）抛物线上是否存在着一点，使的面积为25？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由； （3）在抛物线上，是否存在着一点，使为以为斜边的直角三角形？若存在，请直接写出的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年黔东南州中考模拟考试十八校联考（二） 数学 （本试题满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分．） 1. 实数2022的相反数是（　　） A. B. C. D. 2022 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，2022的相反数为， 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，解题的关键在于熟练掌握：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数． 2. 2021年10月16日6时56分，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻距离地球表面大约393 700米的天和核心舱，中国空间站开启了有人长期驻留的时代．将393 700用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据较大数的科学记数法的要求表示即可． 【详解】∵393700＝， 故选C． 【点睛】本题考查了大数的科学记数法，熟练掌握表示法的基本要求是解题的关键． 3. 如图是一个小正方形的展开图，把展开图折叠成小正方形后，有“祝”字一面的相对面上的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 成 D. 功 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“祝”与“功”是相对面． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了展开与折叠，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 4. 以下冬奥会图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义狐疑判断即可． 【详解】∵A不是中心对称图形, ∴A不符合题意； ∵B不是中心对称图形, ∴B不符合题意； ∵C是中心对称图形, ∴C符合题意； ∵D不是中心对称图形, ∴D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了中心对称图形即一个图形绕某点旋转180°后与原图形重合，熟练掌握定义是解题的关键． 5. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则、零指数幂、负整数指数幂的意义、分式的乘除运算法则逐项排查即可． 【详解】解：A、a5÷a=a4，原计算错误，故此选项不符合题意； B、-20=-1，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法法则、零指数幂、负整数指数幂的意义、分式的乘除运算法则等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键． 6. 已知与是同类项，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值. 【详解】解：∵与是同类项， ∴n+1=4， 解得，n=3， 故选：B. 【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同． 7. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm B. 6cm，8cm，13cm C. 4cm，5cm，10cm D. 3cm，3cm，7cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得， A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，能够组成三角形，符合题意； C、，不能组成三角形，不符合题意； D、，不能够组成三角形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 8. 小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①；②；③；④，⑤．从中随机抽取一张卡片，能判定是菱形的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的判定方法求解即可． 【详解】解：：①；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判定是菱形； ②；根据有一个内角是直角的平行四边形是矩形，可判定是矩形； ③；是本身具有的性质，无法判定是菱形； ④，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判定是菱形； ⑤．根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判定是矩形 ∴共有5种等可能结果，其中符合题意的有2种 ∴能判定是菱形的概率为 故选：B． 【点睛】本题考查概率的计算及菱形的判定，掌握菱形的判定方法正确分析推理是解题关键． 9. 点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性判断即可． 【详解】解：∵k=-3＜0， ∴在每一象限内，y随x的增大而增大， ∵ ∴y1＞0， ∵ ∴y2＜y3＜0， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键． 10. 几千年来，在勾股定理的多种证明方法中，等面积法是典型的一种证法，清代数学家李锐运用这一方法借助三个正方形也证明了勾股定理．如图，四边形，四边形，四边形均为正方形，交于点交于点K，点在同条直线上，若，，记四边形的面积为，四边形的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，设，则，证明，由图建立关于的方程解得，作，，证明，得出，此时只需算出四边形、的面积即可计算的值． 【详解】解：， ， 又， ， 又， ， ， ， 设，则， 由已知：，，， ， ， 又， ， 解得，检验是方程的解， ，， 作，，四边形、、、是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， 又，， ， ， ， ， ， ， 故选． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形相似、全等的判定与性质；能利用正方形的性质证明三角形全等、相似，能利用参数构建方程是解决本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 数据1，2，4，5，2的众数是 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】找出出现次数最多的数是众数． 【详解】解：数据1，2，4，5，2中，2出现的次数最多，是2次，因此众数是2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查众数的意义及求法，在一组数据中出现次数最多的数是众数． 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】此多项式可直接采用平方差公式进行分解． 【详解】解： ＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 13. 如图，在中，是的垂直平分线，且分别交，于点，，若，，则的度数为______． 【答案】25° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，得到∠EBA=∠A=50°，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵，， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 14. 已知a，b满足方程组，则3a+b的值为_________ ． 【答案】1 【解析】 【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出答案． 【详解】解： ①+②得：3a+b=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解此题的关键． 15. 某件商品，按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利12元，则商品成本价为_____元． 【答案】100 【解析】 【分析】首先设商品的成本价为x元，由题意得等量关系：标价×打折=成本价+12元，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设商品的成本价为x元，由题意得： （1+40%）x•80%＝x+12， 解得：x＝100． 答：这件商品的成本价为100元． 故答案为：100． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程即可． 16. 如图，小明家附近有一观光塔CD，他发现当光线角度变化时，观光塔的影子在地面上的长度也发生变化．经测量发现，当小明站在点A处时，塔顶D的仰角为37°，他往前再走5米到达点B（点A，B，C在同一直线上），塔顶D的仰角为53°，则观光塔CD的高度约为 _____.（精确到0.1米，参考数值：tan37°≈，tan53°≈） 【答案】8.6米 【解析】 【分析】根据题意，利用锐角三角函数解直角三角形即可． 【详解】解：由题意知，∠A=37°，∠DBC=53°，∠D=90°，AB=5， 在Rt△CBD中，tan∠DBC=， ∴BC=≈， 在Rt△CAD中，tan∠A=，即=tan37°≈ ∴解得：CD=≈8.6， 答：观光塔CD的高度约为8.6米． 【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数解直角三角形的方法是解答的关键． 17. 如图，自左向右水平摆放一组小球，按照以下规律排列：红球、黄球、绿球、红球、黄球、绿球……小王依次在小球上标上数字1，2，3，4，5，6，……．若某个小球上标的数字是2022，则这个小球的颜色是______． 【答案】绿 【解析】 【分析】根据前几个小球的排列规律解答即可． 【详解】解：由前几个小球的排列规律发现，红球、黄球、绿球3个一组重复出现， ∵2022÷3=674， ∴标的数字是2022的小球的颜色是绿， 故答案为：绿． 【点睛】本题考查图形的规律探究，正确找到变化规律是解答的关键． 18. 盒子中有若干个白球，为了估计白球的个数，在盒子中又放入5个黑球摇匀，从中摸出一球记下颜色后放回，重复摸球200次，其中摸到黑球的次数为50次，盒中原有白球约______个． 【答案】15 【解析】 【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”． 【详解】解：设盒中原有白球约有x个，根据题意得：， 解得：x=15， 经检验x=15是原方程的解， 答：盒中原有白球约有15个． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根． 19. 如图，已知一次函数的图象，则关于x的不等式的解集是_________． 【答案】 【解析】 【分析】不等式可以写成，再结合函数图象即可得出结果． 【详解】解：不等式可以写成，即一次函数，当时，x的取值范围， 由函数图象可得． 20. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AE＝AD，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若F为CD中点，则BC的长为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】延长BF交AD的延长线于点H，证明△BCF≌△HDF（AAS），由全等三角形的性质得出BC=DH，由折叠的性质得出∠A=∠BGE=90°，AE=EG，设AE=EG=x，则AD=BC=DH=3x，得出EH=5x，由锐角三角函数的定义及勾股定理可得出答案． 【详解】解：延长BF交AD的延长线于点H， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC，∠A=∠BCF=90°， ∴∠H=∠CBF， 在△BCF和△HDF中， ， ∴△BCF≌△HDF（AAS）， ∴BC=DH， ∵将△ABE沿BE折叠后得到△GBE， ∴∠A=∠BGE=90°，AE=EG， ∴∠EGH=90°， ∵AE=AD， ∴设AE=EG=x，则AD=BC=DH=3x， ∴ED=2x， ∴EH=ED+DH=5x， 在Rt△EGH中，sin∠H=， ∴sin∠CBF=， ∵AB=CD=4，F为CD中点， ∴CF=2， ∴， ∴BF=10，经检验，符合题意， ∴BC==4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 三、解答题（共80分） 21. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】（1）先算乘方和绝对值，再算加减； （2）先去分母，给方程两边同时乘以（x+3）(x-3)，再去括号，移项合并同类项，系数化1，求解即可，最后还要将解代入原方程中确定原方程是否有意义． 【详解】解：（1）原式＝1＋4−1−＝； （2） 两边都乘以， 得：， 解得， 当时，， 所以原分式方程无解． 【点睛】本题考查实数的混合运算，负整数指数幂，解分式方程，在解分式方程的过程中要注意检验确定其是否有意义． 22. 为坚持“五育并举”，落实立德树人根本任务，教育部出台了“五项管理”举措．我校对九年级部分家长就“五项管理”知晓情况作调查，A：完全知晓，B：知晓，C：基本知晓，D：不知晓．九年级组长将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题： （1）共调查了多少名家长？写出图2中选项所对应的圆心角，并补齐条形统计图； （2）我校九年级共有450名家长，估计九年级“不知晓五项管理”举措的家长有多少人； （3）已知选项中男女家长数相同，若从选项家长中随机抽取2名家长参加“家校共育”座谈会，请用列表或画树状图的方法，求抽取家长都是男家长的概率． 【答案】（1）50，，图见解析 （2）36 （3） 【解析】 【分析】（1）利用A选项的人数和A选项所占的百分数求解调查的家长人数，再由B选项所占的百分数求解B选项的人数，进而可求出D选项的人数，即可补全条形统计图，再求出D选项所占的百分数即可求得D选项所对应的圆心角； （2）根据家长总人数乘以D选项所占的百分数即可求解； （3）根据（1）中求出的D选项人数可求得男女家长数，再用列表法求解即可． 【小问1详解】 解：家长总人数：11÷22%=50（人）， B选项人数：50×40%=20（人）， D选项人数：50－11－20－15=4（人）， D选项所占的百分数为4÷50=8%， D选项所对的圆心角为360°×8%=28.8°， 答：一共调查了50名家长，选项圆心角为，补全条形统计图如图： 【小问2详解】 解：450×8%=36（人）， 答：估计九年级“不知晓五项管理”举措的家长有36人； 【小问3详解】 解：D选项共4人，则男女家长各2人，从中抽取2人，画树状图为： 由图可知，一共有12种等可能的结果，其中都是男家长的有2种， ∴抽取家长都是男家长的概率是． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、用样本估计总体、用列表或画树状图法求概率，能从条形统计图和扇形统计图中获取有效信息是解答的关键． 23. 如图，中，． （1）用直尺和圆规作，使圆心在边上，且与、所在直线相切（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，再从以下两个条件①“，的周长为12cm；②，”中选择一个作为条件，并求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）cm 【解析】 【分析】（1）作∠ABC的平分线，交AC于点O，再以点O为圆心、OC为半径作圆； （2）记⊙O与AB的切点为E，连接OE，则OC=OE，BC=BE，设OC=OE=r，则AO=AC-r，在Rt△AOE中，由AO2=AE2+OE2列出关于r的方程求解即可． ①设AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的长，根据的周长为12cm，列方程求出x，从而可求出三边的长； ②设AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的长，根据，列方程求出x，从而可求出三边的长； 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：如图，设与相切于点．连接OE，则OC=OE，BC=BE，设OC=OE=r，则AO=AC-r． ①∵，∴设AC=3x，AB=5x， ∴BC==4x， ∵的周长为12cm， ∴3x+4x+5x=12， ∴x=1， ∴AC=3，AB=5， ∵⊙O 与 AB 、 BC 所在直线相切 ∴BE=BC=4， ∴AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r， 在Rt△AOE中， ∵AO2=AE2+OE2， ∴(3-r)2=12+r2， ∴r=； ②∵，∴设AC=3x，AB=5x， ∴BC==4x， ∵， ∴4x=12， ∴x=1， ∴AC=3，AB=5， ∵⊙O 与 AB 、 BC 所在直线相切 ∴BE=BC=4， ∴AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r， 在Rt△AOE中， ∵AO2=AE2+OE2， ∴(3-r)2=12+r2， ∴r=； 即⊙O的半径为cm． 【点睛】本题考查了作图—复杂作图，勾股定理，切线的性质，以及切线长定理，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图和性质、切线的性质和切线长定理及勾股定理． 24. 2021年新冠肺炎依然在肆虐，“江西加油！中国加油！”每个人都在为抗击疫情而努力市场对口罩的需求依然很大，某公司销售一种进价为20元/袋的口罩，其销售量y（万袋）与销售价格x（元/袋）的变化如下表： 价格x（元/袋） … 30 40 50 60 … 销售量y万袋） … 5 4 3 2 … 同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计50万元． （1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，写出y（万袋）与x（元/袋）之间的一次函数解析式； （2）求出该公司销售这种口罩的净得利润（万元）与销售价格x（元/袋）之间的函数解析式，当销售价格定为多少元时净利润最大，最大值是多少？ 【答案】（1）函数解析式为；（2）当销售价格定为50元/袋时，净利润最大，最大值是40万元 【解析】 【分析】（1）设函数解析式为，根虎已知条件代入求解即可； （2）根据题意，得，再根据二次函数最值问题求解即可； 【详解】解：（1）设函数解析式为， 则，解得， 故函数解析式为． （2）根据题意，得， ， ， ， ， ， 故当销售价格定为50元/袋时，净利润最大，最大值是40万元． 【点睛】本题主要考查了一次函数解析式求解，二次函数的应用，准确计算是解题的关键． 25. 阅读材料： 材料一：对实数，，定义的含义为：当时，；当时，．例如：；． 材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问：据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：．也可以这样理解：令①，则②，①+②：，即． 根据以上材料，回答下列问题： （1）已知，且，求的值； （2）对于正数，有，求的值． 【答案】（1）10；（2）19800 【解析】 【分析】（1）由得，代入公式求解即可． （2）根据代入公式求解出m的值，将m的值代入原式中，利用公式求解即可． 【详解】（1） （2） ， 又为正数， 则原式 【点睛】本题考查了新定义的运算，掌握新定义的运算规则是解题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴相交于，两点．点的坐标是，连接，． （1）求过，，三点的抛物线的解析式，并判断的形状； （2）抛物线上是否存在着一点，使的面积为25？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由； （3）在抛物线上，是否存在着一点，使为以为斜边的直角三角形？若存在，请直接写出的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），为以为直角顶点的直角三角形；（2）存在，的坐标为或或或；（3），，． 【解析】 【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形； （2）作轴交直线于点，由的面积为25求出PQ的长，则可得，解得，，，，则可求得点P的坐标； （3）根据二次函数的图象与性质可得抛物线的对称轴为直线，由圆周角性质的推论，直径所对的圆周角为直角，则必须在以为直径的圆上，而又在抛物线上，在以为直径的圆和抛物线的交点处均符合题意， 圆与抛物线共有四个交点为，，，，由图象可得，，由与关于直线对称可求解的坐标． 【详解】解：（1）∵与轴，轴相交于，两点， 当时，即， 解得， ∴， 当时，， ∴． ∵抛物线过原点， ∴设抛物线的解析式为． ∵过，， 则， 解得， ∴该抛物线的解析式为． ∵，，， ∴； ； ； ∴． ∴为以为直角顶点的直角三角形 （2）存在．理由如下： 作轴交直线于点， 设，则， ∴， ∴，∴ 即 即 即或 解得：，，，； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； ∴综上所述：当的坐标为或或或时，的面积为25． （3）由抛物线的轴对称性可知：抛物线的对称轴为直线， 若在抛物线找一点使为以为斜边的直角三角形，即为直角顶点； 由圆周角性质的推论，直径所对的圆周角为直角，则必须在以为直径的圆上， 而又在抛物线上， ∴在以为直径的圆和抛物线的交点处均符合题意，如图所示： 圆与抛物线共有四个交点，分别为，，， 由（1）可知，当与或重合的时候均符合题意，与重合，，三点不能组成三角形， ∴， 而的中点即圆心在抛物线的对称轴上，所以抛物线与圆具备了公共的对称轴，直线， ∴圆与抛物线的四个交点是关于直线对称， ∴与关于直线对称， ∴ 解得， ∴ 综上可知：，，． 【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法、勾股定理逆定理、圆周角定理等知识，解题的关键是能够熟练掌握待定系数法并准确灵活应用所学知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $