精品解析：2022年贵州省黔东南中考模拟十八校联考数学卷三

2022年黔东南州中考模拟考试十八校联考（三） 数学 （本试题满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分．） 1. 与的积为1的是（       ） A. 2022 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. （﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 B. a6÷a3＋a2＝2a2 C. 2a＋3b＝5ab D. a2•a4＝a8 3. 估算的值是在（ ）之间 A. 5和6 B. 6和7 C. 7和8 D. 8和9 4. 若一元二次方程x25x+k =0的一根为2，则另一个根为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 将一长方形纸条按如图所示折叠，，则（ ） A. 55° B. 70° C. 110° D. 60° 6. 下面是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面⊙O半径为5cm，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为8cm，则油面AB上升了（ ）cm A. 1 B. 3 C. 3或4 D. 1或7 8. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 2或5 D. 9或12 9. 如图是反比例函数和在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A，B，点P在x轴上．则点P从左到右的运动过程中，△APB的面积是（ ） A. 10 B. 4 C. 5 D. 从小变大再变小 10. 若随意向如图所示的正方形内抛一粒石子，则石子落在阴影部分的概率是（　　） A. 1 B. 1 C. D. 1 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 计算：______． 12. 2022年1月17日，2022年春运正式开启，本次春运从1月17日一直持续到2月25日，共40天，而在春运期间，全国预计发送旅客1180000000人次，相比去年提升了，将数据1180000000用科学记数法表示为__________． 13. 分解因式：_______． 14. 不等式组：的解集为______． 15. 直线沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向上平移2个单位所得直线解析式为__________． 16. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是____________． 17. 如图，A（0，2），D（1，0），以AD为边作正方形ABCD，则点B的坐标为_______． 18. 一组数据12，8，17，15，10，m的众数是10，则这组数据的中位数是_____． 19. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果∠A＝15°，弦CD＝2，那么AB的长是 ___． 20. 如图，将长方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上点A′处，点D的对应点为D′，连接A'D′交边CD于点E，连接CD′，若AB＝9，AD＝6，A'点为BC的中点，则线段ED'的长为 _____． 三、解答题（共80分） 21. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中a满足． 22. 某组织就2022年春节联欢晚会节目的喜爱程度，在万达广场进行了问卷调查，将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A，B，C，D，根据调查结果绘制出如图的“扇形统计图”和“条形统计图”，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）这次被调查对象共有　　人，被调查者“不太喜欢”有　　人； （2）补全扇形统计图和条形统计图； （3）在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，分别为3男2女，在这5人中，该民间组织打算随机抽取2人进行采访，请你用列表法或列举法求出所选2人均为男生的概率． 23. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交边AC于点E，点D在边AB上，以BD为直径作⊙O经过点E，交BC边于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若BD＝8，∠A＝30°，求阴影部分的面积． 24. 冰墩墩（Bing Dwen Dwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表： 价格 类别 A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 20 15 销售价（元/个） 28 20 （1）第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个． （2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ （3）小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率=（利润÷成本）×100%）． 25. 阅读与理解：如图1，等边△BDE按如图所示方式设置． 操作与证明： （1）操作：固定等边ABC，将BDE绕点B按逆时针方向旋转120°，连接AD，CE，如图2；在图2中，请直接写出线段CE与AD之间具有怎样的大小关系． （2）操作：若将图1中的BDE，绕点B按逆时针方向旋转任意一个角度α（60°＜α＜180°），连接AD，CE，AD与CE相交于点M，连BM，如图3；在图3中线段CE与AD之间具有怎样的大小关系？∠EMD的度数是多少？证明你的结论． 猜想与发现： （3）根据上面的操作过程，请你猜想在旋转过程中，∠DMB的度数大小是否会随着变化而变化？请证明你的结论． 26. 二次函数的图象交轴于两点，交轴于点.动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，过点作轴交直线于点，交抛物线于点，连接.设运动的时间为秒. (1)求二次函数的表达式: (2)连接，当时，求的面积: (3)在直线上存在一点，当是以为直角的等腰直角三角形时，求此时点的坐标; (4)当时，在直线上存在一点，使得，求点的坐标 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年黔东南州中考模拟考试十八校联考（三） 数学 （本试题满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分．） 1. 与的积为1的是（       ） A. 2022 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由乘法运算的含义可得答案． 【详解】解：∵， 故选：D． 【点睛】本题考查的是有理数的乘法运算，熟记乘法运算法则是解本题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. （﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 B. a6÷a3＋a2＝2a2 C. 2a＋3b＝5ab D. a2•a4＝a8 【答案】A 【解析】 【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方，同底数幂除法、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项． 【详解】解：A、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，原式计算正确，故本选项正确； B、a6÷a3＋a2= a3＋a2≠2a2，原式计算错误，故本选项错误； C、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、a2•a4=a6≠a8，原式计算错误，故本选项错误． 故选A． 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法是解题关键． 3. 估算的值是在（ ）之间 A. 5和6 B. 6和7 C. 7和8 D. 8和9 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知判断的值在5、6、7、8、9哪个数之间，即的值在2、3、4、5、6哪个数之间，2、3、4、5、6可表示为，显然，即，故． 【详解】∵ ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根估计范围，将先看作进行比较，再加上3是解题的关键． 4. 若一元二次方程x25x+k =0的一根为2，则另一个根为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2＋t＝5，求出t即可． 【详解】解：设方程的另一根为t， 根据题意得2＋t＝5， 解得t＝3． 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，则x1＋x2＝，x1·x2＝． 5. 将一长方形纸条按如图所示折叠，，则（ ） A. 55° B. 70° C. 110° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解． 【详解】解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题． 6. 下面是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有5个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6， 故选D． 【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 7. 在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面⊙O半径为5cm，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为8cm，则油面AB上升了（ ）cm A. 1 B. 3 C. 3或4 D. 1或7 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况求解：①如图1，宽度为8cm的油面，作与的交点为，可知，，，在中，由勾股定理得，解得的值，在中，由勾股定理得，解得的值，计算即可；②如图2，宽度为8cm的油面，作与的交点为，连接，由题意知，，，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，计算即可． 【详解】解：分两种情况求解：①如图1，宽度为8cm的油面，作与的交点为 由题意知，， 在中，由勾股定理得 在中，由勾股定理得 ∴ ②如图2，宽度为8cm的油面，作与的交点为，连接 由题意知，， 在中，由勾股定理得 在中，由勾股定理得 ∴ ∴油面AB上升到CD，上升了1cm，油面AB上升到EF，上升了7cm； 故选D． 【点睛】本题考查了圆的垂径定理，勾股定理．解题的关键在于对两种情况全面考虑． 8. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 2或5 D. 9或12 【答案】B 【解析】 【分析】因式分解法求得方程的根，根据等腰三角形的性质，确定三边，在三角形存在的前提下，计算周长． 【详解】∵， ∴， ∴等腰三角形的三边长为2，2，5，不满足三边关系定理，舍去； 或2，5，5，满足三边关系定理， ∴等腰三角形的周长为2+5+5=12， 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质，熟练掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系定理是解题的关键． 9. 如图是反比例函数和在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A，B，点P在x轴上．则点P从左到右的运动过程中，△APB的面积是（ ） A. 10 B. 4 C. 5 D. 从小变大再变小 【答案】C 【解析】 【分析】设AB与y轴交于点C，连接OA、OB．根据题意可知，再根据结合反比例函数比例系数k的几何意义，即得出答案． 【详解】如图，设AB与y轴交于点C，连接OA、OB． 由题意可知和同底，等高， ∴． ∵， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查反比例函数比例系数k的几何意义．掌握在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变是解题关键． 10. 若随意向如图所示的正方形内抛一粒石子，则石子落在阴影部分的概率是（　　） A. 1 B. 1 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】设正方形ABCD的边长为a，然后根据石子落在阴影部分的概率即为阴影部分面积与正方形面积的比，由此进行求解即可． 【详解】解：如图所示，设正方形ABCD的边长为a， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠C=90°， ∴ ， ∴， ∴石子落在阴影部分的概率是， 故选A． 【点睛】本题主要考查了几何概率，正方形的性质，扇形面积公式，解题的关键在于能够根据题意得到石子落在阴影部分的概率即为阴影部分面积与正方形面积的比． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据特殊的三角函数值解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了特殊的三角函数值，熟记特殊的三角函数值是解题是关键． 12. 2022年1月17日，2022年春运正式开启，本次春运从1月17日一直持续到2月25日，共40天，而在春运期间，全国预计发送旅客1180000000人次，相比去年提升了，将数据1180000000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将绝对值大于1的数表示为，，n为正整数，n等于整数位数减1，据此求解即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查绝对值大于1的科学记数法的表示方法，熟练掌握变换方法是解题关键． 13. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式x，再利用平方差公式分解因式即可解答． 【详解】解： ． 14. 不等式组：的解集为______． 【答案】-1＜x≤2 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解，再取它们的公共部分，即可求解． 【详解】解：， 由①得：，解得：， 由②得：，解得：x≤2， ∴不等式组的解为：-1＜x≤2． 故答案是：-1＜x≤2． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”，是解题的关键． 15. 直线沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向上平移2个单位所得直线解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图像平移的法则“上加下减，左加右减”的原则即可解答． 【详解】原解析式沿x轴向右平移3个单位后的解析式为，即，再沿y轴向上平移2个单位后的解析式为，即． 故答案为． 【点睛】本题考查一次函数的图像与几何变换，熟知图像平移的法则是解答本题的关键． 16. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是____________． 【答案】1<x<3 【解析】 【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c>0的解集． 【详解】解：由图象得：对称轴是直线x=1，其中一个点的坐标为（3，0） ∴图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0） 利用图象可知： ax2+bx+c>0的解集即是y>0的解集， ∴1＜x＜3； 故填：1＜x＜3． 【点睛】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型． 17. 如图，A（0，2），D（1，0），以AD为边作正方形ABCD，则点B的坐标为_______． 【答案】（2，3） 【解析】 【分析】过B作BE⊥y轴，过C作CF⊥x轴，垂足分别为E、F，证明△ABE≌△DAO，△DAO≌△CDF，可得BE＝DF＝OA＝2，AE＝CF＝OD＝1，进而求得点的坐标． 【详解】如图，过B作BE⊥y轴，过C作CF⊥x轴，垂足分别为E、F， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD， ∴∠BAE＋∠DAO＝∠DAO＋∠ADO＝90°，∴∠BAE＝∠ADO， 在△ABE和△DAO中， ， ∴△ABE≌△DAO（AAS）， 同理可得△DAO≌△CDF， ∵A（0，2），D（1，0）， ∴BE＝DF＝OA＝2，AE＝CF＝OD＝1， ∴OE＝OA＋AE＝2＋1＝3，OF＝OD＋DF＝1＋2＝3， ∴B点坐标为（2，3）． 【点睛】本题考查了坐标与图形，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 18. 一组数据12，8，17，15，10，m的众数是10，则这组数据的中位数是_____． 【答案】11 【解析】 【分析】根据众数的意义，求出m的值，再根据中位数的意义求解即可． 【详解】解：这组数据中，12，8，17，15，10，m的众数是10， 所以m＝10， 将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝11， 因此中位数是11， 故答案为：11． 【点睛】本题考查众数、中位数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的关键． 19. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果∠A＝15°，弦CD＝2，那么AB的长是 ___． 【答案】4 【解析】 【分析】根据和圆周角定理确定，再根据垂径定理确定EC=1，最后根据含有的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵和分别是中所对的圆周角和圆心角， ∴． ∵AB是的直径，弦于点E，CD=2， ∴EC=ED． ∴OC=2EC=2． ∴AB=2OC=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，含有的直角三角形的性质，熟练掌握这些知识点是解题关键． 20. 如图，将长方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上点A′处，点D的对应点为D′，连接A'D′交边CD于点E，连接CD′，若AB＝9，AD＝6，A'点为BC的中点，则线段ED'的长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，，设，则，由线段中点可得，在中，利用勾股定理可得，，利用相似三角形的判定定理及性质可得，，代入求解，同时根据线段间的数量关系即可得出结果． 【详解】解：将长方形纸片ABCD沿着MN折叠，使点A落在BC边上点处， ∴，， 设，则， ∵是BC的中点， ∴， 在中， ， 即， 解得：， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】题目主要考查长方形中的折叠问题，包括勾股定理，相似三角形的判定及性质等，结合图形，熟练掌握运用折叠的性质及相似三角形的性质是解题关键． 三、解答题（共80分） 21. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中a满足． 【答案】（1）2 （2），3 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∵且， ∴， 则原式． 22. 某组织就2022年春节联欢晚会节目的喜爱程度，在万达广场进行了问卷调查，将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A，B，C，D，根据调查结果绘制出如图的“扇形统计图”和“条形统计图”，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）这次被调查对象共有　　人，被调查者“不太喜欢”有　　人； （2）补全扇形统计图和条形统计图； （3）在“非常喜欢”调查结果里有5人为80后，分别为3男2女，在这5人中，该民间组织打算随机抽取2人进行采访，请你用列表法或列举法求出所选2人均为男生的概率． 【答案】（1）50；5 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用公式“该部分的人数÷部分所占的百分比=总人数”求解即可．（2）先算出B所占的百分比，然后再算出C的百分比及C对应的人数即可作图．（3）利用列表法求出5人中3男2女，选2人接受采访均为男生的所有可能的情况，然后根据概率的计算方法求解即可． 【小问1详解】 ∵15÷30%=50（人）， ∴50×10%=5（人） 即：这次被调查对象共有 50人，被调查者“不太喜欢”有 5人； 故答案为：50；5 【小问2详解】 ∵B占总数的百分比为20÷50×100%=40%， ∴C占总数的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣40%=20%， ∴C的人数为：50×20%=10（人）， 所求扇形统计图和条形统计图如下图所示： 【小问3详解】 用列表法表示选2人接受采访的所有可能如下： 男 男 男 女 女 男 --- （男，男） （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） --- （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） （男，男） --- （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （男，女） --- （女，女） 女 （男，女） （男，女） （男，女） （女，女） --- 故：P（所选2人均为男生） 【点睛】本题考查了列表法与树状图、条形统计图、扇形统计图等问题，解题的关键是要掌握整体与部分之间的数量关系及条形统计图与扇形统计图的作法. 23. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交边AC于点E，点D在边AB上，以BD为直径作⊙O经过点E，交BC边于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若BD＝8，∠A＝30°，求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）连接OE．利用等腰三角形的性质与角平分线的性质证明OE∥BC，可得∠AEO＝∠C，证明 OE⊥AC，从而可得结论； （2）连接OF．由BD是⊙O的直径，BD＝8，分别求解AO＝2OE＝8，AE＝＝4，∠AOE＝60°，AB＝12，再求解BC＝AB＝6， AC＝6，CE＝2．再证明△OBF是等边三角形．可得∠FOB＝60°，BF＝OF＝4，求解CF＝2，∠EOF＝60°．再利用S阴影部分＝S梯形OECF﹣S扇形EOF，从而可得答案． 【详解】（1）证明：连接OE． ∵OB＝OE， ∴∠OBE＝∠OEB ∵BE平分∠ABC， ∴∠OBE＝∠EBC， ∴∠OEB＝∠EBC， ∴OE∥BC， ∴∠AEO＝∠C ∵∠C＝90°， ∴∠AEO＝90°， ∴ OE⊥AC， ∴AC是⊙O的切线； （2）解：连接OF． ∵BD是⊙O的直径，BD＝8， ∴OE＝4， ∵∠AEO＝90°，∠A＝30°， ∴AO＝2OE＝8， ∴AE＝＝4，∠AOE＝60°，AB＝12， ∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴BC＝AB＝6， AC＝＝6， ∴CE＝AC﹣AE＝2． ∵OB＝OF，∠ABC＝60°， ∴△OBF是等边三角形． ∴∠FOB＝60°，BF＝OF＝4， ∴CF＝6﹣4＝2，∠EOF＝180°－ 60°－ 60°＝60°． ∴S梯形OECF ＝（2＋4）×2＝6． ∴S扇形EOF＝， ∴S阴影部分＝S梯形OECF﹣S扇形EOF＝6﹣． 【点睛】本题考查的是圆的切线的判定，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，含的直角三角形的性质，灵活运用以上知识是解题的关键． 24. 冰墩墩（Bing Dwen Dwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表： 价格 类别 A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 20 15 销售价（元/个） 28 20 （1）第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个． （2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ （3）小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率=（利润÷成本）×100%）． 【答案】（1）A款玩偶购进20个，则B款玩偶购进10个 （2）A款玩偶购进10个，则B款玩偶购进20个，才能获得最大利润，最大利润是180元 （3）第一次更合算 【解析】 【分析】（1）设A款玩偶购进a个，则B款玩偶购进（30-a）个，根据题意，列出方程，即可求解； （2）设获得利润w元，A款玩偶购进x个，则B款玩偶购进（30-x）个，根据题意，列出函数关系式，再根据一次函数的增减性，即可求解； （3）分别求出两次的利润率，即可求解． 【小问1详解】 解：设A款玩偶购进a个，则B款玩偶购进（30-a）个，根据题意得： ， 解得：， ∴30-a=10， 答：A款玩偶购进20个，则B款玩偶购进10个； 【小问2详解】 解：设获得利润w元，A款玩偶购进x个，则B款玩偶购进（30-x）个，根据题意得： ， ∵ A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半． ∴，解得：， ∵， ∴w随x的增大而增大， ∴当时，的值最大，最大值为3×10+150=180， 答：A款玩偶购进10个，则B款玩偶购进20个，才能获得最大利润，最大利润是180元； 【小问3详解】 解：第一次的利润率为：， 第二次的利润率为：， ∵， ∴第一次更合算． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 25. 阅读与理解：如图1，等边△BDE按如图所示方式设置． 操作与证明： （1）操作：固定等边ABC，将BDE绕点B按逆时针方向旋转120°，连接AD，CE，如图2；在图2中，请直接写出线段CE与AD之间具有怎样的大小关系． （2）操作：若将图1中的BDE，绕点B按逆时针方向旋转任意一个角度α（60°＜α＜180°），连接AD，CE，AD与CE相交于点M，连BM，如图3；在图3中线段CE与AD之间具有怎样的大小关系？∠EMD的度数是多少？证明你的结论． 猜想与发现： （3）根据上面的操作过程，请你猜想在旋转过程中，∠DMB的度数大小是否会随着变化而变化？请证明你的结论． 【答案】（1）EC＝AD；（2）EC＝AD，∠EMD＝60°，见解析；（3）∠DMB的度数大小不变，见解析 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）利用证明，得，，再利用三角形内角和定理可得答案； （3）过点作于点，于点，由（2）中全等知，则平分，得． 【详解】解：（1）； 将绕点按逆时针方向旋转， ， 在和中， ， ， ； （2），，理由如下： 将绕点按逆时针方向旋转度， ， 与是等边三角形， ，， ， ，， ， ， （3）不变，理由如下： 过点作于点，于点， ， ，， ， 平分， ， 的度数大小不变． 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定等知识，解题的关键是证明． 26. 二次函数的图象交轴于两点，交轴于点.动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，过点作轴交直线于点，交抛物线于点，连接.设运动的时间为秒. (1)求二次函数的表达式: (2)连接，当时，求的面积: (3)在直线上存在一点，当是以为直角的等腰直角三角形时，求此时点的坐标; (4)当时，在直线上存在一点，使得，求点的坐标 【答案】（1）（2）2（3）（4）或 【解析】 【分析】（1）直接将A、B两点的坐标代入列方程组解出即可； （2）根据题意得出AM,OM,设的解析式为：，将点代入求出解析式，然后将分别代入和中，得：，再根据三角形面积公式，即可解答 （3）过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交的延长线于点，设，根据题意得出，根据，即可解答 （4）当时，，此时点在二次函数的对称轴上，以点为圆心，长为半径作圆，交于两点，得出，再根据（同弧所对圆周角），即可解答 【详解】（1）将点代入，得： 解得： 所以，二次函数的表达方式为： （2） 又 设的解析式为：，将点代入，得： 所以，直线的解析式为：. 将分别代入和中，得：. . （3）当点P在线段BC下方时，过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交的延长线于点， 设，由题意得： 所以，点的坐标为： 同理，当点P在BC上方时，可求点 故点D坐标为(1,3)或(3,2) （4）当时，，此时点在二次函数的对称轴上， 以点为圆心，长为半径作圆，交于两点 点在该圆上 （同弧所对圆周角） 或 【点睛】此题考查二次函数的综合应用，解题关键在于将已知点代入解析式或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $