15.3.2 等边三角形同步练习2025-2026学年人教版八年级数学上册

15.3.2 等边三角形

第1课时 等边三角形的性质与判定

A分点训练

知识点一 等边三角形的性质

1.等边△ABC的两条角平分线BD 和CE 交于点I,则∠BIC等于 (   )

A.60° B.90° C.120° D.150°

2.如图,在等边△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点 E 在线段AD 上,∠EBC=45°,则∠ACE等于 (   )

A.15° B.30° C.45° D.60°

3.如图,已知△ABC是等边三角形,点 B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=        度.

4.如图，△ABC为等边三角形，D为AB 上任意一点，连接CD.

(1)在CD左下方,以BD为一边作等边△BDE.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)连接AE,求证:CD=AE.

 

 

 

知识点二 等边三角形的判定

5.下列条件能判定三角形为等边三角形的有 （    ）

①有一个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高与中线重合的三角形；④有一个角

为60°的等腰三角形.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.有一个外角是120°，另两个外角相等的三角形是(   )

A.不等边三角形 B.等腰三角形

C.等边三角形 D.不能确定

7.设a、b、c是三角形的三边长，且 bc+ca，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是等腰直角三角形.其中正确的个数是              (   )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

8.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1,衣架杆OA=OB=18 cm,若衣架收拢时,∠AOB=60°,如图2,则此时A、B两点之间的距离是         cm.

 

9.如图,AB=AC,点 D 是 BC 的中点,AB 平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为 E.

(1)求证:AD=AE.

(2)若 BE∥AC,试判断△ABC 的形状,并说明理由.

B运用积累

10.如图,△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且 PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°,②AD∥BC,③PC⊥AB,④四边形ABCD 是轴对称图形.其中正确的个数为 （    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11.如图，过边长为1 的等边△ABC 的边AB 上一点P,作 PE⊥AC 于 E,Q 为 BC 延长线上一点,当PA=CQ时,连接PQ交AC 边于D,则DE 的长为(   )

A.  B.

C.  D.不能确定

12.如图,在等边△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，作 BO、CO的垂直平分线分别交 BC于点E 和点 F.小明说:“E、F是BC 的三等分点.”你同意他的说法吗?请说明理由.

13.已知△ABC是等边三角形，点 D、E分别在AC、BC上,且CD=BE.

(1)求证:△ABE≌△BCD;

(2)求∠AFB 的度数.

 

 

 

C综合探究

14.点 P 为等边△ABC 的边 AB 上一点,点 Q 为BC 延长线上一点,且 PA=CQ,连接PQ交AC边于点D.

(1)求证:PD=DQ.

(2)如图2,过点 P作PE⊥AC于E,若AB=6,求DE的长.