第七章 1.1随机现象+1.2样本空间 +1.3随机事件 同步练习 -2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

**基本信息** 聚焦概率基础概念，通过基础辨析、情境应用、综合建模三层设计，实现从概念理解到数学表达的递进，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|随机现象判断、样本空间识别|选择题（1-6）辨析确定性与随机现象，填空题（7-9）巩固样本点计数，夯实概念理解| |中档层|事件表示、样本空间应用|解答题（10-14）要求写出样本空间及事件，结合集合、对数等知识，体现数学表达能力| |拔高层|综合情境建模|游戏情境题（15-16）需分析多步试验结果，融合逻辑推理与数据分析，培养数学建模素养|

　 第七章　概率 §1　随机现象与随机事件 1.1　随机现象 1.2　样本空间 1.3　随机事件 1.以下现象是随机现象的是（　　） A.标准大气压下，水加热到100 ℃，会沸腾 B.长和宽分别为a，b的矩形，其面积为a×b C.走到十字路口，遇到红灯 D.三角形内角和为180° 2.在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不是随机现象的是（　　） A.3件都是正品　　　　 B.至少有1件次品 C.3件都是次品　 D.至多有1件正品 3.抛掷2枚质地均匀的5角、1元的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个样本点的是（　　） A.“至少一枚硬币正面向上” B.“只有一枚硬币正面向上” C.“两枚硬币都是正面向上” D.“两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上” 4.10件产品中有8件正品，2件次品，从中随机地取出3件，则下列事件中是必然事件的为（　　） A.3件都是正品　 B.至少有一件次品 C.3件都是次品　 D.至少有一件正品 5.已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的样本点共有（　　） A.7个　 B.8个 C.9个　 D.10个 6.（多选）下列事件是随机事件的是（　　） A.当x＞10时，lg x＞1 B.x2＋x＝0在R上有解 C.关于x的方程x2＋a＝0（a∈R）在实数集内有解 D.当a2＞b2时，a＞b 7.用红、黄、蓝三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则样本空间包含的样本点的个数为　　　　. 8.从100个同类产品中（其中2个次品）任取3个. ①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少有一个次品；⑥至少有一个正品. 其中必然事件是　　 　，不可能事件是　　 　，随机事件是　　　　. 9.从2，3，8，9中任取两个不同数字，分别记为a，b，用（a，b）表示该试验的样本点，则事件“logab为整数”可表示为　　　　　. 10.一套分上、中、下三册的选集，随机地放到书架上. （1）写出这个试验的样本空间； （2）求这个试验样本点的个数； （3）写出“上册在三册中的最左边”这一事件所包含的样本点. 11.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的样本点个数记为p1，点数之和大于5的样本点个数记为p2，点数之和为偶数的样本点个数记为p3，则（　　） A.p1＜p2＜p3　 B.p2＜p1＜p3 C.p1＜p3＜p2　 D.p3＜p1＜p2 12.（多选）已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A，B的四个命题中正确的是（　　） A.若任取x∈A，则x∈B是必然事件 B.若任取x∉A，则x∈B是不可能事件 C.若任取x∈B，则x∈A是随机事件 D.若任取x∉B，则x∉A是必然事件 13.写出下列试验的样本空间： （1）甲、乙两队进行一场足球赛，甲队比赛中可能出现的结果（包括平局）　　　　； （2）从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数　　　　. 14.从1，2，3，5中任取两个不同的数字作为一次函数y＝－x中的A，B. （1）写出这个试验的样本空间； （2）写出“－大于－1”这一事件所包含的样本点. 15.某棋类游戏的规则如下：棋子的初始位置在起点处，玩家每掷出一枚骰子，朝上一面的点数即为向终点方向前进的格子数（如图，比如玩家一开始掷出的骰子点数为3，则走到炸弹所在位置），若踩到炸弹则返回起点重新开始，若到达终点则游戏结束.现在已知小明掷完三次骰子后游戏恰好结束，则所有不同的情况种数为　　　　. 16.汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形. 小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”），则小敏获胜，否则小慧获胜. （1）写出该试验的样本空间Ω； （2）设小敏获胜为事件A，试用样本点表示A. 1.1　随机现象1.2　样本空间1.3　随机事件 1.C　在A中，“标准大气压下，水加热到100 ℃，会沸腾”是确定性现象，故A错误；在B中，“长和宽分别为a，b的矩形，其面积为a×b”是确定性现象，故B错误；在C中，“走到十字路口，遇到红灯”是随机现象，故C正确；在D中，“三角形内角和为180°”是确定性现象，故D错误. 2.C　25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，则“3件都是次品”不是随机现象. 3.A　事件“至少一枚硬币正面向上”包括“5角正面向上，1元正面向上”“5角正面向上，1元正面向下”“5角正面向下，1元正面向上”3个样本点. 4.D　因为次品共2件，而要取出3件产品，所以取出的3件中至少有1件为正品，故选D. 5.C　“点P落在x轴上”包含的样本点的特征是纵坐标为0，因A中有9个非零数，故选C. 6.CD　由对数函数的单调性可知，当x＞10时，lg x＞1，所以A是必然事件；因为x2＋x＝0的解为x＝0或x＝－1，所以B是必然事件；当a＞0时，关于x的方程x2＋a＝0在实数集内无解，当a≤0时，关于x的方程x2＋a＝0在实数集内有解，所以C为随机事件；当a2＞b2时，a＞b或a＜b均有可能发生，所以D为随机事件. 7.27　解析：所有可能出现的结果如图所示. 易知样本空间包含27个样本点. 8.⑥　④　①②③⑤　解析：从100个产品（其中2个次品）中取3个可能结果是“三个全是正品”“两个正品一个次品”“一个正品两个次品”. 9.{（2，8），（3，9）}　解析：只有log28＝3，log39＝2为整数. 10.解：（1）将书按从左到右的顺序摆放，则可得样本空间Ω＝{（上，中，下），（上，下，中），（中，上，下），（中，下，上），（下，中，上），（下，上，中）}. （2）这个试验的样本点共有6个. （3）“上册在三册中的最左边”这一事件包含2个样本点：（上，中，下），（上，下，中）. 11.C　列表如下，则p1＝10；p2＝36－10＝26；p3＝18，故选C. 　　　第二枚掷　 　　　　出的点数 第一枚掷　 出的点数　　 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 12.ACD　∵集合A是集合B的真子集，∴A中的任意一个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A中，因此A、C、D正确，B错误. 13.（1）Ω＝{胜，平，负}　（2）Ω＝{0，1，2，3，4} 解析：（1）对于甲队来说，有胜、平、负三种结果； （2）从含有6件次品的50件产品中任取4件，其次品的个数可能为0，1，2，3，4，不能再有其他结果. 14.解：（1）从1，2，3，5中任取两个不同的数字可构成有序实数对（A，B），其中A是第一次取到的数字，B是第二次取到的数字，则这个试验的样本空间为Ω＝{（1，2），（1，3），（1，5），（2，1），（2，3），（2，5），（3，1），（3，2），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3）}. （2）若－＞－1，则＜1.因为A，B均为正数，所以A＜B.因此，“－大于－1”这一事件包含以下6个样本点：（1，2），（1，3），（1，5），（2，3），（2，5），（3，5）. 15.21　解析：设小明掷三次骰子的点数为（x，y，z），x，y，z∈{1，2，3，4，5，6}，则符合题意的情况有（3，4，5），（3，5，4），（3，6，3），（1，3，5），（1，4，4），（1，5，3），（1，6，2），（2，2，5），（2，3，4），（2，4，3），（2，5，2），（2，6，1），（4，1，4），（4，2，3），（4，3，2），（4，4，1），（5，1，3），（5，2，2），（5，3，1），（6，1，2），（6，2，1），共21种. 16.解：（1）每次游戏时，所有可能出现的结果如下表所示： 　　 　第二张卡片 第一张卡片 土 口 木 土 （土，土） （土，口） （土，木） 口 （口，土） （口，口） （口，木） 木 （木，土） （木，口） （木，木） ∴Ω＝{（土，土），（土，口），（土，木），（口，土），（口，口），（口，木），（木，土），（木，口），（木，木）}. （2）能组成上下结构的汉字的样本为（土，土），（口，口），（木，口），（口，木）. ∴A＝{（土，土），（口，口），（木，口），（口，木）}. 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $