课时作业(38) 随机现象 样本空间（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

课时作业(三十八)　随机现象 样本空间 [基础达标练] 1．(多选)下列现象中，是随机现象的有(　　) A．在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆 B．若a为整数，则a＋1为整数 C．发射一颗炮弹，命中目标 D．检查流水线上一件产品是合格品还是次品 答案：ACD 2．下列事件中，确定性现象的个数为(　　) ①三角形内角和为180° ②三角形中大边对大角，大角对大边 ③三角形中两个内角和小于90° ④三角形中任意两边的和大于第三边 A.1个　　　　　　　　　　B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 3．一个家庭有两个小孩，则随机事件的样本空间Ω是(　　) A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)} B．{(男，女)，(女，男)} C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)} D．{(男，男)，(女，女)} 解析：选C　两个小孩有大小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的样本点，故选C. 4．“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的样本点共有(　　) A．6种 B．12种 C．24种 D．36种 答案：D 5．从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点个数为________． 解析：从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共10个样本点，其中(1，2，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，5)中三个数字之和为奇数． 答案：4 6．在投掷两枚骰子的试验中，点数之和为8的事件含有的样本点有________个，若事件A＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)}，则事件A的含义是________． 解析：点数之和为8的样本点为(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，共5个；A事件的每个样本点中两数字相同，说明两次掷出的点数相同． 答案：5　两次掷出的点数相同 7．指出下列试验的样本空间： (1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球； (2)从1，3，6，10四个数中任取两个数(不重复)作差． 解：(1)样本空间Ω＝{红球，白球；红球，黑球；白球，黑球). (2)由题意可知： 1－3＝－2，3－1＝2， 1－6＝－5，6－1＝5， 1－10＝－9，10－1＝9， 3－6＝－3，6－3＝3， 3－10＝－7，10－3＝7. 即试验的样本空间Ω＝{－2，2，－5，5，－9，9，－3，3，－7，7，－4，4}． 8．设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票，设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合． (1)写出该事件的样本空间Ω； (2)写出事件A，事件B包含的样本点的集合； (3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？ 解：(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}． (2)A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}； B＝{S7，S8，S9，S10}． (3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，……，从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种). [能力提升练] 9．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不是随机现象的是(　　) A．3件都是正品 B．至少有1件次品 C．3件都是次品 D．至少有2件正品 解析：选C　25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，则“3件都是次品”是不可能现象． 10．高一·1班计划从A，B，C，D，E这五名班干部中选两人代表班级参加一次活动，则样本空间中样本点的个数为(　　) A．5个 B．10个 C．15个 D．20个 解析：选B　从A，B，C，D，E五人中选2人，不同的选法有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10种． 11．写出下列试验的样本空间： (1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)________； (2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________． 答案：(1)Ω＝{胜，平，负} (2)Ω＝{0，1，2，3，4} 12．在试验E“袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4的四个小球，从中有放回地每次取1个球，共取两次”中，事件A表示“取到的两个球编号之和不小于7”，用集合表示事件A＝____________________． 解析：有放回地取两次，共有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)16个可能的结果，满足要求的样本点有3个，即事件A＝{(3，4)，(4，3)，(4，4)}． 答案：{(3，4)，(4，3)，(4，4)} 13．已知集合M＝{－2，3}，N＝{－4，5，6)，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标． (1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验样本点的总数； (3)写出“第一象限内的点”所包含的样本点． 解：(1)Ω＝{(－2，－4)，(－2，5)，(－2，6)，(3，－4)，(3，5)，(3，6)，(－4，－2)，(5，－2)，(6，－2)，(－4，3)，(5，3)，(6，3)}． (2)样本点的总数是12. (3)“第一象限内的点”包含以下4个样本点：(3，5)，(3，6)，(5，3)，(6，3). [素养拓展练] 14．在试验“上海某学校从艺术节活动中所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加在上海举行的世博会的志愿服务工作”中． (1)设事件A表示“选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学”试用集合表示事件A； (2)设事件B表示“选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学”试用集合表示事件B. 解：把4名获书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4，2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6.从6名同学中任选两名的所有可能结果如下： (1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4.6)，(5，6)，共15个． (1)满足要求的样本点共有8个：(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)， 故用集合表示A＝{(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)}． (2)满足要求的样本点共有6个：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)， 故用集合表示B＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$