7.1随机现象与随机事件1.1-1.3课件 -2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修 第一册

该高中数学课件聚焦随机现象、样本空间与随机事件核心知识点，以体育彩票摇奖情境导入，通过无放回与有放回取球问题链，衔接确定性现象与随机现象的辨析，搭建从具体试验到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以情境化实例（如摇奖、掷硬币、取球）落实数学抽象，通过母题探究与变条件训练（如无放回/有放回取球）培养逻辑推理，结合自我诊断与跟踪训练强化直观想象。学生能提升用数学眼光观察、思维分析的能力，教师可借助结构化设计高效开展教学。

1.1　随机现象 1.2　样本空间 1.3　随机事件 新课程标准解读 核心素养 结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的 含义，理解随机事件与样本点的关系 数学抽象、直观想 象、逻辑推理 目录 数学·必修第一册（BSD） 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同的小球标上号码，分别 为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，然后放入摇奖器中经过充分搅拌 后先后摇出两个小球，观察该球的号码. 目录 数学·必修第一册（BSD） 【问题】　（1）这个试验的结果共有多少种情况？如何表示这些 结果？ （2）如果改为抽取时先抽出一球，放回后再抽出一球，观察该球的 号码，那么这个试验的结果共有多少种情况？ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 目录 数学·必修第一册（BSD） 知识点一　确定性现象和随机现象 定义 特点 确定 性现 象 在一定条件下 ⁠的现 象，称为确定性现象 结果是 ⁠的 随机 现象 在一定条件下，进行试验或观察会 出现 的结果，而且每次试 验之前都 ⁠预言会出现哪一 种结果的现象，称为随机现象 （1）结果至少有 ⁠种； （2）事先并不知道会出现哪一种结果 必然出现　 必然　 不同　 无法　 2　 目录 数学·必修第一册（BSD） 知识点二　样本空间 定义 表示符号 样本空间 将试验 E 的 ⁠组成的集合称为试验 E 的样本空间 Ω 样本点 样本空间Ω的元素，即试验 E ⁠ 称为试验 E 的样本点 ω 有限样 本空间 如果样本空间Ω的样本点的个数是 的，那么称样本空间Ω为有限样本空间 Ω 所有可能结果　 每种可能结果　 有限　 目录 数学·必修第一册（BSD） 【想一想】 1. 如何确定试验的样本空间？ 提示：确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结果，并写 成Ω＝{ω1，ω2，…，ω n }的形式. 2. 观察随机试验时，其可能出现的结果的数量一定是有限的吗？ 提示：不一定，也可能是无限的.如在实数集中，任取一个实数. 目录 数学·必修第一册（BSD） 知识点三　随机事件 1. 随机事件 一般地，把试验 E 的样本空间Ω的 称为 E 的随机事件，简 称事件，常用 A ， B ， C 等表示. 2. 必然事件 样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事件；又因为它包 含 的样本点，每次试验无论哪个样本点ω出现，Ω都 ⁠ ，因此称Ω为必然事件. 子集　 所有　 必 然发生　 目录 数学·必修第一册（BSD） 3. 不可能事件 空集∅也是Ω的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何 样本点，它在每次试验中都 ，故称∅为不可能事件. 提醒　事件与基本事件的区别：基本事件是试验中不能再分解的最 简单的随机事件，不同的基本事件不可能同时发生.而事件可以由 若干个基本事件组成. 不会发生　 目录 数学·必修第一册（BSD） 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）对于随机试验，当在同样的条件下重复进行试验时，每次试 验的所有可能结果是不知道的. （　×　） （2）连续抛掷2次硬币，该试验的样本空间Ω＝{正正，反反，正 反}. （　×　） （3）“已知一个盒中装有4个白球和5个黑球，从中任意取1个球， 该球是白球或黑球”，此事件是必然事件. （　√　） （4）“某人射击一次，中靶”是随机事件. （　√　） × × √ √ 目录 数学·必修第一册（BSD） 2. 下列现象中，是随机现象的有（　　） ①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆； ②若 a 为整数，则 a ＋1为整数； ③发射一颗炮弹，命中目标； ④检查流水线上一件产品是合格品. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解析：　当 a 为整数时， a ＋1一定为整数，是确定性现象，其余 3个均为随机现象. 目录 数学·必修第一册（BSD） 3. 从标有1，2，3，4，5的5张卡片中任取两张，观察取出的卡片上的 数字. （1）这个试验的样本点的总数为 ⁠； （2）“数字之和为5”这一事件包含样本点为 ⁠ ⁠. 10　 （1，4），（2，3） 目录 数学·必修第一册（BSD） 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 随机现象和确定性现象的判断 【例1】　指出下列现象是确定性现象还是随机现象： （1）小明在校学生会主席竞选中成功； 解：随机现象.因为竞选能否成功是不可预知，无法确定的. 目录 数学·必修第一册（BSD） （2）掷一枚质地均匀的硬币出现的结果； 解：随机现象.因为出现的结果可能是正面，也可能是反面，结 果并不确定. （3）某人购买的彩票号码恰好是中奖号码； 解：随机现象.因为彩票号码是否为中奖号码，本身无法预测， 是不确定的. （4）骑车经过十字路口时，红绿灯的颜色. 解：随机现象.因为红绿灯的颜色对每位过路口的人来说事先都 是不可知的，是无法确定的. 目录 数学·必修第一册（BSD） 通性通法 　　判断某一现象是随机现象还是确定性现象的关键是看在一定条件 下，现象的结果是否可以预知、确定.若在一定条件下，出现的结果 是可以预知、必然出现的，这类现象称为确定性现象；若在一定条件 下，出现哪种结果是无法预知、无法事先确定的，这类现象称为随机 现象. 目录 数学·必修第一册（BSD） 【跟踪训练】 下列现象中，随机现象是 ，确定性现象是 .（填序号） ①长度分别为3，4，5的三条线段可以构成一个直角三角形； ②打开电视机，正好在播新闻； ③从装有3个黄球、5个红球的袋子中任意摸4个，全部都是黄球； ④下周六是晴天. 解析：①是确定性现象，③是不可能现象，②④是随机现象. ②④　 ①　 目录 数学·必修第一册（BSD） 题型二 样本点和样本空间 【例2】　某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子 中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为 x ，后 取的小球的标号为 y ，这样构成有序实数对（ x ， y ）. （1）写出这个试验的样本空间； 解：当 x ＝1时， y ＝2，3，4；当 x ＝2时， y ＝1，3，4； 当 x ＝3时， y ＝1，2，4；当 x ＝4时， y ＝1，2，3. 因此，这个试验的样本空间是Ω＝{（1，2），（1，3），（1， 4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）， （3，4），（4，1），（4，2），（4，3）}. 目录 数学·必修第一册（BSD） （2）写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件. 解：记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件 A ，则 A ＝ {（2，1），（2，3），（2，4）}. 目录 数学·必修第一册（BSD） 【母题探究】 （变条件）若将本例中的条件改为每次取一个，先取的小球的标号为 x ，记录编号后放回盒子摇匀，再取一个小球的标号为 y ，这样构成有 序实数对（ x ， y ）.试写出这个试验的样本空间. 解：当 x ＝1时， y 可取1，2，3，4. 同理， x ＝2，3，4时，对应的不同的试验结果也有4个. 所以这个试验的样本空间为Ω＝{（1，1），（1，2），（1，3）， （1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1）， （3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）， （4，4）}. 目录 数学·必修第一册（BSD） 通性通法 写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法 （1）列举法：适用样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出 来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏； （2）列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结 果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有 序实数对”，也可用坐标法，列表法的优点是准确、全面、不 易遗漏； （3）树状图法：适用较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步 （两步及两步以上）完成的结果可以用树状图进行列举. 目录 数学·必修第一册（BSD） 【跟踪训练】 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用 分层随机抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛. （1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数； 解：甲、乙、丙三个协会共有运动员人数为27＋9＋18＝54， 则应从甲协会抽取27× ＝3（人）， 从乙协会抽取9× ＝1（人）， 从丙协会抽取18× ＝2（人）. 故从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2. 目录 数学·必修第一册（BSD） （2）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为 A1， A2， A3， A4， A5， A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛. ①写出该试验的样本空间； ②设 A 为事件“编号为 A5和 A6的两名运动员中至少有1人被抽 到”，写出该事件的集合表示. 目录 数学·必修第一册（BSD） 解：①该试验的样本空间Ω＝{ A1 A2， A1 A3， A1 A4， A1 A5， A1 A6， A2 A3， A2 A4， A2 A5， A2 A6， A3 A4， A3 A5， A3 A6， A4 A5， A4 A6， A5 A6}. ②事件 A 可用集合表示为{ A1 A5， A1 A6， A2 A5， A2 A6， A3 A5， A3 A6， A4 A5， A4 A6， A5 A6}. 目录 数学·必修第一册（BSD） 题型三 事件与事件的表示 【例3】　同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为 x ，转 盘乙得到的数为 y ，结果为（ x ， y ）. 目录 数学·必修第一册（BSD） （1）写出这个试验的样本空间； 解：Ω＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2， 1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）， （3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4， 4）}. （2）求这个试验包含的样本点的总数； 解：样本点总数为16. 目录 数学·必修第一册（BSD） （3）用集合表示下列事件： ① M ＝“ x ＋ y ＝5”；② N ＝“ x ＜3，且 y ＞1”；③ T ＝“ xy ＝4”. 解：①“ x ＋ y ＝5”包含以下4个样本点：（1，4），（2， 3），（3，2），（4，1）. 所以 M ＝{（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）}； 目录 数学·必修第一册（BSD） ②“ x ＜3，且 y ＞1”包含以下6个样本点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4）. 所以 N ＝{（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4）}； ③“ xy ＝4”包含以下3个样本点：（1，4），（2，2），（4，1）. 所以 T ＝{（1，4），（2，2），（4，1）}. 目录 数学·必修第一册（BSD） 通性通法 1. 随机事件的结果是相对于条件而言的，要确定样本空间：（1）必 须明确事件发生的条件；（2）根据题意，按一定的次序列出所有 样本点.特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做 到既不重复也不遗漏. 2. 试验中当试验的结果不唯一时，一定要将各种可能都要考虑到，尤 其是有顺序和无顺序的情况最易出错. 目录 数学·必修第一册（BSD） 【跟踪训练】 甲、乙两人做出拳游戏（锤、剪、布）. （1）写出样本空间； 解：Ω＝{（锤，剪），（锤，布），（锤，锤），（剪， 锤），（剪，剪），（剪，布），（布，锤），（布，剪）， （布，布）}. 目录 数学·必修第一册（BSD） （3）写出事件“平局”. （2）写出事件“甲赢”； 解：记“甲赢”为事件 A ，则 A ＝{（锤，剪），（剪，布）， （布，锤）}. 解：记“平局”为事件 B ，则 B ＝{（锤，锤），（剪，剪）， （布，布）}. 目录 数学·必修第一册（BSD） 1. 将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中“正面朝上恰好有5 次”是（　　） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 无法确定 解析：　“正面朝上恰好有5次”是可能发生也可能不发生的事 件，故该事件为随机事件.故选B. 目录 数学·必修第一册（BSD） 2. 为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模 型、绘画4个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，则该试验中样 本点的个数为（　　） A. 3 B. 5 C. 6 D. 9 解析：　由题意，可得样本点为（数学，计算机），（数学，航 空模型），（数学，绘画），（计算机，航空模型），（计算机， 绘画），（航空模型，绘画），共6个，故选C. 目录 数学·必修第一册（BSD） 3. （多选）下列现象是随机现象的是（　　） A. 连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点 B. 第一胎是女孩 C. 异性电荷相互吸引 D. 抛一石块，下落 解析：　A、B是随机现象，C、D是确定性现象，故选A、B. 目录 数学·必修第一册（BSD） 4. 抛掷3枚硬币，试验的样本点用（ x ， y ， z ）表示，集合 M 表示 “既有正面朝上，也有反面朝上”，则 M ＝ ⁠ ⁠. 解析：试验的样本空间为Ω＝{（正正正），（正正反），（正反 正），（反正正），（正反反），（反正反），（反反正），（反 反反）}，则 M ＝{（正正反），（正反正），（反正正），（正 反反），（反正反），（反反正）}. {（正正反），（正反 正），（反正正），（正反反），（反正反），（反反正）}　 目录 数学·必修第一册（BSD） 谢 谢 观 看！ $