第7章 1.1 随机现象 1.2 样本空间-【金版教程】2025-2026学年高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（北师大版）

第七章　概率 §1　随机现象与随机事件 1.1　随机现象 1.2　样本空间 (教师独具内容) 课程标准：1.了解确定性现象、随机现象、随机试验、样本空间等基本概念. 2.理解和会求随机试验的样本空间和样本点． 教学重点：理解随机试验的样本空间、样本点和有限样本空间． 教学难点：会正确确定样本空间中所包含的样本点． 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平达标 目录 课后课时精练 核心概念掌握 知识点一　随机现象的概念 1．在自然界和人类社会中，普遍存在着两类现象，一类是在一定条件下必然出现的现象，称为_____________；另一类则是在一定条件下，进行试验或观察会出现____________，而且每次试验之前都__________________________的现象，称为____________． 2．随机现象有如下两个特点： (1) ________________；(2) ____________________________． 确定性现象 不同的结果 无法预言会出现哪一种结果 随机现象 结果至少有2种 事先并不知道会出现哪一种结果 核心概念掌握 5 知识点二　样本空间 1．在概率与统计中，把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为_______，一般用E来表示，把观察结果或实验结果称为__________． 2．把一个试验所有可能的结果一一列举出来的方法叫作_______． 3．一般地，将试验E的所有可能结果组成的集合称为试验E的__________，记作Ω.样本空间Ω的元素，即试验E的每种可能结果，称为试验E的________，记作ω.如果样本空间Ω的样本点的个数是有限的，那么称样本空间Ω为______________． 试验 试验结果 列举法 样本空间 样本点 有限样本空间 核心概念掌握 6 一个试验应满足的条件 (1)试验可以在相同的条件下重复进行(可重复性)． (2)试验的所有可能结果不止一个，并且在试验前就知道所有结果(范围的确定性)． (3)试验之前不能确定出现哪一个结果(随机性)． 核心概念掌握 7 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)奥运会上美国男子篮球队夺冠是确定性现象．(　　) (2)“一人连续投篮直到投中为止，观察投篮总次数”，可以用列举法将此试验的样本点一一举出．(　　) (3)“从甲、乙、丙三位同学中抽签选出2位参加唱歌比赛，记录抽签结果”，此试验的样本空间为{甲乙、甲丙、乙丙}．(　　) √ × × 核心概念掌握 8 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)下列现象中属于随机现象的是_________，属于确定性现象的是____． ①掷一枚硬币，出现正面； ②若a，b是实数，则a＋b＝b＋a； ③从一个不透明的装有4个红球、1个白球的口袋中任取一球，恰好是红球(球除颜色外完全相同)； ④某射击运动员射击一次，命中靶心； ⑤一个电影院某天的上座率超过50%. (2)“连续射击一个目标2次，观察命中的情况”，此试验样本点共___个，分别是(1表示击中，0表示未击中)____________________． ①③④⑤ ② 4 11，10，01，00 核心概念掌握 9 核心素养形成 题型一　判断确定性现象与随机现象 　判断下列现象是否为随机现象． (1)某路段单位时间内发生交通事故的次数； (2)冰水混合物的温度是0 ℃； (3)三角形的内角和为180°； (4)一个射击运动员每次射击的命中环数； (5)n边形的内角和为(n－2)·180°. 核心素养形成 11 解　(1)由于某路段单位时间内发生交通事故的次数，是一个不确定的数，故为随机现象． (2)由于冰水混合物的温度是0 ℃，是必然会发生的，故为确定性现象． (3)三角形的内角和为180°，是确定性现象． (4)一个射击运动员每次射击的命中环数是一个不确定的数，故为随机现象． (5)n边形的内角和为(n－2)·180°，这是必然的，故为确定性现象． 核心素养形成 12 【感悟提升】　两种现象的判断方法 看清条件，根据条件来判定． 确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生． 随机现象：在一定条件下结果至少有两种，事先不知道会出现哪一种结果． 核心素养形成 13 【跟踪训练】 1．下列现象哪些是随机现象？哪些是确定性现象？ (1)如果x，y均为实数，那么x·y＝y·x； (2)三张奖券只有一张中奖，任取一张奖券能中奖； (3)某高速公路收费站在3分钟内至少经过8辆车； (4)地球绕太阳旋转． 核心素养形成 14 解：由实数的运算性质知(1)中等式恒成立，是确定性现象；(4)是自然常识，是确定性现象；所以(1)(4)为确定性现象． 三张奖券只有一张中奖，任取一张可能中奖也可能不中奖；收费站3分钟内经过的车辆可能多于8辆，也可能少于8辆，还有可能等于8辆，因此(2)(3)为随机现象． 核心素养形成 15 题型二　正确写出试验的样本空间 　 根据点数取1～6的扑克牌共24张，写出下列试验的样本空间． (1)任意抽取1张，记录它的花色； (2)任意抽取1张，记录它的点数； (3)在同一种花色的牌中依次抽取2张，记录每张的点数； (4)在同一种花色的牌中依次抽取2张，计算两次点数之和． 核心素养形成 16 解　(1)一副扑克牌有四种花色，所以样本空间为{红心，方块，黑桃，草花}． (2)扑克牌的点数是从1到6，所以样本空间为{1，2，3，4，5，6}． (3)连续抽两次点数不会相同，则所有结果如下表所示． 1 2 3 4 5 6 1 (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，6) 6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) 核心素养形成 17 核心素养形成 18 【感悟提升】　 (1)随机试验的所有结果是明确的，从而样本点也是明确的． (2)试验不同，对应的样本空间也不同．同一试验，若试验目的不同，则对应的样本空间也不同． (3)建立样本空间，事实上就是建立随机现象的数学模型．因此一个样本空间可以概括许多内容大不相同的实际问题． 核心素养形成 19 【跟踪训练】 2．写出下列随机试验的样本空间． (1)考察某学生的某次数学考试的成绩(以百分制记分，只取整数)； (2)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和； (3)记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数； (4)从一批灯泡中任取一只，测试其寿命． 核心素养形成 20 解：(1)Ω1＝{0，1，2，3，…，100}． (2)Ω2＝{3，4，5，…，18}． (3)Ω3＝{0，1，2，…}． (4)Ω4＝{t|t≥0}． 样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，故样本空间为Ω4＝{t|t≥0}． 核心素养形成 21 随堂水平达标 1．下列现象中属于随机现象的是(　　) ①姚明投篮，十投十中； ②在月球上宇航员抛出的物体会下落； ③开车到十字路口时看到绿灯； ④如果x∈R，那么x2>0； ⑤从一副牌中抽到红桃； ⑥3＋5>10. A．①②③⑤ B．③⑤ C．①③④⑤ D．①③④⑤⑥ 解析：根据随机现象和确定性现象的定义可得． 随堂水平达标 1 2 3 4 5 23 2．随机现象的样本空间中至少有________个样本点．(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：随机现象的试验结果至少有2个，0个结果表示不可能发生的现象，1个结果表示必然发生的现象．故选C. 随堂水平达标 1 2 3 4 5 24 3．从1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则构成的两位数有_____个． 解析：构成的两位数为12，21，13，31，23，32，共6个． 6 随堂水平达标 1 2 3 4 5 25 4．一个家庭有两个小孩，则小孩的性别组成的样本点的个数为_____． 解析：男男、男女、女男、女女四种情况，故样本点个数为4. 4 随堂水平达标 1 2 3 4 5 26 5．随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天，写出值班顺序组成的样本空间． 解：作树状图，如图所示． 因此，该试验的样本空间为Ω＝{甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲}． 随堂水平达标 1 2 3 4 5 27 课后课时精练 1．在下列现象中，随机现象是________．(填序号) ①汽车排放尾气会污染环境； ②实数a，b都不为0，则a2＋b2＝0； ③任取一个正方体的4个顶点，这4个顶点不共面； ④将一枚硬币连掷三次，结果出现三次正面； ⑤函数y＝logax(0<a<1)在定义域内为严格增函数； ⑥三个小球全部放入两个盒子中，其中一个盒子里有三个球． ③④⑥ 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 29 解析：对于①，汽车排放的尾气一定会污染环境，①不是随机现象；对于②，因为实数a，b都不为0，则a2>0，b2>0，a2＋b2>0，②不是随机现象；对于③，正方体的4个顶点可能在同一个平面内，也可能不在同一个平面内，③是随机现象；对于④，一枚硬币连掷三次，出现的结果有3次反面、2次反面1次正面、1次反面2次正面、3次正面，④是随机现象；对于⑤，函数y＝logax(0<a<1)在定义域内为严格减函数，⑤不是随机现象；对于⑥，三个小球全部放入两个盒子中，某个盒子中可能有0个球、1个球、2个球、3个球，⑥是随机事件． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 30 2．口袋中有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出1个球．写出试验的样本点． 解：我们把2个白球和2个黑球分别编号为1，2，3，4，于是4个人按顺序依次从袋中摸出1个球的所有可能的样本点用树状图表示．如图所示． 由图知共24个样本点． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 31 3．一个口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球．写出试验的样本空间． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 32 4．现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况． (1)写出该试验的样本空间； (2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？ 解：以J，S，B分别表示出剪刀、石头、布． (1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}． (2)“三人出拳相同”包含下列三个样本点：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 33 5．从1，3，6，10四个数中任取两个数(不重复)作差．写出试验的样本空间；满足“两个数的差大于0”的样本点有哪些？ 解：由题意可知，1－3＝－2，3－1＝2，1－6＝－5，6－1＝5，1－10＝－9，10－1＝9，3－6＝－3，6－3＝3，3－10＝－7，10－3＝7，6－10＝－4，10－6＝4. 即试验的样本空间Ω＝{－2，2，－5，5，－9，9，－3，3，－7，7， －4，4}． 满足“两个数的差大于0”的样本点有2，5，9，3，7，4，共6个． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 34 6．箱子中有三颗球，编号1，2，3.分别依下列规定取球并观察编号，试写出下列三个试验的样本空间： (1)一次取一球，取后放回，连取两次； (2)一次取一球，取后不放回，连取两次； (3)一次取两球． 解：(1)样本空间为S＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)}． (2)样本空间为S＝{(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)}． (3)样本空间为S＝{1与2，1与3，2与3}． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 35 7．有A，B，C，D四位贵宾分别坐在a，b，c，d四个席位上，且这四人均没有坐在自己的席位上．写出这四人就座的所有情况． 解：将A，B，C，D四位贵宾就座情况用如图所示的图形表示出来． 由图可知，四人就座的情况有BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 36 8．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形． 将三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张并记录，放回，洗匀后再抽出一张并记录，写出两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字的情况． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 37 解：试验所有可能出现的样本点如下表所示： 共有9个样本点，其中能组成上下结构的汉字的样本点有4个：(土，土)“圭”，(口，口)“吕”，(木，口)“杏”或“呆”，(口，木)“呆”或“杏”． 第二张卡片 第一张卡片 土 口 木 土 (土，土) (土，口) (土，木) 口 (口，土) (口，口) (口，木) 木 (木，土) (木，口) (木，木) 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 38 　　　　　　　　　　　　　 R 故样本空间为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），,（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），,（3，1），（3，2），（3，4），（3，5），（3，6），,（4，1），（4，2），（4，3），（4，5），（4，6），,（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6），,（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）)). (4)依次抽取2张，计算两次点数之和，样本空间为{3，4，5，6，7，8，9，10，11}． 解：分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，则试验的样本空间为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），,（2，3），（2，4），（2，5），,（3，4），（3，5），,（4，5）)). $