精品解析：河南省上蔡县思源实验学校2021-2022学年八年级下学期月考三数学试题

2021-2022学年下学期八年级第三次素质综合评价 数学试题 注意： 本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 1965年，科学家分离出了第一株人的冠状病毒．由于在电子显微镜下可观察到其外膜上有明显的棒状粒子突起，使其形态看上去像中世纪欧洲帝王的皇冠，因此命名为“冠状病毒”．该病毒的直径很小，经测定，它的直径约为0.000000096m．数据“0.000000096”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 关于正比例函数，下列结论中正确的是（ ）． A. 函数图象经过点 B. y随x的增大而减小 C. 函数图象经过第一、三象限 D. 不论x取何值，总有 4. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角相等 5. 已知菱形的周长等于，两对角线的比为，则对角线的长分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若某函数具有如下三个特征：①函数图象经过点；②函数图象经过第四象限；③当时，y随x的增大而增大．则这个函数的表达式可能是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，为真命题的是（ ） （1）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （2）对角线互相垂直的四边形是菱形 （3）对角线相等的平行四边形是菱形 （4）有一个角是直角的平行四边形是矩形 A. （1）（2） B. （1）（4） C. （2）（4） D. （3）（4） 8. 如图，在中，对角线与相交于点，添加下列条件不能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，AB平行于x轴，点B的坐标为（2，2），△OAB的面积为5．若反比例函数的图象经过点A，则k的值为（ ） A. 4 B. －4 C. 6 D. －6 10. 如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当△APE的面积为5cm2时，x的值为（　　） A. 5 B. 3或5 C. D. 或5 11. 请写出一个y随x的增大而增大的函数的解析式__________． 二、填空题（每小题3分，共15分） 12. 计算：__________． 13. 甲、乙二人从郑州出发到西安，甲乘坐高铁，乙乘坐普通列车，结果甲比乙少用．已知高铁的平均速度比普通列车快，求高铁、普通列车的平均速度分别是多少．假设从郑州到西安的高铁、普通列车线路长均为，高铁的平均速度为，则根据题意可列方程为__________． 14. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝35°，则∠OBC的大小为_____度． 15. 如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，连接AP，若S△APH=2，则S四边形PGCD=______． 三、解答题（8小题，满分75分） 16. 解答下列各题 （1）先化简，再求值：，其中． （2）解分式方程：． 17. （1）化简：； （2）把（1）中化简的结果记作A，将A中的分子与分母同时加上1后得到B，问：当时，B的值与A的值相比变大了还是变小了？试说明理由． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若AB＝6，∠ABC＝60°，求BF的长． 19. 如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△AOB的面积； (3)若D(x，0)是x轴上原点左侧的一点，且满足kx＋b－＜0，求x的取值范围． 20. 如图，将的边延长至点，使，，交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，求证：四边形是矩形． 21. 【问题原型】如图，在中，对角线的垂直平分线交于点F，交于点E，交于点O．求证：四边形是菱形． 【小海的证法】证明：∵是的垂直平分线， ∴．（第一步） ，（第二步） ．（第三步） 四边形是平行四边形．（第四步） ∴四边形是菱形（第五步） 【老师评析】小海利用对角线互相平分证明了四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了 【挑错改错】 （1）小海的证明过程在第__________步上开始出现了错误． （2）请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程． 22. 如图，五一期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数解析式； （2）请你帮助小明计算选择哪个出游方案合算． 23. 如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F． （1）求证：四边形ADEF为平行四边形； （2）当点D为AB中点时，判断▱ADEF的形状； （3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年下学期八年级第三次素质综合评价 数学试题 注意： 本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义，可得答案． 【详解】解：是分式，，，是整式； 故选：C. 【点睛】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，注意π是常数不是字母． 2. 1965年，科学家分离出了第一株人的冠状病毒．由于在电子显微镜下可观察到其外膜上有明显的棒状粒子突起，使其形态看上去像中世纪欧洲帝王的皇冠，因此命名为“冠状病毒”．该病毒的直径很小，经测定，它的直径约为0.000000096m．数据“0.000000096”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000096=9.6×10-8， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 关于正比例函数，下列结论中正确的是（ ）． A. 函数图象经过点 B. y随x的增大而减小 C. 函数图象经过第一、三象限 D. 不论x取何值，总有 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故本选项错误，不符合题意； B、由于k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确，符合题意； C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误，不符合题意； D、∵x＞0时，y＜0，x＜0时，y＞0， ∴不论x为何值，总有y＜0错误，故本选项错误，不符合题意． 故选B． 4. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质和平行四边形的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、矩形和平行四边形的对边都平行且相等，故此选项不符合题意； B、矩形和平行四边形的对角线都互相平分，故此选项不符合题意； C、矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，故此选项符合题意； D、矩形和平行四边形的对角都相等，故此选项不符合题意． 5. 已知菱形的周长等于，两对角线的比为，则对角线的长分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的周长可以计算菱形的边长，因为菱形的对角线互相垂直，所以为直角三角形，设菱形的对角线长为、,则，且在中，，求得x、y即可解题． 【详解】解：如下图所示，菱形的周长为,则菱形的边长为, 菱形的对角线互相垂直，所以为直角三角形， 设菱形的对角线长为、,则， 在中， 解得， , 故对角线长为，． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形各边长相等的性质，菱形对角线互相垂直平分的性质，本题中根据x、y的关系式求x、y的值是解题的关键． 6. 若某函数具有如下三个特征：①函数图象经过点；②函数图象经过第四象限；③当时，y随x的增大而增大．则这个函数的表达式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目给出的三个函数特征，逐一验证每个选项，结合一次函数和反比例函数的图象与性质，排除不符合条件的选项即可得到结果． 【详解】解：A、：当时，，满足条件①，当时，随增大而减小，不满足条件③，故A选项不符合题意； B、：当时，，不满足条件①，故B选项不符合题意； C、：当时，，满足条件①；当时，，函数图象经过第四象限，满足条件②；对于反比例函数，，在时，随的增大而增大，满足条件③，故C选项符合题意； D、：当时，，不满足条件①，故D选项不符合题意． 7. 下列命题中，为真命题的是（ ） （1）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （2）对角线互相垂直的四边形是菱形 （3）对角线相等的平行四边形是菱形 （4）有一个角是直角的平行四边形是矩形 A. （1）（2） B. （1）（4） C. （2）（4） D. （3）（4） 【答案】B 【解析】 【分析】正确的命题叫真命题，根据定义解答． 【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故（1）是真命题； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故（2）不是真命题； 对角线相等的平行四边形是矩形，故（3）不是真命题； 有一个角是直角的平行四边形是矩形，故（4）是真命题； 故选：B． 【点睛】此题考查真命题的定义，熟记定义并正确掌握平行四边形、菱形、矩形的判定定理是解题的关键． 8. 如图，在中，对角线与相交于点，添加下列条件不能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定定理，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法．根据矩形的判定方法即可一一判断． 【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形．故正确， B、∵， ， 平行四边形为矩形．故正确． C、， ， ∵平行四边形， ， 平行四边形是矩形，故正确， D、错误．对角线垂直的平行四边形是菱形． 故选：D 9. 如图，AB平行于x轴，点B的坐标为（2，2），△OAB的面积为5．若反比例函数的图象经过点A，则k的值为（ ） A. 4 B. －4 C. 6 D. －6 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形AOB的面积和点B坐标求出三角形AOC面积即可． 【详解】解：如图， ∵点B坐标为（2,2） ∴BC=OC=2 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴k= ∵ ∴k=-6． 故选：D． 【点睛】本题考查了k值的几何意义，解题关键是理解k值几何意义． 10. 如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当△APE的面积为5cm2时，x的值为（　　） A. 5 B. 3或5 C. D. 或5 【答案】D 【解析】 【分析】分三种情况讨论：当在上时，当在上时，当在上时，如图，再利用面积列方程，解方程并检验即可得到答案. 【详解】解： 长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点， 当在上时， 当在上时， 解得： 当在上时，如图， 解得：，经检验不符合题意，舍去， 所以当△APE的面积为5cm2时，x的值为5s或s， 故选D 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，根据点的运动位置作分类讨论是解本题的关键. 11. 请写出一个y随x的增大而增大的函数的解析式__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题的题意是写出一个函数解析式，在此解析式中，当x增大时，y也随着增大，这样的解析式很多，在此根据题意我只写一个． 【详解】解：如， 无论x＞0或x≤0，y都随x的增大而增大． 故答案为： 【点睛】本题属于开放型试题，答案不唯一，我们可以写出很多满足条件的函数解析式，但题目要求写出一个足够，请同学们看清题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 12. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，再计算加减即可得出结果． 【详解】解： ． 13. 甲、乙二人从郑州出发到西安，甲乘坐高铁，乙乘坐普通列车，结果甲比乙少用．已知高铁的平均速度比普通列车快，求高铁、普通列车的平均速度分别是多少．假设从郑州到西安的高铁、普通列车线路长均为，高铁的平均速度为，则根据题意可列方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得普通列车的平均速度，再结合时间路程速度，列出分式方程即可． 【详解】解：∵高铁的平均速度为，高铁的平均速度比普通列车快， ∴普通列车的平均速度， 由题意可得． 14. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝35°，则∠OBC的大小为_____度． 【答案】55° 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得∠BAC=∠DAC=∠DCA=∠BCA=26°，AB=BC，利用AAS可证明△AOM≌△CON，可得OA=OC，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得OB⊥AC，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BAC=∠DAC=∠DCA=∠BCA=35°，AB=BC， 在△AOM和△CON中， ， ∴△AOM≌△CON， ∴OA=OC， ∵AB=BC， ∴OB⊥AC， ∴∠OBC=90°-∠BCA=90°-35°=55°， 故答案为：55°． 【点睛】考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 15. 如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，连接AP，若S△APH=2，则S四边形PGCD=______． 【答案】8． 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形HPFD、四边形PGCF是平行四边形，根据平行四边形的性质、三角形的面积公式计算即可． 【详解】∵EF∥BC，GH∥AB， ∴四边形HPFD、四边形PGCF是平行四边形， ∵S△APH＝2，CG＝2BG， ∴S△DPH＝2S△APH＝4， ∴平行四边形HPFD的面积＝8， ∴平行四边形PGCF的面积＝×平行四边形HPFD的面积＝4， ∴S四边形PGCD＝4+4＝8， 故答案为8． 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握平行四边形的性质定理是解题的关键． 三、解答题（8小题，满分75分） 16. 解答下列各题 （1）先化简，再求值：，其中． （2）解分式方程：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）先对括号内的分式进行通分运算，再将除法转化为乘法，通过因式分解进行约分，得到最简分式后，代入给定的值计算结果． （2）先将方程变形，确定最简公分母，去分母化为整式方程，解整式方程后进行检验，确认根的有效性． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式． 【小问2详解】 解： 方程两边同乘，得：， 解得：， 检验：把代入， 所以，是原方程的根． 17. （1）化简：； （2）把（1）中化简的结果记作A，将A中的分子与分母同时加上1后得到B，问：当时，B的值与A的值相比变大了还是变小了？试说明理由． 【答案】（1）； （2）B的值与A的值相比变小了．理由如下： ． ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∴． ∴B的值与A的值相比是变小了． 【解析】 【分析】（1）把除变乘，同时将除式的分子分母因式分解，约分即可； （2）由先求出，作差，然后判断符号即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）略 【点睛】本题考查分式的除法，比较分式的大小，掌握分式的除法法则，和比较分式的大小的方法是解题关键． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若AB＝6，∠ABC＝60°，求BF的长． 【答案】（1）见解析；（2）BF＝6 【解析】 【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明； （2）由菱形的性质得BF=2OB，AE=2OA，AE⊥BF，证出△ABE是等边三角形，得AE=AB=6，则OA=3，由勾股定理求出OB=3，即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD，BC＝AD． ∵E，F分别是BC，AD的中点， ∴， ∴BE＝AF． ∴四边形ABEF是平行四边形． ∵BC＝2AB， ∴AB＝BE， ∴平行四边形ABEF是菱形． （2）解：由（1）得：四边形ABEF是菱形， ∴BF＝2OB，AE＝2OA，AE⊥BF， ∴∠AOB＝90°， ∵AB＝BE，∠ABC＝60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴AE＝AB＝6， ∴OA＝3， ∴， ∴BF＝2OB＝6． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定与性质． 19. 如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△AOB的面积； (3)若D(x，0)是x轴上原点左侧的一点，且满足kx＋b－＜0，求x的取值范围． 【答案】(1)， y＝－x－2；(2) 6；(3)-4＜x＜0 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，将点B（2，-4）代入反比例函数关系式求出k的值，再将A的横坐标代入，求出A的纵坐标，然后将A、B点的坐标代入一次函数y=kx+b，组成二元一次方程组，求出一次函数的关系式． （2）求出交点C的坐标，S△AOB=S△AOC+S△COB． （3）根据图象，分别观察交点的那一侧能够使一次函数的值小于反比例函数的值，从而求得x的取值范围． 【详解】解：(1)∵B(2，－4)在反比例函数y=的图象上， ∴m=－8， ∴反比例函数的表达式为y=－. ∵A(－4，n)在y=－的图象上， ∴n=2， ∴A(－4，2)． ∵y=kx＋b经过A(－4，2)和B(2，－4)， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为y=－x－2. (2)当y=－x－2=0时，解得x=－2, ∴点C(－2，0)， ∴OC=2， ∴SΔAOB=SΔAOC＋SΔCOB=×2×2＋×2×4=6. (3)根据函数的图象可知：当x的取值范围是-4＜x＜0时，kx+b＜; 故答案为-4＜x＜0． 20. 如图，将的边延长至点，使，，交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定以及三角形的外角性质等知识．注意证得四边形为平行四边形是关键． （1）根据平行四边形的判定和性质证明即可； （2）由（1）得，即可证得四边形是矩形． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形 ∴，， 又∵， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形为平行四边形，则，， 四边形为平行四边形， ，即， 又，， ， ， ，即， 平行四边形为矩形． 21. 【问题原型】如图，在中，对角线的垂直平分线交于点F，交于点E，交于点O．求证：四边形是菱形． 【小海的证法】证明：∵是的垂直平分线， ∴．（第一步） ，（第二步） ．（第三步） 四边形是平行四边形．（第四步） ∴四边形是菱形（第五步） 【老师评析】小海利用对角线互相平分证明了四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了 【挑错改错】 （1）小海的证明过程在第__________步上开始出现了错误． （2）请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程． 【答案】（1）二 （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴， ∵是的垂直平分线， ∴，，且，， ∴， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∵． ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）由垂直平分线的性质可求解； （2）由可证，可得，且，，由菱形的判定可证四边形是菱形． 【小问1详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴，，， ∴第二步出现错误； 【小问2详解】 略 22. 如图，五一期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数解析式； （2）请你帮助小明计算选择哪个出游方案合算． 【答案】（1）； （2）当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得； ∴租车时间大于小时，甲公司合算；租车时间等于小时，两家公司费用相同；租车时间小于小时，乙公司合算 【解析】 【分析】（1）先根据甲公司的固定租金和时的费用求出每小时计费标准，再结合乙公司的每小时费用，直接写出两个函数解析式； （2）通过比较两个函数值的大小，分甲费用低、费用相等、乙费用低三种情况列不等式和方程求解，最后根据租车时间的范围判断哪个方案更合算． 【小问1详解】 解：甲公司收取固定租金元，另外按时间计费， 由图可知，当时，， ∴每小时费用为元， ∴； 乙公司无固定租金，直接以租车时间计费，每小时 30 元， ∴； 【小问2详解】 略 23. 如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F． （1）求证：四边形ADEF为平行四边形； （2）当点D为AB中点时，判断▱ADEF的形状； （3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）▱ADEF的形状为菱形，理由见解析；（3）四边形AEGF是矩形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BDE=∠A，根据题意得到∠DEF=∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明； （2）根据三角形中位线定理得到DE=AC，得到AD=DE，根据菱形的判定定理证明； （3）根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明． 【详解】解：（1）证明：∵DE∥AC， ∴∠BDE=∠A， ∵∠DEF=∠A， ∴∠DEF=∠BDE， ∴AD∥EF，又∵DE∥AC， ∴四边形ADEF为平行四边形； （2）解：□ADEF的形状为菱形， 理由如下：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵DE∥AC， ∴∠DEB=∠C ∴∠DEB=∠B ∴DB=DEd ∵点D为AB中点， ∴DB=AD ∴AD=DE， ∴平行四边形ADEF为菱形， （3）四边形AEGF是矩形， 理由如下：由（1）得，四边形ADEF为平行四边形， ∴AF∥DE，AF=DE， ∵EG=DE， ∴AF∥DE，AF=GE， ∴四边形AEGF是平行四边形， ∵AD=AG，EG=DE， ∴AE⊥EG， ∴四边形AEGF是矩形． 【点睛】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，解题的关键是掌握它们的判定定理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $