精品解析：浙江省杭州世外中学2022—2023学年下学期3月八年级数学月考卷

杭州世外中学八年级数学学科单元练习试卷 考生须知： 1．本科目分练习卷和答题卷两部分，满分120分，练习时间100分钟． 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级、姓名、座位号． 3．所有答案都必须写在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 二次根式中x的取值范围是（ ） A. x 3 B. x3 C. x3 D. x<3 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数大于或等于0”，列不等式求解． 【详解】根据题意，得 3−x≥0，解得x≤3． 故选：C． 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式的性质． 2. 下列哪个方程是一元二次方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可． 【详解】解：A、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、该方程符合一元二次方程的定义，故此选项符合题意； D、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是化简二次根式，二次根式的乘法，二次根式的加减运算，本题根据二次根式的性质，二次根式的运算逐一计算即可. 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B符合题意； ，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选B 4. 将方程化成一般形式后，二次项系数和常数项分别为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质先将一元二次方程化为一般形式，即可得出结论． 【详解】解： 其中：二次项系数为1，常数项为-3 故选D． 【点睛】此题考查的是将一元二次方程化为一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解决此题的关键． 5. 下列根式中是最简根式的是（　　） A.                          B.                             C.                      D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：A选项中，被开方数中含b2，所以它不是最简二次根式，故本选项错误； B选项中，的被开方数不能因式分解，不含开方开的尽的因式，是最简二次根式，故本选项正确； C选项中，被开方数含分母，所以它不是最简二次根式，故本选项错误； D选项中，被开方数含能开得尽方的因数，所以它不是最简二次根式，故本选项错误. 故选B. 6. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可． 【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为： x（x﹣1）＝36， 故选A． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 7. 我们知道方程的解是，现给出另一个方程，它的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把方程看作关于的一元二次方程，用换元法解题即可得到结果． 【详解】把方程看作关于的一元二次方程， ∴或， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程求解方法中的换元法,熟悉换元法的解题步骤是解题关键． 8. 关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 将代入方程计算即可． 【详解】解：把代入方程 得， 解得， 又因为，即， 所以， 故选：A． 9. 若是关于x的方程的根，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=n代入方程得到，然后把等式两边除以n可得，整体代入计算即可． 【详解】解：∵n是关于x的方程的根， ∴， ∴， ∴， ∴===-8， 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 10. 下列关于一元二次方程的命题中：①若则；②若方程两根为1和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有实根，真命题有（ ） A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了命题真假的判断、一元二次方程根的判别式、根与系数的关系等知识点，掌握一元二次方程根的判别式、根与系数的关系是解答本题的关键． 把代入判别式中得到，则可对①进行判断；利用根与系数的关系得到，则，可对②进行判断；利用方程有两个不相等的实根得到，则，可对③进行判断． 【详解】解：∵，则， ∴，所以①正确； ∵方程两根为 1 和 2 ， ∴则， ∴，所以②正确； ∵方程有两个不相等的实根， ∴， ∴， ∴， ∴方程必有实根，所以③正确． 故选：A． 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 若一元二次方程ax2﹣bx﹣2021=0有一根为x=﹣1，则a+b=______． 【答案】2021 【解析】 【分析】将代入原方程即可得出答案． 【详解】解：将代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2021=0中， 得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是关键． 13. 已知，则_____，_____． 【答案】 ①. 1 ②. 6 【解析】 【分析】（1）运用平方差公式计算； （2）先通分，然后a、b的值代入计算． 【详解】解：， ， ． 故答案为1，6． 【点睛】本题考查了二次根式、分式的化简求值，熟练掌握求解的方法是解题的关键． 14. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：由数轴得，a>2且a<5， 所以a-5<0，a-2>0， 原式=5-a+a-2=3． 故答案为：3 15. 已知m，n是方程的两个根，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，利用根与系数的关系得出，  ，再通过完全平方公式变形所求代数式，代入计算得到最终结果． 【详解】解： 整理得：  ， 这里 , ,   ∴ ， ∴，   ∴ ． 16. 若，当________时，的最大值是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先根据已知等式用含的代数式表示，再代入得到关于的代数式，利用完全平方公式及偶次幂的非负性进行求解即可． 【详解】解：由可得：， 将代入得， ， ， ∴当时，取得最大值，最大值为． 三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的乘除法进行计算即可求解； （2）根据二次根式的加减运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 18. 选用适当的方法解下列方程． （1） （2） 【答案】（1）x1=1，x2=3；（2）x1=，x2=-1 【解析】 【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案． （2）移项后，根据因式分解法即可求出答案． 【详解】解：（1）∵x2-4x+3=0， ∴（x-1）（x-3）=0， ∴x1=1，x2=3； （2）∵5x（x+1）=2（x+1）， ∴5x（x+1）-2（x+1）=0， ∴（5x-2）（x+1）=0， ∴x1=，x2=-1． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 19. 把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=20t-5t2 ， （1）经过多少秒足球重新回到地面？ （2）经过多少秒足球的高度为15米？ 【答案】（1）经过4秒足球重新回到地面；（2）经过1秒或者3秒足球的高度为15米 【解析】 【分析】（1）求出h=0时t的值即可得； （2）根据高度为15米列方程可得． 【详解】（1）解：当h=0时，足球重新回到地面 即20t-5t2=0， 解得 ∴经过4秒足球重新回到地面 （2）解：当20t-5t2=15时， 解得 ∴经过1秒或者3秒足球的高度为15米． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数问题的能力． 20. 化简求值： （1），其中； （2）已知，，求的值； 【答案】（1）化简结果为，值为 （2） 【解析】 【分析】（1）先对分式进行化简，然后再代值求解即可； （2）由题意易得，然后可得，进而代入进行求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； ∵， ∴原式； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴． 21. 如图1，是一张等腰直角三角形彩色纸，，将斜边上的高线四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条 （1）分别求出三张长方形纸条的长度； （2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图2，纸条恰好全部用完，此正方形美术作品的周长为多少厘米？ 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的性质与判定求出每个纸条的长； （2）将（1）中相关数据相加，易得长方形纸条的总长度，从而计算出正方形美术作品的边长，再计算周长即可． 【小问1详解】 解：如图， ∵是等腰直角三角形，，是斜边上的高， ∴，是斜边上的中线，， ∴， ∴， ∵斜边上的高线四等分， ∴纸条的宽度为：， 根据纸条平行可得， ∴， ∴， 同理，，， ∴3张长方形纸条的长度分别为：，，； 【小问2详解】 解：由（1）知，3张长方形纸条的总长度为， 如图2，正方形美术作品的边长为：， ∴周长为， 答：正方形美术作品的周长为． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）若是方程的一个解，写出a，b满足的关系式？ （2）当时，利用根的判别式判断方程根的情况． （3）若方程有两个相等的实根，请写出一组满足条件的a，b的值，并求出此时的方程根． 【答案】（1）；（2）无实数根；（3），， 【解析】 【分析】（1）代入法可求、满足的关系式； （2）由方程的系数结合根的判别式、，可得出△，再根据a>1判断； （3）由根的判别式△，可得出：若，，则原方程为，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）把代入方程可得； （2）△， ， △， 又∵ ∴△＜0， ∴方程无实数根； （3）方程有两个相等的实数根， ，即， 取，， 则方程为， 解得． 【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 23. 水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克 （1）若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？ （2）现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？ （3）每千克涨价多少时，每天的总毛利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）6120元；（2）5元；（3）每千克涨价17.5元时，每天的总毛利润最大，最大利润是6125元 【解析】 【分析】（1）设每千克盈利x元，可售y千克，由此求得关于y与x的函数解析式，进一步代入求得答案即可； （2）利用每千克的盈利×销售的千克数=总利润，列出方程解答即可； （3）设总毛利润为w，得到w关于x的表达式，利用二次函数的最值求出结果即可． 【详解】解：（1）设每千克盈利x元，可售y千克， 则当x=10时，y=500， 当x=11时，y=500-20=480， 由题意得，， 解得：， 因此y=-20x+700， 当x=18时，y=340， 则每天的毛利润为18×340=6120元； （2）由题意得 x（-20x+700）=6000， 解得：x1=20，x2=15， ∵要使得顾客得到实惠，应选x=15， ∴每千克应涨价15-10=5元； （3）设总毛利润为w， 则=， ∵-20＜0，， ∴当x=17.5时，w最大，且为6125， ∴每千克涨价17.5元时，每天的总毛利润最大，最大利润是6125元． 【点睛】此题主要一元二次方程的实际运用，二次函数的实际应用，找出题目蕴含的数量关系，理解销售问题中的基本关系是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州世外中学八年级数学学科单元练习试卷 考生须知： 1．本科目分练习卷和答题卷两部分，满分120分，练习时间100分钟． 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级、姓名、座位号． 3．所有答案都必须写在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 二次根式中x的取值范围是（ ） A. x 3 B. x3 C. x3 D. x<3 2. 下列哪个方程是一元二次方程（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将方程化成一般形式后，二次项系数和常数项分别为(　　) A. B. C. D. 5. 下列根式中是最简根式的是（　　） A.                          B.                             C.                      D. 6. 在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（） A. B. C. D. 7. 我们知道方程的解是，现给出另一个方程，它的解是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 0 9. 若是关于x的方程的根，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 10. 下列关于一元二次方程的命题中：①若则；②若方程两根为1和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有实根，真命题有（ ） A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③ 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：________． 12. 若一元二次方程ax2﹣bx﹣2021=0有一根为x=﹣1，则a+b=______． 13. 已知，则_____，_____． 14. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________． 15. 已知m，n是方程的两个根，则________． 16. 若，当________时，的最大值是________． 三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） 18. 选用适当的方法解下列方程． （1） （2） 19. 把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=20t-5t2 ， （1）经过多少秒足球重新回到地面？ （2）经过多少秒足球的高度为15米？ 20. 化简求值： （1），其中； （2）已知，，求的值； 21. 如图1，是一张等腰直角三角形彩色纸，，将斜边上的高线四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条 （1）分别求出三张长方形纸条的长度； （2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图2，纸条恰好全部用完，此正方形美术作品的周长为多少厘米？ 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）若是方程的一个解，写出a，b满足的关系式？ （2）当时，利用根的判别式判断方程根的情况． （3）若方程有两个相等的实根，请写出一组满足条件的a，b的值，并求出此时的方程根． 23. 水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克 （1）若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？ （2）现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？ （3）每千克涨价多少时，每天的总毛利润最大，最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $