1.2 从立体图形到平面图形 第一课时课件2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“从立体图形到平面图形”，核心知识点为正方体展开图的类型、特征及相对面判断。通过复习棱柱性质、点线面关系等旧知搭建学习支架，引导学生分组动手剪开正方体纸盒，观察展开图并分类探究，衔接前后知识。 其亮点是以动手实践和合作探究为主，通过“141型”“132型”等分类及“隔一Z端是对面”口诀，培养学生几何直观与空间观念。例题结合“龙”字对面判断等生活情境，发展推理意识，帮助学生建立数学思维，教师可直接利用结构化内容提升教学效率。

第一章丰富的图形世界 第一课时 1.2从立体图形到平面图形 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课。今天，我们将一起走进一个奇妙的世界——图形的世界。大家看，我们的周围充满了各种各样的形状，从宏伟的建筑到小小的文具，都蕴含着数学的奥秘。这节课，我们将正式开启第一章的学习：丰富的图形世界，首先来认识一下我们生活中无处不在的立体图形。准备好了吗？让我们一起出发吧！ ‹#› 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 从立体图形到平面图形 1.掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体模型。 2.通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，学会建立空间观念。 重点 难点 一级标题：黑体， 2 复习回顾 （1）组成棱柱的基本图形有哪些？棱柱有哪些性质？ 在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱. 棱柱的所有侧棱长都相等。 棱柱的上、下底面的形状、大小相同，并且都是多边形。 棱柱的侧面形状都是平行四边形 棱柱的顶点数、面数、棱的条数的规律： n棱柱有2n个顶点，3n条棱，n+2个面。 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 复习回顾 （2）棱柱与圆柱的相同点与不同点？ 圆柱 棱柱 都有2个底面，且大小相等. 相同点 不同点 圆柱底面是圆，无顶点. 棱柱的底面是多边形，有顶点. 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 复习回顾 （3）几何体的分类？ 按是否有顶点分 按是否有棱分 按是否有曲面分 按形状分 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 复习回顾 （4）点线面的关系 立体图形的构成 生活中的立体图形2 1.图形是由点、线、面构成的. 2.面与面相交得到线，线与线相交得到点. 3.面有平面,也有曲面;线有直线,也有曲线. 点、线、面、体之间的关系 (1)点动成线; (2)线动成面; (3)面动成体． 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 正方体是由什么组成的吗?它有什么特征呢? 正方体有 个面, 个顶点, 条棱; 棱与棱均_______， 面与面均_______。 6 8 12 相等 相同 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子. 将纸盒完全展开后形状是怎样的？ 为了设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 知识点1 正方体的展开 思考1：要将一个正方体纸盒展开成平面图形，需要剪开几条棱呢？ 要剪开7条棱 正方体的平面展开图： 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，这个图形叫正方体的平面展开图. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 活动一 展开图形探秘与分类 前后桌4人一组，推选组长，组长根据需要分工（两人剪正方体，两人负责观察纠错）： 1.用课前准备好的正方体的纸盒，并沿着某些棱展开，看看能得到哪些平面图形? 2.请把剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴) 【思考2】 （3）思考并讨论交流能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？ 【思考1】 （1）观察展开一个正方体需要剪开几条棱呢？ （2）思考都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢? 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 探究点一： 认识立体图形 第一类：1 4 1 型 四个一行排中间，上下各一任意放，共六种。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 第二类：1 3 2 型 一在三上任意放，二在三下露一端，共三种。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 第四类：3 3 型 两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅一种. 第三类：2 2 2型 三个三个排两行，中间一“日” 放光芒， 仅一种。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 正方体的平面展开图记忆方法： 中间 4个面,上下各一面(141型6种)； 中间3个面，二一隔河见(231型3种)； 中间2个面,楼梯天天见(222型1种)； 中间没有面，三三连一线(33型1种). 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的一些平面图形吗？ 你是如何剪的？ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 尝试交流 下面的图形经过折叠能否围成一个正方体？你是如何判断的？ “222”型 四个小正方体组成“田”字， 无法进行折叠。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 在初中数学学习中，体积计算是一个核心概念，学生需要学会转换。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解扇形统计图的本质有助于更好地实验。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解乘法原理时，通常会强调模块化的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。众数在实际生活中有广泛应用，如非标准化等场景。 练习 1 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能得到下面的展开图吗？ （1） （2） （3） “141”型 不是正方体的展开图 “33”型 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 练习2 下列哪个图形经过折叠可以得到正方体？ “132”型 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 在初中数学学习中，体积计算是一个核心概念，学生需要学会转换。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解扇形统计图的本质有助于更好地实验。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解乘法原理时，通常会强调模块化的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。众数在实际生活中有广泛应用，如非标准化等场景。 注意：不能作为正方体表面展开图的常见情况: 1.四个以上的正方形排成一排，或四个正方形排成一排且 另两个在这一排的同侧，如 或 或 等; 2.出现“田”字形，如 等; 3.出现“凹”字形，如 等. 简记为: 一线不过四， 凹田应弃之. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 尝试思考 知识点 正方体展开图中的相对面 下图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数字是什么？相对的数字是什么？ 与1相邻的数字是： 与1相对的数字是： 3 2、4、5、6 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 尝试思考 将相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共有以下11种： 我们通过网络画板来验证一下. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 尝试思考 归纳： 确定正方体的表面展开图中相对面的方法 方法一：利用空间想象，先确定一个面的位置，再确定其他面的位置. 如图，若将3作为下面，2作为后面， 则1为左面，4为右面，5为前面，6为上面， 这样就可以按“上对下”“左对右”“前对后”来确定相对面. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 尝试思考 方法二：利用正方体的表面展开图中的规律确定相对面， 即“隔一相对”(上下隔一行或左右隔一列)， 如1对3，2对5，4对6; “Z端是对面”， 如1对4，3对6，2对5． 简记为:“隔一”“Z”端是对面 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 尝试思考 对面定位小妙招 相间、“Z”端是对面 A B A B A和B为相对的两个面 间二、拐角邻面知 C C D D C和D为相邻的两个面 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例1  下列图形中，是正方体表面展开图的是(　　) A B C D 解析:选项A是“田”字型， 选项B是“凹”字型，选项D是“L”型，它们都不是正方体的表面展开图；只有选项C是“一四一”型，符合正方体的展开图形式，故选C. C 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 例2 如图是正方体的展开图，将它折叠成正方体后“龙”字的对面是（ ） A. 学 B. 业 C. 进 D. 步 龙 年 学 业 进 步 C 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 正方体的展开图 正方体的11种展开图 展开图中相对面的位置规律 相间、“Z”两端 第一类：141 第二类：132 第三类：222或33 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 练习 1.下面的四个图形中，每个图形均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（　　） A．        B．    C．         D． 2.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和最小的是   .      C 6 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 3.一个正方体的表面分别标有百、年、峥、嵘、岁、月，下面是该正方体的一个展开图，已知“嵘”的对面为“岁”，则( ) A.▲代表“岁” B.▲代表“月” C.★代表“月” D.◆代表“月” B 解析：“隔一”“Z”端是对面. 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 5.“君到姑苏见，人家尽枕河”“小桥，流水，人家”描绘了一幅唯美的姑苏画卷.如图，在6个小正方形组成的平面图形上印有“小”“桥”“流”“水”“人”“家”，将其折叠成正方体纸盒，则“家”所在面的对面上的汉字是( ) A.小 B.桥 C.流 D.水 B 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 $