5.3.5 随机事件的独立性 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

**基本信息** 2026-2027学年高一数学（人教版B版）第五章“随机事件的独立性”课堂限时训练，40分钟/66分，分层覆盖基础概念到综合应用，梯度合理，助力运算能力与推理意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|独立事件概念、简单运算（单选1、3，填空7）|直接应用定义，巩固符号表达与基础计算| |提升层|复杂情境分析、独立与互斥辨析（单选2、4，多选5、6，填空8）|结合排球比赛、元件系统等情境，强化逻辑推理| |综合层|多事件独立综合应用（解答题9、10）|联系投球、竞赛答题实际问题，发展模型观念|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第五章统计与概率 5.3.5 随机事件的独立性 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.甲、乙两人进行投篮练习，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为若甲、乙两人各投篮一次，且是否投中互不影响，则恰有一人投中的概率为(     ) A. B. C. D. 2.排球比赛一般采用五局三胜制，第一局比赛用抽签的方式，等可能地决定首先发球的球队，在每局比赛中，发球方赢得此球后可获得下一球的发球权，否则交换发球权，甲、乙两队进行排球比赛，若甲队发球，则甲队赢得此球的概率为，若乙队发球，则甲队赢得此球的概率为则在第一局比赛中，甲队获得第三个球的发球权的概率为(     ) A. B. C. D. 3.已知事件，相互独立，且，，则(     ) A. B. C. D. 4.在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为，则每次射击击中目标的概率是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题正确的是(     ) A. 若某人打靶时连续射击两次，则事件“至少一次中靶”与“两次都没中靶”是对立事件 B. 若学校田径队有名运动员，其中男运动员有人，现按性别进行分层随机抽样，从全体运动员中抽出一个容量为的样本，则女运动员应抽取人 C. 设一组数据的平均数为，方差为，若将这组数据的每一个数都乘以得到一组新数据，则新数据的平均数为，方差为 D. 设和是两个概率大于的随机事件，若和相互独立，则和一定不互斥 6.甲、乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子一次，记事件为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则(     ) A. 事件、是相互独立事件 B. 事件、是互斥事件 C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知是相互独立事件，，则            ． 8.如图，用，，这类不同的元件连接成系统，每个元件是否正常工作不受其它元件的影响，当元件正常工作且，中至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知元件，，正常工作的概率分别为，，，则系统正常工作的概率是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 甲、乙、丙三人进行投球练习，每人投球一次已知甲命中的概率是，甲、丙都未命中的概率是，乙、丙都命中的概率是若每人是否命中互不影响． 求乙、丙两人各自命中的概率； 求甲、乙、丙三人中不少于人命中的概率． 10.本小题分 某次竞赛共有道题，甲、乙、丙三位同学分别能答对其中的道题，道题和道题，假设每道题被抽中的可能性相等，现从中任选一题，由三位同学独立作答． 求甲、乙两位同学中恰有一人答对的概率； 若甲、乙、丙三位同学中至少有一人答对的概率为，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第五章统计与概率 5.3.5 随机事件的独立性 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.甲、乙两人进行投篮练习，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为若甲、乙两人各投篮一次，且是否投中互不影响，则恰有一人投中的概率为(     ) A. B. C. D. 2.排球比赛一般采用五局三胜制，第一局比赛用抽签的方式，等可能地决定首先发球的球队，在每局比赛中，发球方赢得此球后可获得下一球的发球权，否则交换发球权，甲、乙两队进行排球比赛，若甲队发球，则甲队赢得此球的概率为，若乙队发球，则甲队赢得此球的概率为则在第一局比赛中，甲队获得第三个球的发球权的概率为(     ) A. B. C. D. 3.已知事件，相互独立，且，，则(     ) A. B. C. D. 4.在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为，则每次射击击中目标的概率是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题正确的是(     ) A. 若某人打靶时连续射击两次，则事件“至少一次中靶”与“两次都没中靶”是对立事件 B. 若学校田径队有名运动员，其中男运动员有人，现按性别进行分层随机抽样，从全体运动员中抽出一个容量为的样本，则女运动员应抽取人 C. 设一组数据的平均数为，方差为，若将这组数据的每一个数都乘以得到一组新数据，则新数据的平均数为，方差为 D. 设和是两个概率大于的随机事件，若和相互独立，则和一定不互斥 6.甲、乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子一次，记事件为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则(     ) A. 事件、是相互独立事件 B. 事件、是互斥事件 C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知是相互独立事件，，则            ． 8.如图，用，，这类不同的元件连接成系统，每个元件是否正常工作不受其它元件的影响，当元件正常工作且，中至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知元件，，正常工作的概率分别为，，，则系统正常工作的概率是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 甲、乙、丙三人进行投球练习，每人投球一次已知甲命中的概率是，甲、丙都未命中的概率是，乙、丙都命中的概率是若每人是否命中互不影响． 求乙、丙两人各自命中的概率； 求甲、乙、丙三人中不少于人命中的概率． 10.本小题分 某次竞赛共有道题，甲、乙、丙三位同学分别能答对其中的道题，道题和道题，假设每道题被抽中的可能性相等，现从中任选一题，由三位同学独立作答． 求甲、乙两位同学中恰有一人答对的概率； 若甲、乙、丙三位同学中至少有一人答对的概率为，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第五章统计与概率 5.3.5 随机事件的独立性 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.甲、乙两人进行投篮练习，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为若甲、乙两人各投篮一次，且是否投中互不影响，则恰有一人投中的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：设“甲投中”为事件，“乙投中”为事件，则，， “恰有一人投中”包含两种情况： 甲投中且乙未投中：概率为； 甲未投中且乙投中：概率为， 因此，恰有一人投中的概率为． 故选：． 2.排球比赛一般采用五局三胜制，第一局比赛用抽签的方式，等可能地决定首先发球的球队，在每局比赛中，发球方赢得此球后可获得下一球的发球权，否则交换发球权，甲、乙两队进行排球比赛，若甲队发球，则甲队赢得此球的概率为，若乙队发球，则甲队赢得此球的概率为则在第一局比赛中，甲队获得第三个球的发球权的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查相互独立事件概率公式，属于基础题． 分析可得甲队一定赢下第二个球，分类讨论，结合相互独立事件概率公式即可求解． 【解答】 解：甲队获得第三个球的发球权，则甲队一定赢下第二个球， 有以下种情况： 由抽签，甲队先发球，甲赢下第一球，甲再发球，甲赢下第二球， 概率为； 由抽签，甲队先发球，乙赢下第一球，乙再发球，甲赢下第二球， 概率为； 由抽签，乙队先发球，甲赢下第一球，甲再发球，甲赢下第二球， 概率为； 由抽签，乙队先发球，乙赢下第一球，乙再发球，甲赢下第二球， 概率为； 故在第一局比赛中，甲队获得第三个球的发球权的概率为． 故选：． 3.已知事件，相互独立，且，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题． 由对立事件概率的计算公式求出，进而利用相互独立事件概率乘法公式求解即可． 【解答】 解：由，得， 则， 故选A． 4.在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为，则每次射击击中目标的概率是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：设每次射击击中目标的概率为， 因为至少有一次击中目标的概率为， 所以三次都未击中目标的概率为，即，解得． 故选： 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题正确的是(    ) A. 若某人打靶时连续射击两次，则事件“至少一次中靶”与“两次都没中靶”是对立事件 B. 若学校田径队有名运动员，其中男运动员有人，现按性别进行分层随机抽样，从全体运动员中抽出一个容量为的样本，则女运动员应抽取人 C. 设一组数据的平均数为，方差为，若将这组数据的每一个数都乘以得到一组新数据，则新数据的平均数为，方差为 D. 设和是两个概率大于的随机事件，若和相互独立，则和一定不互斥 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查对立事件、分层抽样、平均数、方差、独立事件和互斥事件，属于基础题． 对选项逐个判断即可． 【解答】 解：对于、若某人打靶时连续射击两次， 则事件“至少一次中靶”与“两次都没中靶”是对立事件，故A正确； 对于、设女运动员应抽取人， 则，解得，故B错误； 对于、由平均数和方差的性质可知C正确； 对于、设和是两个概率大于的随机事件， 若和相互独立，则， 则，可以同时发生，即和一定不互斥，故D正确． 故选：． 6.甲、乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子一次，记事件为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”，事件为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”，则(    ) A. 事件、是相互独立事件 B. 事件、是互斥事件 C. D. 【答案】AC  【解析】【分析】 本题考查互斥事件、相互独立事件、古典概型及其计算，属于基础题． 利用古典概型的概率公式结合列举法分别求出事件、、、、的概率，结合互斥事件、相互独立事件的定义，逐项判断即可得到答案． 【解答】 解：甲、乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子一次， 基本事件总数， 设事件为“两个骰子朝上一面的数字之和为奇数”， 则事件所包含的基本事件有个，分别为： ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， 所以， 设事件为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”， 则事件所包含的基本事件有个，分别为： ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， 所以， 设事件为“乙骰子朝上一面的数字为偶数”， 则事件所包含的基本事件有个，分别为： ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， 所以， 事件所包含的基本事件有个，分别为： ，，， ，，， ，，， 所以， 因为，所以事件、是相互独立事件，故A正确． 因为事件与能同时发生，所以事件与不是互斥事件，故B错误． 因为，故C正确． 事件所包含的基本事件有个，分别为： ，，， ，，， ，，， 所以，故D错误． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知是相互独立事件，，则           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题． 根据相互独立事件的概率乘法公式可得，计算即可． 【解答】 解：、是相互独立事件，且，，  ． 故答案为：． 8.如图，用，，这类不同的元件连接成系统，每个元件是否正常工作不受其它元件的影响，当元件正常工作且，中至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知元件，，正常工作的概率分别为，，，则系统正常工作的概率是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题． 利用相互独立事件概率乘法公式能求出系统正常工作的概率． 【解答】 解：因为元件，，正常工作的概率分别为，，， 则系统正常工作的概率． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 甲、乙、丙三人进行投球练习，每人投球一次已知甲命中的概率是，甲、丙都未命中的概率是，乙、丙都命中的概率是若每人是否命中互不影响． 求乙、丙两人各自命中的概率； 求甲、乙、丙三人中不少于人命中的概率． 【答案】解：记“甲投球命中”为事件，“乙投球命中”为事件，“丙投球命中”为事件， 则， 解得， ， 解得， 所以乙、丙两人各自命中的概率分别为、； 甲、乙、丙三人中人命中的概率 ， 甲、乙、丙三人中都命中的概率， 所以甲、乙、丙三人中不少于人命中的概率．  【解析】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题． 根据题意结合独立事件的概率乘法公式运算求解； 分甲、乙、丙三人中人命中和甲、乙、丙三人中都命中两种情况，结合独立事件的概率乘法公式运算求解． 10.本小题分 某次竞赛共有道题，甲、乙、丙三位同学分别能答对其中的道题，道题和道题，假设每道题被抽中的可能性相等，现从中任选一题，由三位同学独立作答． 求甲、乙两位同学中恰有一人答对的概率； 若甲、乙、丙三位同学中至少有一人答对的概率为，求的值． 【答案】解：记事件“任选一道题，甲答对”，事件“任选一道题，乙答对”， 记事件“任选一道题，甲、乙两位同学恰有一人答对”， 则：，， ； 事件“任选一道题，丙答对”，记事件“甲、乙、丙三位同学至少有一人答对”， 则，故， ．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $