5.3.1 样本空间与事件 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

**基本信息** 高一数学人教版B版5.3.1样本空间与事件课堂限时训练，40分钟66分，分层设计梯度合理，以"概念理解-关系辨析-综合应用"为巩固路径，适配新授课基础夯实与能力初步培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|样本空间、随机事件概念|单选1-4结合降雨概率等现实情境，填空7-8聚焦事件关系判断，培养抽象能力与数学眼光| |中档|概率性质、互斥对立事件|多选5-6综合考查事件关系与概率基本性质，需逻辑推理，体现数学思维的推理意识| |提升|样本点列举、概率计算|解答9-10通过"选演讲者""大富翁掷骰子"情境，要求规范表达样本空间与计算概率，发展数学语言表达能力|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第五章统计与概率 5.3.1 样本空间与事件 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.气象台预报“本市明天中心城区的降雨概率为，郊区的降雨概率为”基于这些信息，关于明天降雨情况的描述最为准确的是(     ) A. 整个城市明天的平均降雨概率为 B. 明天如果住在郊区不带伞出门将很可能淋雨 C. 只有郊区可能出现降雨，而中心城区将不会有降雨 D. 如果明天降雨，郊区的降雨量一定比中心城区多 2.下列事件： 抛掷一枚硬币，落下后正面朝上； 从某三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点； 实数，都不为，但； 某地区明年月的降雨量高于今年月的降雨量． 其中为随机事件的是(     ) A. B. C. D. 3.已知件产品中有件正品，其余为次品现从件产品中任取件，观察正品件数与次品件数，下列选项中的两个事件互为对立事件的是(     ) A. 恰好有件次品和恰好有件次品 B. 至少有件次品和全是次品 C. 至少有件正品和至少有件次品 D. 至少有件次品和全是正品 4.下列事件中，随机事件的个数是(     ) 如果，是实数，那么 某地月日刮西北风 当是实数时， 一个电影院某天的上座率超过． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是(     ) A. 用简单随机抽样的方法从含有个个体的总体中抽取一个容量为的样本，则个体被抽到的概率是 B. 已知一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的方差是 C. 数据，，，，，，，的第百分位数是 D. 标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散 6.下列说法正确的是(     ) A. 不可能事件的概率为，必然事件的概率为 B. 若、为两个互斥事件，则 C. 小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D. 某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.一批产品共有件，其中件是次品，件是合格品从这批产品中任意抽取件，现给出以下四个事件： 事件恰有一件次品事件至少有两件次品 事件至少有一件次品事件至多有一件次品． 并给出以下结论：是必然事件． 其中正确结论的序号是           ． 8.某班共有名学生，其中男生有名，女生有名，为了了解班级管理情况，决定以分层抽样的方式抽取一个容量为人的样本，设某男生甲入选的概率为，某女生乙入选的概率为，则            ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛． 将名学生做适当编号，把选中人的所有可能情况列举出来； 求所选人中恰有一名女生的概率； 求所选人中至少有一名男生的概率． 10.本小题分 大富翁，又名地产大亨，是一种多人策略图版游戏参赛者分得游戏资金，通过掷骰子及交易策略，买地、建楼以赚取租金． 问题： 在大富翁游戏中，抛掷一枚骰子，观察其朝上面的点数，该试验的样本空间含个样本点若将一枚骰子先后抛掷两次，请列举出该试验的样本空间所包含的样本点． 结合问题，“向上的点数之和大于”包含几个样本点？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第五章统计与概率 5.3.1 样本空间与事件 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.气象台预报“本市明天中心城区的降雨概率为，郊区的降雨概率为”基于这些信息，关于明天降雨情况的描述最为准确的是(     ) A. 整个城市明天的平均降雨概率为 B. 明天如果住在郊区不带伞出门将很可能淋雨 C. 只有郊区可能出现降雨，而中心城区将不会有降雨 D. 如果明天降雨，郊区的降雨量一定比中心城区多 2.下列事件： 抛掷一枚硬币，落下后正面朝上； 从某三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点； 实数，都不为，但； 某地区明年月的降雨量高于今年月的降雨量． 其中为随机事件的是(     ) A. B. C. D. 3.已知件产品中有件正品，其余为次品现从件产品中任取件，观察正品件数与次品件数，下列选项中的两个事件互为对立事件的是(     ) A. 恰好有件次品和恰好有件次品 B. 至少有件次品和全是次品 C. 至少有件正品和至少有件次品 D. 至少有件次品和全是正品 4.下列事件中，随机事件的个数是(     ) 如果，是实数，那么 某地月日刮西北风 当是实数时， 一个电影院某天的上座率超过． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是(     ) A. 用简单随机抽样的方法从含有个个体的总体中抽取一个容量为的样本，则个体被抽到的概率是 B. 已知一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的方差是 C. 数据，，，，，，，的第百分位数是 D. 标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散 6.下列说法正确的是(     ) A. 不可能事件的概率为，必然事件的概率为 B. 若、为两个互斥事件，则 C. 小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D. 某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.一批产品共有件，其中件是次品，件是合格品从这批产品中任意抽取件，现给出以下四个事件： 事件恰有一件次品事件至少有两件次品 事件至少有一件次品事件至多有一件次品． 并给出以下结论：是必然事件． 其中正确结论的序号是           ． 8.某班共有名学生，其中男生有名，女生有名，为了了解班级管理情况，决定以分层抽样的方式抽取一个容量为人的样本，设某男生甲入选的概率为，某女生乙入选的概率为，则            ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛． 将名学生做适当编号，把选中人的所有可能情况列举出来； 求所选人中恰有一名女生的概率； 求所选人中至少有一名男生的概率． 10.本小题分 大富翁，又名地产大亨，是一种多人策略图版游戏参赛者分得游戏资金，通过掷骰子及交易策略，买地、建楼以赚取租金． 问题： 在大富翁游戏中，抛掷一枚骰子，观察其朝上面的点数，该试验的样本空间含个样本点若将一枚骰子先后抛掷两次，请列举出该试验的样本空间所包含的样本点． 结合问题，“向上的点数之和大于”包含几个样本点？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第五章统计与概率 5.3.1 样本空间与事件 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.气象台预报“本市明天中心城区的降雨概率为，郊区的降雨概率为”基于这些信息，关于明天降雨情况的描述最为准确的是(    ) A. 整个城市明天的平均降雨概率为 B. 明天如果住在郊区不带伞出门将很可能淋雨 C. 只有郊区可能出现降雨，而中心城区将不会有降雨 D. 如果明天降雨，郊区的降雨量一定比中心城区多 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查随机事件发生的概率，属于基础题． 由概率的定义即可逐一判断各个选项． 【解答】 解：对于，中心城区面积和郊区面积不一定相同，故整个城市明天的平均降雨概率不一定为，故 A错误 对于，明天郊区的降雨概率比较大，故 B正确 对于，不管郊区还是中心城区都可能会出现降雨，故 C错误 对于，降雨量并不取决于降雨概率，反而是降雨时长以及有效覆盖面积即下雨的区域在该所参考区域的面积会影响降雨量，故D错误． 故选：． 2.下列事件： 抛掷一枚硬币，落下后正面朝上； 从某三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点； 实数，都不为，但； 某地区明年月的降雨量高于今年月的降雨量． 其中为随机事件的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查随机事件的判断，注意随机事件的定义，属于基础题． 根据题意，依次分析四个事件是不是随机事件，即可得答案． 【解答】 解：根据题意，依次分析个事件： 抛掷一枚硬币，落下后正面朝上，是随机事件； 从某三角形的三个顶点各画一条高线，这三条高线交于一点，是必然事件； 实数，都不为，但，是不可能事件； 某地区明年月的降雨量高于今年月的降雨量，是随机事件． 故选：． 3.已知件产品中有件正品，其余为次品现从件产品中任取件，观察正品件数与次品件数，下列选项中的两个事件互为对立事件的是(    ) A. 恰好有件次品和恰好有件次品 B. 至少有件次品和全是次品 C. 至少有件正品和至少有件次品 D. 至少有件次品和全是正品 【答案】D  【解析】对于，恰好有件次品和恰好有件次品为互斥事件，但不是对立事件 对于，至少有件次品和全是次品可以同时发生，不是对立事件 对于，至少有件正品和至少有件次品可以同时发生，不是对立事件 对于，至少有件次品即存在次品，与全是正品互为对立事件． 故选D． 4.下列事件中，随机事件的个数是(    ) 如果，是实数，那么 某地月日刮西北风 当是实数时， 一个电影院某天的上座率超过． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是(    ) A. 用简单随机抽样的方法从含有个个体的总体中抽取一个容量为的样本，则个体被抽到的概率是 B. 已知一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的方差是 C. 数据，，，，，，，的第百分位数是 D. 标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散 【答案】AC  【解析】【分析】 本题主要考查概率与统计的知识，属于基础题． 结合简单随机抽样方法的特征，即可求解；结合方差、平均数的公式，即可求解；结合百分位数的定义，即可求解；结合标准差的定义，判断． 【解答】 解：选项A：由题意可知，个体被抽到的概率是，故A正确； 选项B：因为数据，，，，的平均数是，则， 这组数据的方差是，故B错； 选项C：个数据从小到大排列顺序为：，，，，，，，，， 所以第百分位数为第个数为，故C正确； 选项D：标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中，故D错误． 故选：． 6.下列说法正确的是(    ) A. 不可能事件的概率为，必然事件的概率为 B. 若、为两个互斥事件，则 C. 小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D. 某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 【答案】AB  【解析】【分析】 本题考查了概率的含义和互斥事件，属于基础题． 利用互斥事件、必然事件与不可能事件的概念及其概率对四个选项逐一判断即可． 【解答】 解：由概率的含义及互斥事件的概率可知、B正确； 小概率事件是指这个事件发生的可能性很小，几乎不发生． 大概率事件发生的可能性较大，但并不是一定发生，错； 某事件发生的概率为一个常数，不随试验的次数变化而变化，错； 故选AB． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.一批产品共有件，其中件是次品，件是合格品从这批产品中任意抽取件，现给出以下四个事件： 事件恰有一件次品事件至少有两件次品 事件至少有一件次品事件至多有一件次品． 并给出以下结论：是必然事件． 其中正确结论的序号是          ． 【答案】  8.某班共有名学生，其中男生有名，女生有名，为了了解班级管理情况，决定以分层抽样的方式抽取一个容量为人的样本，设某男生甲入选的概率为，某女生乙入选的概率为，则           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查分层随机抽样，随机事件发生的概率，属于基础题． 由分层抽样的等可能性可得结果． 【解答】 解：由分层抽样的特点可知每个个体被抽取的概率相等， 所以男生甲入选的概率和女生乙入选的概率都为， 所以． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛． 将名学生做适当编号，把选中人的所有可能情况列举出来； 求所选人中恰有一名女生的概率； 求所选人中至少有一名男生的概率． 【答案】解：名男生分别记为，，，名女生分别记为，， 从中任选人的所有情况为：，，，，，，，，，共种； 所选人中恰有一名女生的情况有：，，，，，共种， 所以所选人中恰有一名女生的概率是； 所选人中至少有一名男生的情况有：，，，，，，，，共种，所以选人中至少有一名男生的概率．   【解析】本题考查随机事件发生的概率。 名男生分别记为，，，名女生分别记为，，从中任选人的情况列举即可； 利用古典概型的概率求解； 利用古典概型的概率求解； 10.本小题分 大富翁，又名地产大亨，是一种多人策略图版游戏参赛者分得游戏资金，通过掷骰子及交易策略，买地、建楼以赚取租金． 问题： 在大富翁游戏中，抛掷一枚骰子，观察其朝上面的点数，该试验的样本空间含个样本点若将一枚骰子先后抛掷两次，请列举出该试验的样本空间所包含的样本点． 结合问题，“向上的点数之和大于”包含几个样本点？ 【答案】解：用表示结果，其中表示第次抛掷骰子朝上面出现的点数，表示第次抛掷骰子朝上面出现的点数，则试验的所有结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共个样本点． “向上的点数之和大于”包含个样本点：，，，，，，，，，．  【解析】本题考查样本空间，写出样本点，属于基础题． 用表示结果，其中表示第次抛掷骰子朝上面出现的点数，表示第次抛掷骰子朝上面出现的点数，可列出所有样本点； 列出和大于的样本点． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $