5.3.4 频率与概率 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

**基本信息** 聚焦频率与概率，通过基础单选、中档多选填空、提升解答题的三层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，适配新授课分层教学需求，培养数据意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念（频率估计概率、基本性质）|单选直接考查定义（如射击频率估计概率）| |中档层|概念辨析与简单应用（命题判断、统计图表）|多选结合图表辨析（如频率分布直方图）| |提升层|综合应用（频数分布、概率计算）|解答题联系实际情境（如疫情年龄分布、电影好评率）|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第五章统计与概率 5.3.4 频率与概率 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示． 射击次数 射中环以上的次数 根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中环以上的概率为(     ) A. B. C. D. 2.为了研究一种新药的疗效，选名患者随机分成两组，每组名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标和的数据，并制成图，其中“”表示服药者，“”表示未服药者．则下列说法中，错误的是(    ) A. 服药组的指标的平均数和方差比未服药组的都小 B. 未服药组的指标的平均数和方差比服药组的都大 C. 以统计的频率作为概率，估计患者服药一段时间后指标低于的概率为 D. 这种疾病的患者的生理指标基本都大于 3.富士康对刚生产的智能手机进行抽样检测的数据如下， 抽取台数 优等品数 则该厂生产的智能手机优等品的概率约是(     ) A. B. C. D. 4.下列结论中错误的个数是(     ) 在大量重复试验时，随机事件发生的频率很接近这个事件发生的概率，因此可以用频率估计概率 在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生 任意事件发生的概率满足 若事件发生的概率趋近于，则事件是不可能事件． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.给出下列四个命题，其中正确的命题有(     ) A. 甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛场，甲胜场 B. 抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数为或”，事件为“向上的点数为奇数”，则与互为对立事件 C. 抛掷骰子次，得点数是的结果有次，则出现点的频率是 D. 随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率 6.某学校组织了一次劳动技能大赛，共有名学生参赛，经过评判，这名参赛者的得分都在内，得分分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示按得分分成，，，，这五组，则下列结论正确的是(     ) A. 直方图中 B. 此次比赛得分及格的共有人 C. 以频率为概率，从这名参赛者中随机选取人， 其得分在的概率为 D. 这名参赛者得分的第百分位数为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，某同学用随机模拟的方法确定这三天中恰有两天下雨的概率，该同学利用计算器可以产生到之间的取整数值的随机数，他用，，表示下雨，用，，，，，，表示不下雨。实验得出如下组随机数： ，，，，，，，，， ，，，，，，，，， 请根据该同学实验的数据确定这三天中恰有两天下雨的概率为          ． 8.为研究某新型番茄品种，科学家对大量该品种果实颜色进行了统计，发现果皮为黄色的番茄约占果皮为黄色的番茄中，果肉为红色的约占；果肉不是红色的番茄中，果皮为黄色的约占根据上述数据，估计该新型番茄果肉为红色的概率值为            ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 年新型冠状病毒席卷全球，美国是疫情最严重的国家，截止年月日美国确诊病例约为万人，经过随机抽样，从感染人群中抽取人进行调查，按照年龄得到如下频数分布表： 年龄岁 频数 Ⅰ求的值及这例感染人员的年龄的平均数；同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 Ⅱ用频率估计概率，求感染人群中年龄不小于岁的概率． 10.本小题分 某电影院统计了该影院今年上半年上映的电影的有关数据，得到如表格： 电影类型 动作 科幻 喜剧 爱情 其他 电影部数 好评率 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．若从该影院今年上半年上映的所有电影中随机选部． 求这部电影是获得好评的喜剧电影的概率； 求这部电影没有获得好评的概率． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第五章统计与概率 5.3.4 频率与概率 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示． 射击次数 射中环以上的次数 根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中环以上的概率为(     ) A. B. C. D. 2.为了研究一种新药的疗效，选名患者随机分成两组，每组名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标和的数据，并制成图，其中“”表示服药者，“”表示未服药者．则下列说法中，错误的是(    ) A. 服药组的指标的平均数和方差比未服药组的都小 B. 未服药组的指标的平均数和方差比服药组的都大 C. 以统计的频率作为概率，估计患者服药一段时间后指标低于的概率为 D. 这种疾病的患者的生理指标基本都大于 3.富士康对刚生产的智能手机进行抽样检测的数据如下， 抽取台数 优等品数 则该厂生产的智能手机优等品的概率约是(     ) A. B. C. D. 4.下列结论中错误的个数是(     ) 在大量重复试验时，随机事件发生的频率很接近这个事件发生的概率，因此可以用频率估计概率 在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生 任意事件发生的概率满足 若事件发生的概率趋近于，则事件是不可能事件． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.给出下列四个命题，其中正确的命题有(     ) A. 甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛场，甲胜场 B. 抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数为或”，事件为“向上的点数为奇数”，则与互为对立事件 C. 抛掷骰子次，得点数是的结果有次，则出现点的频率是 D. 随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率 6.某学校组织了一次劳动技能大赛，共有名学生参赛，经过评判，这名参赛者的得分都在内，得分分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示按得分分成，，，，这五组，则下列结论正确的是(     ) A. 直方图中 B. 此次比赛得分及格的共有人 C. 以频率为概率，从这名参赛者中随机选取人， 其得分在的概率为 D. 这名参赛者得分的第百分位数为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，某同学用随机模拟的方法确定这三天中恰有两天下雨的概率，该同学利用计算器可以产生到之间的取整数值的随机数，他用，，表示下雨，用，，，，，，表示不下雨。实验得出如下组随机数： ，，，，，，，，， ，，，，，，，，， 请根据该同学实验的数据确定这三天中恰有两天下雨的概率为          ． 8.为研究某新型番茄品种，科学家对大量该品种果实颜色进行了统计，发现果皮为黄色的番茄约占果皮为黄色的番茄中，果肉为红色的约占；果肉不是红色的番茄中，果皮为黄色的约占根据上述数据，估计该新型番茄果肉为红色的概率值为            ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 年新型冠状病毒席卷全球，美国是疫情最严重的国家，截止年月日美国确诊病例约为万人，经过随机抽样，从感染人群中抽取人进行调查，按照年龄得到如下频数分布表： 年龄岁 频数 Ⅰ求的值及这例感染人员的年龄的平均数；同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 Ⅱ用频率估计概率，求感染人群中年龄不小于岁的概率． 10.本小题分 某电影院统计了该影院今年上半年上映的电影的有关数据，得到如表格： 电影类型 动作 科幻 喜剧 爱情 其他 电影部数 好评率 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．若从该影院今年上半年上映的所有电影中随机选部． 求这部电影是获得好评的喜剧电影的概率； 求这部电影没有获得好评的概率． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第五章统计与概率 5.3.4 频率与概率 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示． 射击次数 射中环以上的次数 根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中环以上的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键根据大量的实验结果稳定在左右即可得出结论． 【解答】 解：填写表格如下： 射击次数 射中环以上的次数 射中环以上的频率 从频率的波动情况可以发现频率稳定在附近， 这名运动员射击一次时“射中环以上”的概率是． 故选C． 2.为了研究一种新药的疗效，选名患者随机分成两组，每组名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标和的数据，并制成图，其中“”表示服药者，“”表示未服药者．则下列说法中，错误的是(    ) A. 服药组的指标的平均数和方差比未服药组的都小 B. 未服药组的指标的平均数和方差比服药组的都大 C. 以统计的频率作为概率，估计患者服药一段时间后指标低于的概率为 D. 这种疾病的患者的生理指标基本都大于 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查统计在实际生活中的应用，是基础题． 由图可得服药组的指标的均值和方差比未服药组的都低判断；未服药组的指标的取值相对集中，方差较小判断；再求出患者服药一段时间后指标低于的频率判断；直接由图象判断． 【解答】 解：由图可知，服药组的指标的均值和方差比未服药组的都低，说法正确； 未服药组的指标的取值相对集中，方差较小，说法不对； 以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标低于的概率约为，说法正确； 这种疾病的患者的生理指标基本都大于，说法正确． 故选：． 3.富士康对刚生产的智能手机进行抽样检测的数据如下， 抽取台数 优等品数 则该厂生产的智能手机优等品的概率约是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了频率的计算，考查了概率与频率的关系，属于基础题． 求出表格中各个频率，根据频率的稳定值即为概率可得解． 【解答】 解：因为，，，，，， 所以该厂生产的智能手机优等品的概率约是． 故选：． 4.下列结论中错误的个数是(    ) 在大量重复试验时，随机事件发生的频率很接近这个事件发生的概率，因此可以用频率估计概率 在同一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生 任意事件发生的概率满足 若事件发生的概率趋近于，则事件是不可能事件． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.给出下列四个命题，其中正确的命题有(    ) A. 甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛场，甲胜场 B. 抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数为或”，事件为“向上的点数为奇数”，则与互为对立事件 C. 抛掷骰子次，得点数是的结果有次，则出现点的频率是 D. 随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率 【答案】CD  【解析】【分析】 利用概率的意义、对立事件与互斥事件的意义、频率与概率的关系即可得出结论． 本题考查了概率的意义、对立事件与互斥事件的意义、频率与概率的关系，考查了推理能力，属于基础题． 【解答】 解：甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛场，甲可能胜场，因此不正确； B.抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数为或”，事件为“向上的点数为奇数”， 则与不为互斥事件，因此不为对立事件，不正确； C.抛掷骰子次，得点数是的结果有次，则出现点的频率是，正确； D.随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率，概率是表示事件在一次试验中发生的可能性的大小，是固定的，不变的，而频率是可以变化的，因此正确． 故选：． 6.某学校组织了一次劳动技能大赛，共有名学生参赛，经过评判，这名参赛者的得分都在内，得分分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示按得分分成，，，，这五组，则下列结论正确的是(    ) A. 直方图中 B. 此次比赛得分及格的共有人 C. 以频率为概率，从这名参赛者中随机选取人，其得分在的概率为 D. 这名参赛者得分的第百分位数为 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查频率分布直方图，属于基础题． 根据直方图的性质，求出，并逐项分析即可． 【解答】 解：由图可知，，解得，故A正确； 比赛及格的人数为：，故B错误； 成绩在内的频率为，即概率为，故C错误； 设第百分位数为分，则有，解得，所以第百分位数为分，故D正确； 故本题选AD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为，某同学用随机模拟的方法确定这三天中恰有两天下雨的概率，该同学利用计算器可以产生到之间的取整数值的随机数，他用，，表示下雨，用，，，，，，表示不下雨。实验得出如下组随机数： ，，，，，，，，， ，，，，，，，，， 请根据该同学实验的数据确定这三天中恰有两天下雨的概率为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查模拟方法估计概率，等可能事件的概率的计算方法是解题关键，属于基础题． 由已知条件可知，组随机数中有组满足三天中恰有两天下雨，根据概率公式计算，即可得到答案． 【解答】 解：由题意可知，经随机模拟产生的组随机数中， 表示三天中恰有两天下雨的有：，，，共组随机数． 所求概率为． 故答案为． 8.为研究某新型番茄品种，科学家对大量该品种果实颜色进行了统计，发现果皮为黄色的番茄约占果皮为黄色的番茄中，果肉为红色的约占；果肉不是红色的番茄中，果皮为黄色的约占根据上述数据，估计该新型番茄果肉为红色的概率值为           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查对立事件的概率，属于基础题． 首先计算黄皮非红肉的番茄的概率，再根据果肉不是红色的番茄中果皮为黄色的占比，求出非红肉番茄的概率，进而求出红肉番茄的概率． 【解答】 解：黄皮非红肉的番茄的概率为， 设新型番茄中果肉非红色的概率为， 因为果肉不是红色的番茄中，果皮为黄色的约占， 所以，解得， 因此新型番茄中果肉为红色的概率为． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 年新型冠状病毒席卷全球，美国是疫情最严重的国家，截止年月日美国确诊病例约为万人，经过随机抽样，从感染人群中抽取人进行调查，按照年龄得到如下频数分布表： 年龄岁 频数 Ⅰ求的值及这例感染人员的年龄的平均数；同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 Ⅱ用频率估计概率，求感染人群中年龄不小于岁的概率． 【答案】解：Ⅰ由题意知， ， 年龄平均数． Ⅱ人中年龄不小于岁的人有人， 所以年龄不小于岁的频率为， 用频率估计概率，所以感染人群中年龄不小于岁的概率为． 【解析】本小题主要考查平均数的计算，考查频率估计概率，属于基础题． Ⅰ利用抽取人数为人列方程，解方程求得，利用表格提供数据计算出平均数． Ⅱ利用古典概型概率计算公式计算出所求概率． 10.本小题分 某电影院统计了该影院今年上半年上映的电影的有关数据，得到如表格： 电影类型 动作 科幻 喜剧 爱情 其他 电影部数 好评率 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．若从该影院今年上半年上映的所有电影中随机选部． 求这部电影是获得好评的喜剧电影的概率； 求这部电影没有获得好评的概率． 【答案】解：总的电影部数为， 获得好评的喜剧电影有部． 故这部电影是获得好评的喜剧电影的概率为． 获得好评的电影部数为． 这部电影获得好评的概率为， 故这部电影没有获得好评的概率为．  【解析】本题考查了古典古典概型的概率计算公式，考查了学生的理解能力，属于基础题． 根据古典概型的概率计算公式对应即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $