5.1.4 用样本估计总体 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

**基本信息** 聚焦“用样本估计总体”核心知识点，通过基础到综合的分层设计，强化数据意识与运算能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|分位数、频率分布直方图、众数|单选题（如第1题）直接考查概念应用，填空题（第7题）训练基础运算| |能力提升|分层抽样、方差计算、数据辨析|多选题（第5题）辨析假命题，填空题（第8题）综合方差计算，培养推理能力| |综合应用|实际情境数据分析|解答题（第9、10题）结合地理测验、农户利润等真实情境，提升用数学语言表达现实问题的能力|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第五章统计与概率 5.1.4 用样本估计总体 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某校为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了名学生，得到这名学生对食堂用餐质量给出的评分数据评分均在内，将所得数据分成五组：，，，得到如图所示的频率分布直方图，估计学生对食堂用餐质量的评分的第百分位数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：因为， ， 所以第百分位数位于，设为， 则， 解得， 即估计学生对食堂用餐质量的评分的第百分位数为． 故选：． 2.由于受疫情的影响，学校停课，同学们通过三种方式在家自主学习，现学校想了解同学们对假期学习方式的满意程度，收集如图所示的数据；教务处通过分层随机抽样的方法抽取的同学进行满意度调查，得到的数据如图下列说法错误的是(    ) A. 样本容量为 B. 若，则本次自主学习学生的满意度不低于四成 C. 总体中对方式二满意的学生约为人 D. 样本中对方式一满意的学生为人 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查统计知识的运用，考查分层随机抽样，考查用样本估计总体，属于中档题． 将各个选项进行逐一分析求解即可． 【解答】 解：选项A，样本容量为，该选项正确 选项B，根据题意得自主学习的满意率为，该选项错误； 选项C，样本可以估计总体，但会有一定的误差，总体中对方式二满意人数约为，该选项正确 选项D，样本中对方式一满意人数为，该选项正确． 故选B． 3.某校的数学教师共有人，他们的年龄分布如表所示： 年龄岁 人数 则下列说法正确的是(    ) A. 是这人年龄的分位数 B. 是这人年龄的分位数 C. 是这人年龄的中位数 D. 这人年龄的众数是 【答案】B  4.某地区中午时到夜里时的气温分布如图所示，关于这个时刻的温度，以下说法错误的是(    ) A. 个时刻温度的极差为 B. 个时刻温度的中位数为 C. 平均温度为 D. 下午时温度最高 【答案】B  二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题是假命题的有(    ) A. 若一组数据为，，，，，，，，则该组数据的分位数是 B. 命题“，”的否定为“，” C. 设有一批产品，其次品率为，则从中任取件，必有件是次品 D. 若幂函数经过点，则 【答案】ABCD  【解析】【分析】 本题考查的知识要点：百分位数，命题的否定，概率和估计值间的关系，幂函数的性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题． 直接利用百分位数，命题的否定，概率和估计值间的关系，幂函数的性质判断、、、的结论． 【解答】 解：对于：该组数据的分位数为第位和第位的平均数，故为，故A错误； 对于：命题“，”的否定为“，”故B错误； 对于：次品率为该产品的估计值，并不是对件产品来说的，故C错误； 对于：幂函数经过点，则，故D错误． 故选：． 6.如图所示的是年中国大学生使用偏好及目的统计图，根据统计图，下列关于年中国大学生使用的结论正确的是(    ) A. 超过的大学生更爱使用购物类 B. 超过半数的大学生使用是为了学习与生活需要 C. 使用偏好情况中个占比数字的极差是 D. 使用的目的中个占比数字的分位数是 【答案】AC  第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.我国高铁发展迅速，技术先进经统计在经停某站的高铁列车中，有个车次的正点率为，有个车次的正点率为，有个车次的正点率为，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为          ． 【答案】  【解析】依题意估计经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为． 8.某厂有，两条生产线制造同一型号可充电电池，现采用比例分配的分层随机抽样法，从某天两条生产线上的成品中随机抽取件成品，测试产品可充电次数的均值及方差，结果如表： 项目 抽取成品数 样本均值 样本方差 生产线产品 生产线产品 则个产品组成的总样本的方差为          ． 【答案】  【解析】依题意得，总样本平均数， 总样本方差． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某中学地理组教师团队研发了听歌曲学地理校本课程并对高一年级共名学生进行了授课，授课结束后对学生进行了知识测验，从所有答卷中随机抽取了份作为样本，将样本的成绩满分分，成绩均为不低于分的整数整理后得到如图所示的频率分布直方图． 求的值 样本成绩的中位数结果精确到小数点后位 若测验成绩不低于分的同学被定义为“地理爱好者”，试估计全年级“地理爱好者”的人数． 【答案】解：由题意得， 解得． ， 中位数在这一组． 设中位数的估计值为， 则，解得， 即样本成绩的中位数约为； 全年级“地理爱好者”约有人．  【解析】本题考查了频率分布直方图、中位数，是基础题． 由频率和为，可得的值； 由频率分布直方图和中位数的定义可得结果； 由频率分布直方图可得结果． 10.本小题分 十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某省某科研机构帮助某贫困县的农村村民真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，积极引导该县农民种植一种名贵中药材，从而大大提升了该村村民的经济收入．年年底，该机构从该县种植了这种名贵药材的农户中随机抽取了户，统计了他们年因种植中药材所获纯利润单位：万元的情况假定农户因种植中药材这一项一年最多增加万元，并分成以下几组：，，，，，统计结果如下图所示： 纯利润 频数 已知样本中数据落在这一组的频率为． 求和表中的值； 试估计该贫困县农户因种植中药材所获纯利润的平均值和中位数同一组中的数据用该组区间中点值为代表． 【答案】解：由题意知，． 计算可得样本中的数据落在每个区间的频率分别为，，，，，， 所以农户种植中药材所获纯利润的平均值为 万元． 前组的频率为，前组的频率为， 样本的中位数在第三组，设样本的中位数为万元， ， 万元． 所以该贫困县农户因种植中药材所获纯利润的平均数为万元，中位数为万元．  【解析】本题主要考查了频率分布表、样本的平均数、中位数，属于基础题． 根据数据落在这一组的频率为求得，进一步求得． 根据频率分布表求样本的平均数，求样本的中位数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第五章统计与概率 5.1.4 用样本估计总体 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某校为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了名学生，得到这名学生对食堂用餐质量给出的评分数据评分均在内，将所得数据分成五组：，，，得到如图所示的频率分布直方图，估计学生对食堂用餐质量的评分的第百分位数为(     ) A. B. C. D. 2.由于受疫情的影响，学校停课，同学们通过三种方式在家自主学习，现学校想了解同学们对假期学习方式的满意程度，收集如图所示的数据；教务处通过分层随机抽样的方法抽取的同学进行满意度调查，得到的数据如图下列说法错误的是(     ) A. 样本容量为 B. 若，则本次自主学习学生的满意度不低于四成 C. 总体中对方式二满意的学生约为人 D. 样本中对方式一满意的学生为人 3.某校的数学教师共有人，他们的年龄分布如表所示： 年龄岁 人数 则下列说法正确的是(     ) A. 是这人年龄的分位数 B. 是这人年龄的分位数 C. 是这人年龄的中位数 D. 这人年龄的众数是 4.某地区中午时到夜里时的气温分布如图所示，关于这个时刻的温度，以下说法错误的是(     ) A. 个时刻温度的极差为 B. 个时刻温度的中位数为 C. 平均温度为 D. 下午时温度最高 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题是假命题的有(     ) A. 若一组数据为，，，，，，，，则该组数据的分位数是 B. 命题“，”的否定为“，” C. 设有一批产品，其次品率为，则从中任取件，必有件是次品 D. 若幂函数经过点，则 6.如图所示的是年中国大学生使用偏好及目的统计图，根据统计图，下列关于年中国大学生使用的结论正确的是(     ) A. 超过的大学生更爱使用购物类 B. 超过半数的大学生使用是为了学习与生活需要 C. 使用偏好情况中个占比数字的极差是 D. 使用的目的中个占比数字的分位数是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.我国高铁发展迅速，技术先进经统计在经停某站的高铁列车中，有个车次的正点率为，有个车次的正点率为，有个车次的正点率为，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为           ． 8.某厂有，两条生产线制造同一型号可充电电池，现采用比例分配的分层随机抽样法，从某天两条生产线上的成品中随机抽取件成品，测试产品可充电次数的均值及方差，结果如表： 项目 抽取成品数 样本均值 样本方差 生产线产品 生产线产品 则个产品组成的总样本的方差为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某中学地理组教师团队研发了听歌曲学地理校本课程并对高一年级共名学生进行了授课，授课结束后对学生进行了知识测验，从所有答卷中随机抽取了份作为样本，将样本的成绩满分分，成绩均为不低于分的整数整理后得到如图所示的频率分布直方图． 求的值 样本成绩的中位数结果精确到小数点后位 若测验成绩不低于分的同学被定义为“地理爱好者”，试估计全年级“地理爱好者”的人数． 10.本小题分 十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某省某科研机构帮助某贫困县的农村村民真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，积极引导该县农民种植一种名贵中药材，从而大大提升了该村村民的经济收入．年年底，该机构从该县种植了这种名贵药材的农户中随机抽取了户，统计了他们年因种植中药材所获纯利润单位：万元的情况假定农户因种植中药材这一项一年最多增加万元，并分成以下几组：，，，，，统计结果如下图所示： 纯利润 频数 已知样本中数据落在这一组的频率为． 求和表中的值； 试估计该贫困县农户因种植中药材所获纯利润的平均值和中位数同一组中的数据用该组区间中点值为代表． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第五章统计与概率 5.1.4 用样本估计总体 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某校为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了名学生，得到这名学生对食堂用餐质量给出的评分数据评分均在内，将所得数据分成五组：，，，得到如图所示的频率分布直方图，估计学生对食堂用餐质量的评分的第百分位数为(     ) A. B. C. D. 2.由于受疫情的影响，学校停课，同学们通过三种方式在家自主学习，现学校想了解同学们对假期学习方式的满意程度，收集如图所示的数据；教务处通过分层随机抽样的方法抽取的同学进行满意度调查，得到的数据如图下列说法错误的是(     ) A. 样本容量为 B. 若，则本次自主学习学生的满意度不低于四成 C. 总体中对方式二满意的学生约为人 D. 样本中对方式一满意的学生为人 3.某校的数学教师共有人，他们的年龄分布如表所示： 年龄岁 人数 则下列说法正确的是(     ) A. 是这人年龄的分位数 B. 是这人年龄的分位数 C. 是这人年龄的中位数 D. 这人年龄的众数是 4.某地区中午时到夜里时的气温分布如图所示，关于这个时刻的温度，以下说法错误的是(     ) A. 个时刻温度的极差为 B. 个时刻温度的中位数为 C. 平均温度为 D. 下午时温度最高 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题是假命题的有(     ) A. 若一组数据为，，，，，，，，则该组数据的分位数是 B. 命题“，”的否定为“，” C. 设有一批产品，其次品率为，则从中任取件，必有件是次品 D. 若幂函数经过点，则 6.如图所示的是年中国大学生使用偏好及目的统计图，根据统计图，下列关于年中国大学生使用的结论正确的是(     ) A. 超过的大学生更爱使用购物类 B. 超过半数的大学生使用是为了学习与生活需要 C. 使用偏好情况中个占比数字的极差是 D. 使用的目的中个占比数字的分位数是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.我国高铁发展迅速，技术先进经统计在经停某站的高铁列车中，有个车次的正点率为，有个车次的正点率为，有个车次的正点率为，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为           ． 8.某厂有，两条生产线制造同一型号可充电电池，现采用比例分配的分层随机抽样法，从某天两条生产线上的成品中随机抽取件成品，测试产品可充电次数的均值及方差，结果如表： 项目 抽取成品数 样本均值 样本方差 生产线产品 生产线产品 则个产品组成的总样本的方差为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某中学地理组教师团队研发了听歌曲学地理校本课程并对高一年级共名学生进行了授课，授课结束后对学生进行了知识测验，从所有答卷中随机抽取了份作为样本，将样本的成绩满分分，成绩均为不低于分的整数整理后得到如图所示的频率分布直方图． 求的值 样本成绩的中位数结果精确到小数点后位 若测验成绩不低于分的同学被定义为“地理爱好者”，试估计全年级“地理爱好者”的人数． 10.本小题分 十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某省某科研机构帮助某贫困县的农村村民真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，积极引导该县农民种植一种名贵中药材，从而大大提升了该村村民的经济收入．年年底，该机构从该县种植了这种名贵药材的农户中随机抽取了户，统计了他们年因种植中药材所获纯利润单位：万元的情况假定农户因种植中药材这一项一年最多增加万元，并分成以下几组：，，，，，统计结果如下图所示： 纯利润 频数 已知样本中数据落在这一组的频率为． 求和表中的值； 试估计该贫困县农户因种植中药材所获纯利润的平均值和中位数同一组中的数据用该组区间中点值为代表． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $