1.3 集合间的基本运算（基础版）单元测试-2026-2027学年高一数学上学期必修第一册

**基本信息** 本试卷为高中数学人教A版必修一“集合间的基本运算”提升版单元卷，适配单元复习，通过8类真题情境（如各地期末、模拟题）全面考查集合交并补运算及参数问题，强化数学思维与语言表达。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|集合交并补、Venn图|结合高二期末题（如湖南衡阳卷）考查几何直观| |多项选择|3/18|集合关系、参数范围|通过佛山高三阶段题提升推理能力| |填空|3/15|集合运算、参数取值|以定西期末题强化符号意识| |解答|5/77|综合运算、含参问题|宁德高一阶段题等突出模型应用，分层设计（基础运算与参数范围）|

1.3 集合间的基本运算 解析版（提升版） 【人教A版 高中数学必修一】 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题 （本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（2026高三·全国·专题练习）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】集合是点集，元素是点；集合是数集，元素是实数，故. 2．（2026高三·全国·专题练习）已知集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由并集的定义求解即可. 【详解】由题意可知. 3．（25-26高二下·湖南衡阳·期末）已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由阴影部分表示的集合为进行求解． 【详解】由题知阴影部分表示的集合为. 4．（2026·山东聊城·二模）设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用集合并集和补集的定义与运算，即可求解. 【详解】由集合，可得， 又由集合，可得. 5．（广东揭阳市2025-2026学年高二下学期7月期末教学质量测试数学试题）已知全集，且，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】全集，而，则 因此，所以集合. 6．（25-26高二下·湖南长沙·期末）已知全集，集合，若，则（   ） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】根据补集的定义，先确定集合 ，再比较集合中的元素求出 . 【详解】因为 ，且 ，所以从全集 中去掉元素 后，得到 又 ，因此解得 7．（2026·重庆·一模）已知全集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由子集和补集定义结合交集定义即可分析求解. 【详解】因为全集为， 所以对任意有，则， 则. 故选：A 8．（24-25高三上·辽宁·阶段检测）设全集，集合，，则集合中的元素个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据补集和交集的定义求出集合，即可得解. 【详解】因为全集，， 所以，， 又因为，故. 因此，集合中的元素个数为. 故选：B. 二、多项选择题 （本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 9．（25-26高三上·广东佛山·阶段检测）已知全集，集合，且集合满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据补集和交集的定义，结合条件，分析集合中的元素. 【详解】由条件可知，集合中的元素有2和4，则集合中没有2和4，故A错误，B正确； 集合中没有元素6，所以集合中有元素6，故C正确； 因为集合中没有元素8，所以8是否属于集合不确定，故D错误. 故选：BC 10．（2026高三·全国·专题练习）（多选）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】，，，A错误； 为的真子集，故，B错误，D正确；，C正确. 11．（25-26高一上·广东深圳·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】BC 【分析】根据集合的运算，结合选项逐个验证可得答案. 【详解】因为，，所以之间没有子集关系，A不正确； 因为，所以，B正确； 因为，，所以，C正确； 因为，所以或，D不正确. 故选：BC 三、填空题（本题共 3小题，每题5分，共15分） 12．（25-26高一下·甘肃定西·期末）若集合，，则_______． 【答案】 【详解】因为，，所以，集合是所有大于的实数构成的集合， ，不满足集合的条件，，，，均满足集合的条件，因此． 13．（2026高一·全国·专题练习）已知集合，，若，则a的取值范围是_______ 【答案】 【详解】因为，所以， 又因为，所以和没有公共元素， 即，所以中所有元素都满足， 又因为，中最小元素是， 要让中所有元素都大于，只需， 故的取值范围是. 14．（25-26高二下·天津河西·期末）已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为__________． 【答案】 【分析】先根据韦恩图确定阴影部分表示的集合，进而根据集合的运算求解即可． 【详解】由韦恩图可知，如图所示的阴影部分表示的集合为， 又，， 则 ， 所以． 四、解答题 （共本大题共5个大题，共77分） 15．（24-25高一上·福建宁德·阶段检测）已知集合， (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2). 【详解】（1）当时，，或，则. （2），， 则，解得，所以实数的取值范围为. 16．（25-26高二下·山西阳泉·期末）已知集合，集合． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先求出集合，再根据并集、交集的定义求解即可； （2）分、两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）当时，，又， ，． （2）由， 若，则，解得； 若，则或，解得. 综上所述，实数的取值范围为． 17．（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）已知全集，，求： (1)； (2). 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）直接由交集及并集的定义并结合数轴可得； （2）由补集及交集的定义并结合数轴可得. 【详解】（1）因为， 由交集的定义得，如图：    ， 又由并集的定义得，如图：  ， 因此，，. （2）由全集，，得或. 又，由交集的定义得，如图： .   18．（25-26高一上·福建宁德·阶段检测）已知集合，，． (1)求，； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）利用交集、并集与补集定义计算即可得； （2）利用集合间包含关系运算即可得. 【详解】（1）由，，则或， 则，或； （2）由于，则有，解得. 19．（25-26高一上·江西吉安·期末）已知集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）根据集合的并集和交集的定义即可得到答案； （2）首先分析得，再分和讨论即可. 【详解】（1）依题意，，而， 所以． . （2）（2）由，得， ①当，即时，，满足，则． ②当时，由，得，且． 解得； 所以实数的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 集合间的基本运算 试卷版（提升版） 【人教A版 高中数学必修一】 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题 （本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（2026高三·全国·专题练习）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026高三·全国·专题练习）已知集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·湖南衡阳·期末）已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·山东聊城·二模）设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（广东揭阳市2025-2026学年高二下学期7月期末教学质量测试数学试题）已知全集，且，则集合（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高二下·湖南长沙·期末）已知全集，集合，若，则（   ） A．6 B．8 C．9 D．10 7．（2026·重庆·一模）已知全集为，则（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高三上·辽宁·阶段检测）设全集，集合，，则集合中的元素个数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、多项选择题 （本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 9．（25-26高三上·广东佛山·阶段检测）已知全集，集合，且集合满足，则（   ） A． B． C． D． 10．（2026高三·全国·专题练习）（多选）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·广东深圳·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D．或 三、填空题（本题共 3小题，每题5分，共15分） 12．（25-26高一下·甘肃定西·期末）若集合，，则_______． 13．（2026高一·全国·专题练习）已知集合，，若，则a的取值范围是_______ 14．（25-26高二下·天津河西·期末）已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为__________． 四、解答题 （共本大题共5个大题，共77分） 15．（24-25高一上·福建宁德·阶段检测）已知集合， (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 16．（25-26高二下·山西阳泉·期末）已知集合，集合． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 17．（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）已知全集，，求： (1)； (2). 18．（25-26高一上·福建宁德·阶段检测）已知集合，，． (1)求，； (2)若，求的取值范围． 19．（25-26高一上·江西吉安·期末）已知集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $