21.2.2-配方法--（第2课时）讲义-2026-2027学年人教版九年级数学上册

 

 

 

 

 

 

人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程

 

 

第 3 课时

配方法

 

 

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初三数学同步讲义 · 暑期预习衔接

▎一、学习目标

1. 理解配方法的意义，掌握配方法的基本步骤。

2. 能熟练运用配方法解一元二次方程（二次项系数为 1 和不为 1 的情形）。

3. 能用配方法推导一元二次方程的求根公式。

4. 能运用配方法求二次式的最大值或最小值。

5. 能运用配方法证明某些代数式的恒正性或恒负性。

▎二、知识梳理

◆ （一）完全平方式的回顾

配方法的基础是完全平方公式。我们回顾一下：

 

反过来：

在配方法中，最常用的是关于 x 的完全平方式：

 

 

◆ （二）配方法的步骤

用配方法解一元二次方程 ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的一般步骤：

 

◆ （三）配方过程详解

以解方程 x² + 6x - 7 = 0 为例，展示完整的配方过程：

第1步：二次项系数已为1，跳过。

第2步：移项，把常数项移到右边：

 

第3步：配方。一次项系数为6，一半为3，平方为9。两边同加9：

左边化为完全平方式：

 

第4步：开平方：

第5步：求解：x + 3 = 4 得 x = 1；x + 3 = -4 得 x = -7。

所以 x₁ = 1，x₂ = -7。