第六章 2.2分层随机抽样 同步练习 -2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修 第一册

**基本信息** 聚焦分层随机抽样，通过基础概念辨析、提升运算应用、综合情境建模三阶设计，培养数学眼光与数据意识，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|抽样方法判断、抽样比计算|单选（1-4）直接考查概念辨析，填空（7-9）强化基本运算，夯实数学思维基础| |提升层|多条件抽样、比例分配综合|多选（5-6）涉及跨年级/多群体抽样分析，单选（11-12）结合分层比例计算，提升逻辑推理能力| |综合层|实际情境建模与应用|解答题（10、14-16）以调查、疫苗测试等真实情境为载体，需构建抽样模型解决问题，发展数学语言表达与数据观念|

2.2　分层随机抽样 1.某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生的课业负担情况，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（　　） A.抽签法　 B.简单随机抽样 C.分层随机抽样　 D.随机数法 2.当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户，270户，180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层随机抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为（　　） A.40　　 B.30　　　C.20　　 D.36 3.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡8 758人，西乡7 236人，南乡8 356人，现要按人数多少从三个乡共征集487人，问从各乡各征集多少人”.在上述问题中，需从南乡征集的人数大约是（　　） A.112　 B.128　　C.145　 D.167 4.在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层随机抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球（　　） A.33个　 B.20个　　C.5个　 D.10个 5.（多选）某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有（　　） A.应该采用分层随机抽样法 B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人 C.乙被抽到的可能性比甲大 D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力 6.（多选）某运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若采用分层随机抽样的方法，且不用删除个体，则样本量n的取值可能是（　　） A.5　 B.6　　C.20　 D.24 7.用分层随机抽样的方法对某品牌暖风机同一批次的甲、乙两种型号的产品进行抽查，已知样本量为80，其中有50件甲型号产品.若乙型号产品的总数为2 100，则该批次产品的总数为　　　　. 8.某网站对“双十二”网上购物的情况做了一项调查，收回的有效问卷共50 000份，其中购买下列四种商品的人数统计如表： 商品种类 服饰鞋帽 家居用品 化妆品 家用电器 购买人数 19 800 9 400 11 600 9 200 为了解顾客对商品的满意度，该网站用分层随机抽样的方法从中选出部分问卷进行调查.已知在购买“家用电器”这一类中抽取了92份问卷，则在购买“服饰鞋帽”这一类中应抽取的问卷份数为　　　　. 9.某橘子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层随机抽样的方法共抽取10亩进行统计.如果所抽取的山地是平地的2倍多1亩，则这个橘子园的平地的亩数为　　　　，山地的亩数为　　　　. 10.某网站针对“2024年法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下： 支持A方案 支持B方案 支持C方案 35岁以下的人数 200 400 800 35岁以上（含35岁）的人数 100 100 400 （1）从所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值； （2）从支持B方案的人中，用分层随机抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上（含35岁）的人数是多少？35岁以下的人数是多少？ 11.某学校高二年级选择“史政地”，“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为210，90和60.现采用分层随机抽样的方法选出12位同学进行一项调查研究，则“史政生”组合中选出的同学人数为（　　） A.7　 B.6　　 C.3　 D.2 12.某中学有高中生3 000人，初中生2 000人，男、女生所占的比例如图所示.为了解学生的学习情况，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（　　） A.12　 B.15　　 C.20　 D.21 13.某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层随机抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师　　　　人. 14.为预防某种流感病毒爆发，某生物技术公司研制出一种流感疫苗，为测试该疫苗的有效性，公司将2 000个流感样本分成三组，测试结果如表： A组 B组 C组 疫苗有效 673 x y 疫苗无效 77 90 z 已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的可能性是0.33. （1）求x的值； （2）现用分层随机抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？ 15.广东某高中开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 泥塑 a b c 剪纸 x y z 其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的.为了了解学生对这两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取　　　　人. 16.为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层随机抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授（其中0＜m≤72≤n）. （1）若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n； （2）若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，求三所高校的教授的总人数. 2.2　分层随机抽样 1.C　根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层随机抽样. 2.A　抽样比为＝，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×＝40，故选A. 3.D　由题意结合分层随机抽样的方法可知，需从南乡征集的人数为487×＝≈167. 4.C　设应抽红球x个，由＝，得x＝5. 5.ABD　由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样法.由于比例为＝，因此高一年级1 000人中应抽取100人，高二年级1 350人中应抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是，因此只有C不正确，故选A、B、D. 6.BD　因为运动队有足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人，所以当样本容量为n时，分层随机抽样的抽样比为，则足球运动员为×18＝人，篮球运动员为×12＝人，乒乓球运动员为×6＝人，所以n是6的整数倍，故选B、D. 7.5 600　解析：由题知抽取的样本中乙型号产品所占比例为＝，所以该批次产品的总数为2 100÷＝5 600. 8.198　解析：由题意知，抽样比为＝，所以购买“服饰鞋帽”这一类应抽取的问卷份数为19 800×＝198. 9.36　84　解析：设所抽取的平地的亩数为x，则抽取的山地的亩数为2x＋1，∴x＋2x＋1＝10，得x＝3，∴这个橘子园的平地的亩数为120×＝36，山地的亩数为120－36＝84. 10.解：（1）由题意得 ＝， 解得n＝40. （2）35岁以下的人数为×400＝4， 35岁以上（含35岁）的人数为5－4＝1. 11.C　由条件可知，“史政生”组合中选出的同学人数为12×＝3.故选C. 12.A　因为分层随机抽样的抽取比例为＝，所以初中生中抽取的男生人数是＝12. 13.182　解析：设该校其他教师有x人，则 ＝，解得x＝52，经检验，x＝52是原方程的根，故全校教师共有26＋104＋52＝182（人）. 14.解：（1）∵在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的可能性是0.33， ∴＝0.33，解得x＝660. （2）C组样本个数是y＋z＝2 000－（673＋77＋660＋90）＝500， 用分层随机抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取360×＝90（个）. 15.6　解析：法一　因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，所以“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的，故“剪纸”社团的人数为800×＝320.因为“剪纸”社团中高二年级人数所占比例为＝＝，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×＝96.由题意知，抽样比为＝，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×＝6. 法二　因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，所以“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的，故抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×＝20.又“剪纸”社团中高二年级人数所占比例为＝＝，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20×＝6. 16.解：（1）因为0＜m≤72≤n，A，B两所高校中共抽取3名教授，所以B高校中抽取2人，A高校中抽取1人，C高校中抽取3人，所以＝＝，解得m＝36，n＝108. （2）因为高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的， 所以（m＋n）＝72，解得m＋n＝108， 所以三所高校的教授的总人数为m＋n＋72＝180. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $