第6章 §2 2.1 简单随机抽样(Word练习)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

[基础巩固·夯基提能] 1．(多选)对于简单随机抽样，下列说法正确的是(　　) A．它要求总体的个体数有限 B．它是从总体中按排列顺序逐个地进行抽取 C．它是一种不放回抽样 D．它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽取过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性 解析　A．简单随机抽样中总体的个体数有限，正确；B.简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，原说法不正确；C.简单随机抽样是一种不放回抽样，正确；D.简单随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体被抽取的可能性相等，正确．故选ACD. 答案　ACD 2．已知容量为160，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号正确的是(　　) A．1,2，…，160　　　　 B．0,1，…，159 C．00,01，…，159 D．000,001，…，159 解析　用随机数法抽样时，要保证每个个体的编号的位数一致． 答案　D 3．下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是(　　) ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本； ②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； ③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的党员官兵赶赴某市参加抗震救灾工作； ④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签． A．0　　　 B．1 C．2　　　 D．3 解析　根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．②不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．③不是简单随机抽样．因为50名党员官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．④是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样．综上，只有④是简单随机抽样． 答案　B 4．在用抽签法抽样时，有下列五个步骤： (1)从箱中每次抽出1个号签(不放回)，并记录其编号，连续抽取k次； (2)将总体中的所有个体编号； (3)制作号签； (4)将总体中与抽到的签的编号相一致的个体取出构成样本； (5)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀． 以上步骤的顺序是________________． 解析　利用抽签法第一步要进行编号，然后制作号签，放入容器，接下来逐个不放回地抽取号签，最后将与编号一致的个体取出构成样本，故这些步骤的先后顺序为(2)(3)(5)(1)(4)． 答案　(2)(3)(5)(1)(4) 5．在总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N的值为________． 解析　据题意＝0.25，故N＝120. 答案　120 6．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程． 解析　(1)将30辆汽车编号，号码是01,02，…，30； (2)将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签； (3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀； (4)从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号； (5)所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象． [关键能力·综合提升] 7．某工厂对生产的700个零件进行编号：001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，下附部分随机数表，若从表中第3行第8列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是(　　) 32　21　18　34　29　78　64　54　07　32　52　42 06　44　38　12　23　43　56　77　35　78　90　56 42　84　42　12　53　31　34　57　86　07　36　25 30　07　32　86　23　45　78　89　07　23　68　96 08　04　32　56　78　08　43　67　89　53　55　57 34　89　94　83　75　22　53　55　78　32　45　77 89　23　45 A．623 B．328 C．253 D．007 解析　从第3行第8列开始向右读取数据，第一个数是253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个数是007，第五个数是328，第六个数是623，故选A. 答案　A 8．(多选)为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取了20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法正确的有(　　) A．2000名运动员是总体 B．所抽取的20名运动员是一个样本 C．样本容量为20 D．每个运动员被抽到的机会相等 解析　由已知可得，2000名运动员的年龄是总体，20名运动员的年龄是样本，总体中个体数为2000，样本容量为20，在整个抽样过程中每个运动员被抽到的机会均为，所以A、B错误，C、D正确．故选CD. 答案　CD 9．福利彩票的中奖号码是从1～36的号码中，依次选出7个号码来确定的，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________． 解析　由简单随机抽样的特点知，该抽样方法为抽签法． 答案　抽签法 10．某地区选拔运动会志愿者，最后阶段要从35名志愿者中去掉5名，由于每名志愿者都很优秀，决定采取抽签法，请写出用抽签法去掉5人的过程． 解析　利用抽签法抽取样本的具体步骤： ①将这35人编号为1,2,3，…，35； ②将号码写在形状、大小相同的号签上； ③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； ④从箱中每次抽出1个号签，连续抽取5次； ⑤将与号签上的编号一致的人抽出来去掉即可． [核心价值·探索创新] 11．(1)随机抽取某商场4月份5天的营业额(单位：万元)分别为3.4,2.9,3.0,3.1,2.6，则这个商场4月份的营业额大约是(　　) A．90万元 B．450万元 C．3万元 D．15万元 (2)小明和小华为调查自己学校学生每月阅读课外书的数量，小明调查了20个学生，平均数量为5本，小华调查了50个学生，平均数量为4.5本，那么小华认为他调查的学生多，所以他的调查数据一定比小明的准确，说下你的看法，并说明理由． 解析　(1)样本平均数为×(3.4＋2.9＋3.0＋3.1＋2.6)＝3(万元)，所以这个商场4月份营业额约为3×30＝90(万元)． (2)小华的调查可能要比小明的更准确，但不是一定的，因为增加样本量可以提高估计效果，但是由于样本的选取是随机的，样本的平均数也是随机的，这与总体平均数是一个确定的数是不同的． 答案　(1)A　(2)略 学科网（北京）股份有限公司 $$