第六章 2.1简单随机抽样 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修 第一册

**基本信息** 高中数学，简单随机抽样，同步练，新授课。以“概念辨析-方法应用-实际操作”分层设计，覆盖抽样核心要素，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|简单随机抽样概念、随机数产生、编号方法|选择填空为主，直接考查定义（如第1题概念辨析）| |中档层|随机数表应用、抽样方法判断、样本估计|结合情境（如第9题水瓶检验），培养推理意识| |综合层|实际抽样操作、概率计算、跨情境应用|解答题形式（如第14题抽签法过程），发展数据意识与应用能力|

2.1　简单随机抽样 1.对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会（　　） A.相等　 B.不相等 C.不确定　 D.与抽取的次数有关 2.下列不能产生随机数的是（　　） A.抛掷骰子试验 B.抛硬币 C.计算器 D.抛正方体（六个面上分别写有1，2，2，3，4，5） 3.“嫦娥五号”的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”.某中学为此举行了“讲好航天故事”的主题演讲比赛.若将报名的30位同学编号为01，02，…，30，经随机模拟产生了22个随机数如下，则选出来的第7个个体的编号为（　　） 45　67　32　12　12　31　02　01　04　52　15 20　01　12　51　29　32　04　92　34　49　35 A.12　 B.20 C.29　 D.23 4.下列抽样中，适合用抽签法的是（　　） A.从某厂生产的3 000件产品中随机抽取600件产品进行质量检验 B.从某厂生产的2箱（每箱15件）产品中随机抽取6件产品进行质量检验 C.从某厂生产的3 000件产品中随机抽取10件产品进行质量检验 D.从某厂生产的100箱（每箱15件）产品中随机抽取6件产品进行质量检验 5.（多选）某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法.其中正确的是（　　） A.01，02，03，…，100 B.001，002，003，…，100 C.00，01，02，…，99 D.－50，－49，－48，…，－1，1，…，48，49，50 6.（多选）下列抽样方法是简单随机抽样的是（　　） A.从50个零件中不放回地随机抽取5个做质量检验 B.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验 C.从整数集中随机抽取10个分析奇偶情况 D.运动员从8个跑道中随机选取一个跑道 7.用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本.这些步骤的正确顺序为　　　　. 8.某种福利彩票的中奖号码是由1～36个号码中任选出7个号码来确定的，这种“36选7”的抽样方法是　　　　. 9.现从80瓶水中抽取6瓶进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将80瓶水编号为00，01，02，…，79，在随机数表中任选一个数字，例如选出第1行第5列的数字7，规定从选定的数字7开始向右读，依次选取两个数字，则得到的样本编号为　　　　. 附表： 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 10.某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法： 选法一　将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工幸运入选； 选法二　将39个白球与1个红球（除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工幸运入选. 试问：（1）这两种选法是否都是抽签法，为什么？ （2）这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？ 11.从一群做游戏的小孩中随机选出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续做游戏.过了一会儿，再从中随机选出m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为（　　） A.　 B.k＋m－n C.　 D.不能估计 12.在容量为200的总体中用随机数法抽取5个样本，给出下列几组号码，最有可能成为所得样本编号的是（　　） A.001，010，025，038，094 B.10，30，50，70，90 C.49，19，46，4，67 D.111，212，033，44，55 13.从一批产品中用简单随机抽样抽取了一部分作为样品，检测产品的合格率，其中甲检验员从中抽取了50件产品，其合格率为94.5%，乙检验员从中抽取了100件产品，其合格率为95.6%，则估计该产品合格率更接近于　　　　检验员检测的结果. 14.在社区公益活动中，某单位共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程. 15.一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是　　　　；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是　　　　. 16.某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人.试分别用抽签法和随机数法确定选中的艺人. 2.1　简单随机抽样 1.A　由简单随机抽样的概念可知，每个个体被抽到的机会相等，与抽取的次数无关. 2.D　选项中出现2的概率为，出现1，3，4，5的概率均是，故不能产生随机数. 3.C　有效编号为：12，02，01，04，15，20，29，得到选出来的第7个个体的编号为29.故选C. 4.B　A、C、D中总体容量都较大，不适合用抽签法，故选B. 5.BC　根据随机数法的要求，编号时数字位数相同，并且不能出现负数，才能达到随机等可能抽样. 6.AD　对于A中，从50个零件中随机抽取5个做质量检验，符合简单随机抽样的定义和条件，所以是简单的随机抽样；对于B中，从50个零件中一次性抽取5个做质量检验，不符合简单随机抽样的使用条件，不是简单的随机抽样；对于C中，从整数集中随机抽取10个分析奇偶情况，其中整数集为无限集，不符合简单随机抽样的条件，不是简单随机抽样；对于D中，运动员从8个跑道中随机选取一个跑道，符合简单随机抽样的定义和条件，所以是简单随机抽样.故选A、D. 7.④①③②⑤　解析：由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤. 8.抽签法　解析：由福利彩票的开奖方式和抽签法的定义及特征可知，这种“36选7”的抽样方法属于抽签法. 9.77，39，49，54，43，17　解析：找到第1行第5列的数字7开始向右读，依次选取两个数字，第一个符合条件的数字是77，它的下一个数是94，大于79，故舍去，第二个符合条件的数是39，第三个符合条件的数是49，第四个符合条件的数是54，第五个符合条件的数是43，它的下一个数是54，它与第四个数重复，故舍去，再下一个数是82，比79大，故舍去，第六个符合条件的数是17.故得到的样本编号为77，39，49，54，43，17. 10.解：（1）选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签法.因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分. （2）这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为. 11.C　设参加游戏的小孩有x人，则＝，x＝. 12.A　随机数法是一种简单随机抽样方法，因此每一个个体都有可能被抽到，且被抽到的可能性机同，D选项中编号212是不可能出现的.而为了方便，在编号时需统一编号的位数，因此排除B、C，选A. 13.乙　解析：因为乙检验员抽取的样本量更大，所以检测结果更准确. 14.解：第一步，将50名志愿者编号，号码为1，2，3，…，50. 第二步，将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上，揉成团，制成号签. 第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，搅拌均匀. 第四步，一次取出1个号签，连取6次（不放回抽取），并记录其编号. 第五步，将对应编号的志愿者选出即可. 15.　　解析：因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性相等，所以某一特定小球被抽到的可能性是＝.因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性均为；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为. 16.解：抽签法：①将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，揉成团，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个不放回地抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出； ②运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人. 随机数法：①将30名内地艺人从01到30编号，准备10个大小，质地一样的小球.小球上分别写上数字0，1，2，…，9.把它们放入一个不透明的袋中，从袋中有放回地摸取2次，每次摸取前充分搅拌，并把第一次、第二次摸到的数字分别作为十位、个位数字，这样就生成了一个随机数，如果这个随机数在1～30范围内，就代表了对应编号的艺人被抽中，否则舍弃编号，重复抽取随机数，直到抽中10名艺人为止. ②运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人，从10名台湾艺人中抽取4人. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $