第6章 2.1 简单随机抽样-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（北师大版2019）

1．下列抽样方法中是简单随机抽样的是(　　) A．在机器传送带上抽取30件产品作为样本 B．在无限多个个体中抽取50个个体作为样本 C．箱子里共有100个零件，令从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，每次任意地拿出一个零件进行质量检验，检验后不再把它放回箱子里，直到抽取10个零件为止 D．从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本 解析：C　[A不符合，因为传送带上的产品数量不确定；B不符合，因为个体的数量无限；C符合，因为满足简单随机抽样的定义；D不符合，因为它不是逐个抽取．] 2．下列说法中正确的是(　　) A．在抽签法抽样中，由于是随机抽取的，所以每次抽取时每个个体必定有相同的可能性被抽到 B．随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同，因而随机数表是唯一的 C．当总体容量较大时，不可用简单随机抽样方法抽取样本 D．要考虑总体情况，一定要把总体中每个个体都考查一遍 答案：A 3．下列抽样实验中，用抽签法方便的是(　　) A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 答案：B 4．对总数为N的一批零件抽取一容量为20的样本，若每个零件被抽取的可能性为20%，则N为(　　) A．150 B．120 C．100 D．40 解析：C　[由题意可得：＝20%，解得N＝100.] 5．(多选)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)．现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒，若这批米合格，下面n的取值符合题意的是(　　) A．6粒 B．7粒 C．8粒 D．9粒 答案：AB 6．(多选)为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从500台取暖器中取50台进行检验，用随机数表抽取样本，将500台取暖器编号为001,002，…，500.下图提供了随机数表第7行至第9行的数据： 82 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　 21 76 33 50 25　83 92 12 06 76 63 01 63 78 59　16 95 56 67 19　98 10 50 71 75　 12 86 73 58 07　44 39 52 38 79 33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　 15 51 00 13 42　99 66 02 79 54 若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据，则抽出第4台与5台取暖器的编号分别为(　　) A．217 B．206 C．245 D．301 解析：BD　[由题意，根据简单随机抽样的方法，利用随机数表从第7行第4列开始向右读取，依次为217,157,245,217,206,301，由于217重复，所以第4台取暖器的编号为206，第5台取暖器编号为301.] 7．有如下抽取样本的方式： ①从无限多个个体中抽取100个个体； ②盒子中有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； ③某班45名同学，指定个子最高的5人参加某活动； ④从50名大学生中，抽取5人调查其晚间休息质量． 其中属于简单随机抽样的是　______　(只填序号)． 答案：④ 8．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是　________　. 答案：0.2 9．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的28名志愿者中选取8人组成志愿小组．用抽签法设计抽样方案如下： 第一步　将28名志愿者编号，号码为1,2，…，28； 第二步　将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签； 第三步　将号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀； 第四步　　________________　； 第五步　所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员． 则第四步步骤应为：　____________　. 解析：按照抽签法设计的步骤可知应为：从袋子中依次不放回地抽出8个号签，记录上面的编号． 答案：从袋子中依次不放回地抽出8个号签，记录上面的编号 10．为了了解参加某次数学知识竞赛的950名学生的成绩，决定从中抽取20名学生的试卷进行分析，写出抽样过程．(注：用随机数法) 解：第一步，先将950名学生编号，依次编号为000,001,002，…，949. 第二步，准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0,1,2，…，9，把它们放入一个不透明的袋中．从袋中有放回地摸取三次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数．如果这个三位数在0～949范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号． 第三步，重复第二步，若产生的随机数重复，则剔除，继续摸球，直到选到所需的样本量． 第四步，将符合条件的编号对应的学生的试卷取出，即组成一个样本． 11．某单位对口支援西部开发，现从报名的30名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年．请用抽签法设计抽样方案． 解：按抽签法的一般步骤设计方案．于是方案如下： 第一步：将30名志愿者编号，号码是01,02，…，30； 第二步：将号码分别写在形状、大小相同的纸条上，揉成团，制成号签； 第三步：将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀； 第四步：从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号； 第五步：所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员． 12．从一群做游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续做游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为(　　) A. B．k＋m－n C. D．不能估计 解析：C　[设参加游戏的小孩有x人，则＝，x＝.] 13．某中学从40名学生中选1人作为男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法： 选法一　将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选； 选法二　将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员． 试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？ 解：选法一满足抽签法的特征，是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为. 14．某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法： 选法一：将这40名员工按1至40进行编号，并相应地制作号码为1至40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工是幸运人选； 选法二：将39个白球与1个红球(除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中不放回地摸取1个球，则摸到红球的员工是幸运人选．试问： (1)这两种选法是否都是抽签法，为什么？ (2)这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？ 解：(1)选法一满足抽签法的特征，是抽签法．选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分； (2)由于选法一中抽取每个签和选法二中摸到每个球都是等可能的，因此选法一中抽取1个号签的概率和选法二中摸到红球的概率相等，均为， 故这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为. 学科网（北京）股份有限公司 $$