2.1指数幂的拓展 2.2指数幂的运算性质同步练习-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

**基本信息** 高中数学指数运算与指数函数同步练，分层设计梯度清晰，从基础概念辨析到综合应用，覆盖运算能力与推理意识培养，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|指数幂概念与基本运算|选择填空为主，如1题根式与分数指数幂辨析，巩固运算能力| |中档层|综合运算与简单应用|结合方程、函数，如14题指数函数与运算性质综合，培养数学思维| |提升层|拓展延伸与证明|多步化简与逻辑推理，如16题综合证明，发展推理意识|

第三章指数运算与指数函数 S1指数幂的拓展 §2指数幂的运算性质 A级基础巩固 1.下列各式正确的是() A.-3)2=-3 B.Va4=a c.V22=2 D.-2)3=2 2+6--8=) A.3 B.6 D.15 7 3.化简aVa÷a5(a>0)=() Agi Bai C.1 Da 4.计算(2ab)·(-3ab)÷(4ab)得() 3 B. C.-3bi 7 2 5设-g=m则生1-（) A.2-2 B.2-m2 1/7 C.m2+2 D.n2 6.(多选)下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是() A.-VX=(-x)i(x>0) B.y=y3w>0) 12 C.x y3=- 罗 又 (x>0,y>0) Dx=-汉(x>0) 2.V2 7化简82 Va-Vb 8已知a,b是方程r-十4=0的两个根，且a>b>0,则a+6的值为 9.设ad=b4=m(a>0,b>0),且a十b=6,则= 10.化简下列各式（式中的字母都是正实数)： amn那 2-306〔4a6-2a: 3)x+y-y司x+y). 2/7 B级综合运用 11.已知ab=-5,则a 、b+b-a=() a b A.2V5 B.0 c.-2/5 D.±2/5 12.（多选)已知a十a1=3,则下列选项中正确的有() A.d+a2=7 B.+a3=16 c+g=± Da+。=2G 3 13.若e,e'的几何平均值为e(e是自然对数的底数)，则x2,y的算术平均值的最小值为 14已知函数f(x)=a十 2 -(a>0,a1,a为常数，x∈R). (1)若f(m)=6,求f(-m)的值： 1 (2)若f(1)=3,求f(2),12的值 C级拓展探究 1化篇：1+1+京1-克1-克》1+分-一 3/7 L/五 ++0《2+9+w）里举1-++日”-内=”记91 1指数幂的拓展 2指数幂的运算性质 1.C由于(-3)2-3，a=|a,-2)3=-2,故A、B、D错误. 171-7-2 3.D原式=a2a5=a26=a3.故选D. -6a4b33 4.A原式= 5 4a4b3 50将。-。青=m两边年方，肉0-0-心，即a-2+a-m,所以a+a=m十2，即a+ 11 1 =2+ 2,所以Q+1 =2+2. a 车Ax0款特器：对于B,r>0:流正商：对于Cx克头 11 >0,>0),故正确：对于D,X=元(x>0),故错误.故选B、C 12 27.22 2 2段 7.1解析：原式= 83 (25等25=1 5 8.6 a十b=6, 解析：a,b是方程x2-6x十4=0的两个根，. a-b)2 ab=4. a≥b>0,a≥b(a+% =a+b-2ab_6-2421 Va-b 1 5 a+b+2ab=6+2V4=10=5'Va+6=V5=5 9.16解析：因为2=b4=(a>0,b>0),所以a=b.由a十b=6得b2+b-6=0,解得b=2或b=-3（舍 去)，所以m=24=16. 5/7 1解：ma-mn=x (2)原式=[-3x4(-2》)10+b专号号=6d6=6 3)原或=x-y+)=-y-=-)版+0)=(： (y)2=x-y 11.B 如0日+时g票袋同语授-a西+=发 5,5 选B. 12.ADa十a1=3,∴2+a2=(a+a1)2-2=32-2=7,因此A正确：d+a3=(a十a1)·(d2+a2-1) =3×(7-1)=18,因此B不正确：“(a计a)=a叶a1+2=3+2=5,a>0,a+a左-5，因此c不 1 1 1,-1 正确：：aa+aaa+a1-1)(a2+a)=25,因此D正确故选A、D 13.1解析：由已知条件可得ee=e=e2,所以x十y=2,由基本不等式可得x2+y≥2xy,即2(x2+y2)≥x2+y 十2=(x士)=4，所以父专y1,当且仅当=y1时，等号成立因此，，少的算术平均值的最小值为一 1. 14解：(1)/m)=6,:0≠a 2 一=6， f(-m)=00+a 2-6 2)f1)=3,0ta1 2一=3，a叶a1=6, e0如2-1n 2 02+a-aa2=8 a+ai=2/2, 6/7 2 152-京解：-11*1++-1+1+1以 1+1-++1+1*1+1-+是 1-1小2=是 16证明令成--奥-克6-克-月日号}1，乐片即+ -十 一十一 X y Z X'y Z 1-所gm+),-设aitc2-b y 7/7