6.2.1简单随机抽样课件- 2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

2026-07-21

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摘要：

该高中数学课件聚焦简单随机抽样，涵盖概念、抽签法与随机数法，通过“国王抓阄”情境导入引发思考，经课前预习梳理、自我诊断等搭建从现实问题到抽样方法的学习支架。其亮点在于以情境激发兴趣，结合数学抽象提炼抽样特点，通过例2抽签法方案设计、例3随机数法应用等培养数学思维，自我诊断与随堂检测强化数学语言表达。助力学生理解抽样原理，教师可依托清晰流程提升教学效率。

内容正文：

2.1　简单随机抽样新课程标准解读核心素养通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法数学抽象目录数学·必修第一册（BSD）目录基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 基础知识·重落实 01 课前预习必备知识梳理目录目录　　有一个国王很残暴，他制定的法律里有一条：重犯抓阄决定生死.阄是两个纸团做的，一个写着“死”字，一个写着“生”字，摸到“生”字便释放，摸到“死”字便杀头.宰相很嫉妒一个忠实勤奋、办事公道的大臣，他向国王诬告大臣，结果，大臣被拘禁起来，而且想出了一条毒计：他买通专管装纸阄箱子的法官，命他把两个纸团偷着都写成了“死”字.结果，聪明的大臣却想办法活了下来. 目录数学·必修第一册（BSD） ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 【问题】　大臣想了什么办法让自己活下来的？目录数学·必修第一册（BSD）知识点　简单随机抽样 1. 随机抽样在抽样调查中，每个个体被抽到的可能性均相同的抽样方法. 目录数学·必修第一册（BSD） 2. 简单随机抽样的概念一般地，从 N （ N 为正整数）个不同个体构成的总体中，逐个不放回地抽取 n （1≤ n ＜ N ）个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等，这样的抽样方法通常叫作简单随机抽样. 提醒　简单随机抽样的特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽取. 目录数学·必修第一册（BSD）（1）定义：先把总体中的 N （ N 为正整数）个个体，并把依次分别写在形状、大小的签上（签可以是纸条、卡片或小球等），再将这些号签放在同一个不透明的箱子里 .每次随机地从中抽取一个，然后将箱中余下的号签搅拌均匀，再进行下一次抽取.如此下去，直至抽到预先设定的样本容量；（2）抽签法的具体步骤： ①给总体中的每个个体 ⁠； ② ⁠. 编号　编号　相同　搅拌均匀　编号　抽签　 3. 抽签法目录数学·必修第一册（BSD） 4. 随机数法（1）定义：先把总体中的 N 个个体依次编码为0，1，2，…， N － 1，然后利用工具（转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机）产生0，1，2，…， N －1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量；提示：定方向：读数的方向（向左、向右、向上或向下都可以）；目录数学·必修第一册（BSD） ②在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的，并规定读取 ⁠；（2）利用随机数表进行抽样的具体步骤： ①给总体中的每个个体 ⁠；编号　 ③依次从随机数表中抽取样本号码，凡是抽到编号范围内的号码，就是样本的号码，并剔除的号码，直至抽满为止. 起点　方法　相同　目录数学·必修第一册（BSD） ①相同点：（ⅰ）都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；（ⅱ）都是从总体中逐个不放回地进行抽取. ②不同点：（ⅰ）抽签法比随机数法操作简单；（ⅱ）随机数法更适用于总体中个体数较多的情况，而抽签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，可以节约大量的人力和制作号签的成本. 提醒　抽签法与随机数法的异同点目录数学·必修第一册（BSD）【想一想】用随机数表进行简单随机抽样的规则是什么？提示：读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，若得到的号码不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满所需号码为止. 目录数学·必修第一册（BSD） 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）简单随机抽样包括有放回的抽样和不放回的抽样. （　×　）（2）简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等. （　√　）（3）从高一（1）班抽取10人，若这10人的平均视力为4.8，则该班所有学生的平均视力一定是4.8. （　×　） × √ × 目录数学·必修第一册（BSD） 2. 某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个签，抽签中确保公平性的关键是（　　） A. 制签 B. 搅拌均匀 C. 逐一抽取 D. 抽取不放回解析：　利用抽签法要做到搅拌均匀才具有公平性. 目录数学·必修第一册（BSD） 3. 有如下抽取样本的方式： ①从自然数集合中抽取20个自然数； ②某班45名同学，指定个子最高的5人参加某活动； ③从50名大学生中，随机抽取5人调查其晚间休息质量. 其中属于简单随机抽样的是（填序号）. 解析：①不是简单随机抽样，因为被抽取的总体的个体数是无限的.②不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样.③是简单随机抽样. ③　目录数学·必修第一册（BSD）典型例题·精研析 02 课堂互动关键能力提升目录目录题型一简单随机抽样的概念辨析【例1】　（多选）已知下列抽取样本的方式，其中，不是简单随机抽样的是（　　） A. 从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 B. 某高中组织高三年级成绩排名前100的学生参加数学竞赛 C. 从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验 D. 从某居民小区中逐个抽取100人进行身体健康状况调查目录数学·必修第一册（BSD）解析：　A中不是简单随机抽样，简单随机抽样中总体的个体数是有限的，而题中是无限的；B中不是简单随机抽样，因为选取参加数学竞赛的学生不是等可能选取的，而是根据成绩选取；C中不是简单随机抽样，简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；D中是简单随机抽样，原因是符合简单随机抽样的四个特点，故选A、 B、C. 目录数学·必修第一册（BSD）通性通法简单随机抽样的判断方法　　判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：目录数学·必修第一册（BSD）【跟踪训练】　下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签；解：是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等机会的抽样. （2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里. 解：不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样. 目录数学·必修第一册（BSD）题型二抽签法的应用【例2】　某单位对口支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6 人组成志愿小组到西藏工作3年，请用抽签法设计抽样方案. 解：方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为：01，02，03，…，18. 第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签. 第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀. 第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号. 第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员. 目录数学·必修第一册（BSD）通性通法抽签法的5个步骤目录数学·必修第一册（BSD）【跟踪训练】 “绿水青山，就是金山银山”，为响应党中央的号召，为基层办实事，省环保局从各县市报送的环保案例28件中抽取7件作为样本研究，以制定切实可行的方案.试确定抽取方法并写出操作步骤. 解：总体容量小，样本量也小，可用抽签法.步骤如下：（1）编号：将28件环保案例用随机方式编号，号码是01，02， 03，…，28. （2）制签：将以上28个号码分别写在28张相同的小纸条上，制成形状、大小均相同的号签. （3）搅拌：把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀. 目录数学·必修第一册（BSD）（4）抽签：从容器中无放回地逐个抽取7个号签，并记录上面的号码. （5）确定样本：找出和所得号码对应的7件案例，组成样本. 目录数学·必修第一册（BSD）题型三随机数法及应用【例3】　现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检测，如何用随机数法设计抽样方案？目录数学·必修第一册（BSD）解：第一步，将元件的编号调整为010，011，012，…，099， 100，…，600. 第二步，在随机数表中任取一数作为开始，任选一方向作为读数方向. 第三步，从选中的数开始，按上步选取方向，每次读取三位，凡不在010～600中的跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，读满6个数为止. 第四步，以上选出的号码对应的元件就是要抽取的对象. 目录数学·必修第一册（BSD）通性通法在利用随机数法抽样的过程中的注意点（1）编号要求位数相同；（2）第一个数字的抽取是随机的；（3）读数的方向是任意的，且要事先定好.读数时结合编号的位数读取. 目录数学·必修第一册（BSD）【跟踪训练】　总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A. 08 B. 07 C. 02 D. 01 解析：　由随机数法可知，选出的5个个体是08，02，14，07，01，所以第5个个体的编号是01. 目录数学·必修第一册（BSD） 1. 用随机数法从100名学生（其中男生25人）中抽取20人参加评教，某男生被抽到的机会是（　　） A. C. 　 D. 解析：　用随机数法进行抽样，每个学生被抽到的机会都相等，均为＝ . 目录数学·必修第一册（BSD） 2. 已知总体容量为106，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号正确的是（　　） A. 1，2，…，106 B. 01，…，105 C. 00，01，…，105 D. 000，001，…，105 解析：　对总体中每个个体编号的数字位数应相同，这样才能用随机数法抽样.故选D. 目录数学·必修第一册（BSD） 3. 现有120台机器，用随机数法抽取10台机器，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这120台机器编号如下：甲：001，002，003，…，120；乙：01，02，03，…，120；丙：1，2，3，…，120；丁：000，001，002，…，119. 其中编号正确的是 ⁠. 解析：使用随机数法抽样对个体编号时，要求编号的位数相同，故甲、丁同学编号正确. 甲、丁　目录数学·必修第一册（BSD） 4. 一个总体的60个个体编号为00，01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的第1行第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是 ⁠ ⁠. 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 解析：所取的号码要在00～59之间且重复出现的号码仅取一次. 18，00，38，58，32，26，25，39　目录数学·必修第一册（BSD）谢谢观看！ $

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