2.1.2 两条直线平行与垂直的判定（5个题型归纳）讲义-人教A版2026年新高二数学暑假预习讲义

2026年新高二数学上学期暑假常考题型归纳 【2.1.2 两条直线平行与垂直的判定】 总览 题型梳理 【教材知识梳理】 1．（1）两条直线平行 对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，则有_ _______．特别地，当直线，的斜率都不存在时，与___平行_____． （2）两条直线垂直 如果两条直线，斜率都存在，设为，，则_ _______，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线_垂直_______． 题型分类 知识讲解与常考题型 【题型1：由斜率判断两条直线平行】 【练方法】 知识结论 1.两条直线斜率均存在时且两直线不重合 2.两条直线斜率均不存在时两直线均垂直轴则 3.若且直线纵截距相等两直线重合不属于平行关系 方法技巧 1.先求出两条直线各自斜率分斜率存在斜率不存在两类讨论 2.斜率相等后必须验证直线不重合对比直线纵截距或定点 3.无斜率直线直接观察是否同为竖直线判定平行 易错提醒 1.仅判定忽略两直线重合的情况误判平行 2.一条斜率存在一条斜率不存在仍判定两直线平行 （25-26高二上·广东佛山·阶段检测）已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，且经过不在的点，那么与（ ）经典例题1例题 A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 【答案】B 【分析】由两直线的斜率关系判断. 【详解】由题意， 所以，且经过不在的点， 所以. （2026·天津河西·三模）设，，则“”是“”的（     ）小试牛刀1 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由，若，则、重合，充分性不成立， 由，则必有，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. （25-26高二上·福建三明·期中）已知直线的倾斜角为，直线经过点，，则直线与的位置关系是（    ）小试牛刀2 A．垂直 B．平行 C．平行或重合 D．重合 【答案】C 【分析】由斜率的定义及坐标公式分别求出两条直线的斜率即可判断位置关系. 【详解】由直线的倾斜角为， 所以直线的斜率为：， 又直线经过， 所以直线的斜率为：， 所以， 所以直线与直线平行或重合. 故选：C. （24-25高二下·湖南株洲·开学考试）已知直线与直线，则“”是“”的（   ）小试牛刀3 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】当时可推得，当时，可推得或，再利用充分条件与必要条件的判断方法，即可求解. 【详解】当时，直线，直线，此时，即可以推出， 当时，由，得到或， 又时，，，显然有，所以推不出， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 【题型2：由斜率判断两条直线垂直】 【练方法】 知识结论 1.两条直线斜率均存在时 2.特殊垂直情形：一条直线斜率为0（水平线）另一条直线斜率不存在（竖直线）两直线垂直 3.一般式垂直等价无需讨论斜率是否存在 方法技巧 1.优先使用直线一般式垂直公式避开斜率不存在的分类讨论 2.斜率都存在时计算两斜率乘积判断是否等于 3.出现一条水平一条竖直直线直接判定垂直 易错提醒 1.一条斜率不存在一条斜率不为0仍套用判定垂直 2.乘积等于1错判为垂直关系 （25-26高二上·广东江门·阶段检测）已知直线，则与的位置关系是（   ）经典例题1例题 A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 【答案】D 【分析】根据判断. 【详解】因为直线，的斜率分别为，且，所以与的位置关系是垂直. 故选：D （25-26高二上·天津·阶段检测）已知直线经过，两点，直线的斜率为，那么与（    ）小试牛刀1 A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 【答案】C 【分析】利用两直线的位置关系求解. 【详解】因为直线经过，两点， 所以直线的斜率为，而， 所以，所以与垂直， 故选：C （25-26高二上·天津·阶段检测）直线经过点且斜率为，直线经过点和，则与的位置关系为（    ）小试牛刀2 A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 【答案】D 【分析】根据两直线的斜率关系判断即可. 【详解】因为直线经过点和，所以直线的斜率， 又直线的斜率，且， 所以与相交但不垂直. 故选：D （2025高二上·全国·专题练习）（多选）（多选）已知点，，，，则下列结论正确的是（    ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据斜率的计算公式计算出各条直线的斜率，根据斜率关系判断直线位置关系. 【详解】解：由斜率公式知，，，，，．所以ABC均正确，D错误． 故选：ABC. 【题型3：由直线平行求参数】 【练方法】 知识结论 1.斜截式平行约束 2.一般式平行约束分母不为0 3.竖直线平行约束两条直线满足 方法技巧 1.直线为斜截式时联立斜率相等截距不等构建方程组 2.直线为一般式时列比例等式分开处理系数与常数项不等约束 3.解出参数后代回检验排除使两直线重合的参数解 易错提醒 1.只满足系数成比例未验证常数项比例不等保留重合直线的参数 2.分母含参数未讨论分母为0的特殊直线 （25-26高一下·陕西西安·期末）已知两条直线：，：，若，则实数______.经典例题1例题 【答案】 【详解】两条直线：，：， 因为，则，所以. （25-26高一下·山西长治·期末）若直线：与直线：平行，则实数________.小试牛刀1 【答案】 【详解】直线的斜率为，在轴上的截距为， 因为两条直线平行， 故直线的斜率存在，且与直线的斜率相等，在轴上的截距不为，故， 所以直线的斜率为，在轴上的截距为， 所以，且， 解得，即实数. （2026·宁夏吴忠·二模）直线：和直线：互相平行，则的值为（   ）小试牛刀2 A． B．3 C．或3 D．或1 【答案】A 【详解】因为直线：和直线：互相平行， 所以，解得. （2026·天津红桥·一模）已知直线，则“”是“”的（    ）小试牛刀3 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先验证充分性，即代入判断两直线是否平行；再求解必要性，通过两直线平行的系数关系求出所有满足的值，验证是否为唯一解，从而判断条件关系. 【详解】当时，直线，即；直线， 即，两直线斜率均为0且不重合，故. 若，则，展开得， 整理得，解得或. 当时，，即；， 即，两直线平行且不重合，满足条件. 因此，可推出，但不能仅推出， 故“”是“”的充分不必要条件. 【题型4：由直线垂直求参数】 【练方法】 知识结论 1.斜率均存在时等式 2.通用无分类约束适用于所有直线形式 3.特殊垂直参数情形一条直线另一条任意均垂直 方法技巧 1.优先选用一般式垂直公式直接列整式方程求解参数不用分类讨论斜率 2.斜截式先写出两条直线含参斜率代入乘积为解方程 3.解出参数后回代直线方程验证两直线确实垂直 易错提醒 1.遗漏斜率不存在的特殊垂直情况漏掉部分参数解 2.方程化简时符号出错得到错误参数取值 （24-25高二上·湖南株洲·期末）若直线与直线垂直，则（     ）经典例题1例题 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于直线与垂直，故，解得． （25-26高二下·河北·期末）若直线与直线垂直，则__________.小试牛刀1 【答案】 【详解】因为， 所以，解得. （25-26高二上·云南文山·阶段检测）已知直线：，：，若，则实数的值为（     ）小试牛刀2 A．0 B．1 C．0或1 D．1或2 【答案】C 【详解】已知直线：，：，若， 则有， 化简方程得：， 解得或，C正确. （25-26高二上·江苏南通·阶段检测）已知直线与，则“”是“”的（    ）小试牛刀3 A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【详解】由两条直线垂直的充要条件得，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 【题型5：直线平行与垂直在几何中的应用】 【练方法】 知识结论 1.平行应用：证明四边形为平行四边形矩形梯形对应对边斜率相等 2.垂直应用：证明直角三角形矩形菱形对角线垂直邻边斜率乘积为 3.几何定点求解：利用平行垂直斜率等量关系构建方程求顶点坐标 方法技巧 1.平面几何图形转化为坐标运算求出图形各边所在直线斜率 2.证平行对比对边斜率证垂直计算邻边/对角线斜率乘积 3.求动点坐标时依据平行垂直斜率约束列方程求解参数坐标 易错提醒 1.判定矩形时只证邻边垂直未验证对边平行 2.图形对角线垂直直接判定菱形忽略四边相等补充条件 已知四边形的四个顶点的坐标分别为、、、.求证：四边形是梯形.经典例题1例题 【答案】证明见解析 【分析】利用向量共线定理证明，再证明其长度不等即可. 【详解】， ，且不在一条直线上， 则直线与直线平行，且， 则四边形是梯形. 设两直线，与轴构成三角形，则的取值范围为______.小试牛刀1 【答案】且 【分析】当直线，及轴两两不平行，且不共点时，必围成三角形，分别讨论直线与直线平行；直线与轴平行；直线，及轴过公共点的情况，根据题意即可得出的取值范围. 【详解】当直线，及轴两两不平行，且不共点时，必围成三角形 当时，直线与直线平行； 当时，直线与轴平行； 当时，直线，及轴都过原点； 要使得两直线，与轴构成三角形，则的取值范围为且 故答案为：且 【点睛】本题主要考查了直线平行在几何中的应用，属于基础题. 在等腰中，，顶点，，求顶点C的坐标．小试牛刀2 【答案】或 【分析】设出C点坐标，根据等腰三角形腰相等以及两直角边垂直斜率乘积为-1，列方程组求解． 【详解】设点 ，则① 又， ② 由①②解得或 则C的坐标为或 【点睛】本题考查垂直直线的斜率关系以及两点距离公式，是基础题． 已知的顶点，，其垂心为，则其顶点的坐标为小试牛刀3 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由垂心的定义可知，；根据垂直时斜率乘积为可知，，利用两点连线斜率公式可构造出方程组求得结果. 【详解】为的垂心    ， 又， 直线斜率存在且， 设，则，解得：     本题正确选项： 【点睛】本题考查根据直线与直线垂直的位置关系求解参数的问题；关键是能够利用垂心的性质得到直线与直线的垂直关系. 课后过关检测 一、单选题 1．已知点是的垂心．则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先设点C的坐标，再求出直线的斜率，则可求出直线的斜率和直线的倾斜角，联立方程组求出C的坐标. 【详解】设C点坐标为，直线AH斜率， ∴，而点B的横坐标为6，则，， ∴，则， ∴点C的坐标为. 故选：D. 2．（25-26高二上·江苏苏州·期中）已知点，，点在轴上，是直角三角形，这样的三角形的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】设点C的坐标，讨论当分别为直角时的情况，求得点C的坐标，得满足题意的三角形共有3个. 【详解】设.显然直线斜率都存在. 若为直角，则，所以，解得； 若为直角，则，所以，解得； 若为直角，则，所以，解得. 故有三个满足要求的直角三角形. 故选：C 方法二：若为直角，则，解得； 若为直角，则，解得； 若为直角，则，解得. 故有三个满足要求的直角三角形. 故选：C 方法三：当为直角顶点时，显然有两个这样的直角三角形； 若为直角顶点，中点，，则，而点到距离为5，此时有唯一点，符合要求. 故有三个满足要求的直角三角形. 故选：C 3．（25-26高二上·湖北十堰·期末）若关于，的方程组无解，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】由题知直线与直线平行，进而得，再根据配方求最值即可. 【详解】因为关于，的方程组无解， 所以直线与直线平行， 所以，即， 所以,即的最小值为. 故选：B 4．（25-26高三上·湖南长沙·期末）直线和直线，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先由两直线互相垂直可得或，再结合充分必要条件定义即可得解. 【详解】，则，即，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 5．（2026·湖南郴州·模拟预测）以，，，为顶点的四边形是（    ） A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．正方形 【答案】A 【详解】根据斜率公式 ​​，代入四个点坐标，，，， 则， 所以，， 两组对边分别平行，该四边形是平行四边形， 又因为 ，所以，即邻边垂直，则该平行四边形为矩形， 再根据两点间距离公式可得： 由于邻边长度不相等，排除菱形、正方形,故该四边形是矩形. 6．（25-26高二上·江苏常州·期末）若直线平行，则实数的值为（    ） A．1或2 B．2 C．1或2 D．1 【答案】D 【详解】∵平面内两条直线平行， ∴，解得或2． 时的方程为，的方程为，两条直线重合． 时的方程为，的方程为，两条直线平行． 因此． 7．（25-26高二上·江苏常州·期末）已知直线平行，则实数的值为（    ） A．－1 B．－7 C．－1或－7 D．1或7 【答案】B 【详解】直线平行，则， ，解得或； 检验当时，两直线重合； 当时，，两直线平行. 实数的值应为－7． 8．（25-26高二下·安徽芜湖·阶段检测）已知直线与，则“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】借助直线平行的性质及充分条件与必要条件定义计算即可得. 【详解】若，则，解得或， 当时，，两直线重合，不符； 当时，，符合题意； 所以，即“”是“” 的充要条件. 9．（2026·重庆渝中·模拟预测）已知直线：与直线：平行，则实数的值为（   ） A．-1 B．0 C．3 D．-1或3 【答案】A 【详解】当时，直线：与直线：，显然直线与不平行； 当时，因为直线：与直线：平行， 所以，解得，检验符合. 二、多选题 10．（25-26高二上·浙江·期中）已知直线和直线，则下列说法正确的有（   ） A．若表示与轴平行或重合的直线，则 B．若表示与轴平行或重合的直线，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AD 【分析】根据直线的一般式，结合直线与直线位置关系列方程，解方程即可. 【详解】A，B选项：斜率为时，与轴平行或重合，则，故A选项正确，B选项错误； C选项：若，且或时，若且或时，与重合，故C选项错误； D选项：若，则，D选项正确； 故选：AD. 11．（25-26高二上·广东·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．“”是“直线与直线互相平行”的充要条件 C．直线的倾斜角的取值范围是 D．若点，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是 【答案】BCD 【分析】对于A：根据两直线的垂直条件，结合充分、必要条件分析判断；对于B：根据两直线的平行条件，结合充分、必要条件分析判断；对于C：由题意可得，进而可得倾斜角的范围；对于D：根据图形结合斜率公式分析求解. 【详解】对于A：当时，与的斜率分别为1和，斜率之积为，故两直线相互垂直，即充分性成立； 若“直线与直线互相垂直”，则，解得或， 所以推不出，即必要性不成立，故A错误； 对于B：因两直线平行等价于，解得， 故“”是“直线与直线互相平行”的充要条件，故B正确； 对于C：直线的倾斜角为，当时，则直线方程为，则； 当时，则， 因为，所以，综上可得，故C正确； 对于D：如图所示： 可得，，结合图象知，故D正确. 故选：BCD. 12．（25-26高二上·河北秦皇岛·期末）已知三条直线，与共有两个不同的交点，则的值可能是（   ） A． B． C． D．2 【答案】AC 【分析】根据两直线平行的充要条件求解即可. 【详解】要使三条直线共有两个不同的交点，则有两条直线平行，第三条直线与它们不平行． 因为直线与不平行，所以或． 当时，,解得； 当时，，解得． 综上，的值可能是或． 三、填空题 13．（24-25高二下·上海·阶段检测）已知直线与直线垂直，则______． 【答案】 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，得. 14．（25-26高一下·浙江宁波·期末）已知直线与经过，两点的直线垂直，则直线的斜率为_______． 【答案】 【分析】根据斜率的定义和斜率垂直的知识计算即可. 【详解】因为直线与经过，两点的直线垂直，直线的斜率为. 所以直线的斜率为. 四、解答题 15．（25-26高二下·上海·期中）已知两条直线 和 (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用直线与直线垂直的条件直接求解； （2）利用直线与直线平行的条件直接求解． 【详解】（1）若，则，解得：. （2）若，则， 当时，即，解得：或， 又，所以. 综上，； 16．（25-26高二上·广东广州·期中）给出两条直线，，其中． (1)当为何值时，与重合？ (2)若，求； (3)求的值，使得． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】直线，的方程分别是：（不同时为0），（不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别： （1）与重合； （2）与平行； （3）与垂直. 【详解】（1）由，解得，所以当时，与重合. （2）由，解得，所以时，与平行. （3）当时，即时，与相垂直. 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年新高二数学上学期暑假常考题型归纳 【2.1.2 两条直线平行与垂直的判定】 总览 题型梳理 【教材知识梳理】 1．（1）两条直线平行 对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，则有_ _______．特别地，当直线，的斜率都不存在时，与___平行_____． （2）两条直线垂直 如果两条直线，斜率都存在，设为，，则_ _______，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线_垂直_______． 题型分类 知识讲解与常考题型 【题型1：由斜率判断两条直线平行】 【练方法】 知识结论 1.两条直线斜率均存在时且两直线不重合 2.两条直线斜率均不存在时两直线均垂直轴则 3.若且直线纵截距相等两直线重合不属于平行关系 方法技巧 1.先求出两条直线各自斜率分斜率存在斜率不存在两类讨论 2.斜率相等后必须验证直线不重合对比直线纵截距或定点 3.无斜率直线直接观察是否同为竖直线判定平行 易错提醒 1.仅判定忽略两直线重合的情况误判平行 2.一条斜率存在一条斜率不存在仍判定两直线平行 （25-26高二上·广东佛山·阶段检测）已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，且经过不在的点，那么与（ ）经典例题1例题 A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 （2026·天津河西·三模）设，，则“”是“”的（     ）小试牛刀1 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （25-26高二上·福建三明·期中）已知直线的倾斜角为，直线经过点，，则直线与的位置关系是（    ）小试牛刀2 A．垂直 B．平行 C．平行或重合 D．重合 （24-25高二下·湖南株洲·开学考试）已知直线与直线，则“”是“”的（   ）小试牛刀3 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【题型2：由斜率判断两条直线垂直】 【练方法】 知识结论 1.两条直线斜率均存在时 2.特殊垂直情形：一条直线斜率为0（水平线）另一条直线斜率不存在（竖直线）两直线垂直 3.一般式垂直等价无需讨论斜率是否存在 方法技巧 1.优先使用直线一般式垂直公式避开斜率不存在的分类讨论 2.斜率都存在时计算两斜率乘积判断是否等于 3.出现一条水平一条竖直直线直接判定垂直 易错提醒 1.一条斜率不存在一条斜率不为0仍套用判定垂直 2.乘积等于1错判为垂直关系 （25-26高二上·广东江门·阶段检测）已知直线，则与的位置关系是（   ）经典例题1例题 A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 （25-26高二上·天津·阶段检测）已知直线经过，两点，直线的斜率为，那么与（    ）小试牛刀1 A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 （25-26高二上·天津·阶段检测）直线经过点且斜率为，直线经过点和，则与的位置关系为（    ）小试牛刀2 A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 （2025高二上·全国·专题练习）（多选）（多选）已知点，，，，则下列结论正确的是（    ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【题型3：由直线平行求参数】 【练方法】 知识结论 1.斜截式平行约束 2.一般式平行约束分母不为0 3.竖直线平行约束两条直线满足 方法技巧 1.直线为斜截式时联立斜率相等截距不等构建方程组 2.直线为一般式时列比例等式分开处理系数与常数项不等约束 3.解出参数后代回检验排除使两直线重合的参数解 易错提醒 1.只满足系数成比例未验证常数项比例不等保留重合直线的参数 2.分母含参数未讨论分母为0的特殊直线 （25-26高一下·陕西西安·期末）已知两条直线：，：，若，则实数______.经典例题1例题 （25-26高一下·山西长治·期末）若直线：与直线：平行，则实数________.小试牛刀1 （2026·宁夏吴忠·二模）直线：和直线：互相平行，则的值为（   ）小试牛刀2 A． B．3 C．或3 D．或1 （2026·天津红桥·一模）已知直线，则“”是“”的（    ）小试牛刀3 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【题型4：由直线垂直求参数】 【练方法】 知识结论 1.斜率均存在时等式 2.通用无分类约束适用于所有直线形式 3.特殊垂直参数情形一条直线另一条任意均垂直 方法技巧 1.优先选用一般式垂直公式直接列整式方程求解参数不用分类讨论斜率 2.斜截式先写出两条直线含参斜率代入乘积为解方程 3.解出参数后回代直线方程验证两直线确实垂直 易错提醒 1.遗漏斜率不存在的特殊垂直情况漏掉部分参数解 2.方程化简时符号出错得到错误参数取值 （24-25高二上·湖南株洲·期末）若直线与直线垂直，则（     ）经典例题1例题 A． B． C． D． （25-26高二下·河北·期末）若直线与直线垂直，则__________.小试牛刀1 （25-26高二上·云南文山·阶段检测）已知直线：，：，若，则实数的值为（     ）小试牛刀2 A．0 B．1 C．0或1 D．1或2 （25-26高二上·江苏南通·阶段检测）已知直线与，则“”是“”的（    ）小试牛刀3 A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【题型5：直线平行与垂直在几何中的应用】 【练方法】 知识结论 1.平行应用：证明四边形为平行四边形矩形梯形对应对边斜率相等 2.垂直应用：证明直角三角形矩形菱形对角线垂直邻边斜率乘积为 3.几何定点求解：利用平行垂直斜率等量关系构建方程求顶点坐标 方法技巧 1.平面几何图形转化为坐标运算求出图形各边所在直线斜率 2.证平行对比对边斜率证垂直计算邻边/对角线斜率乘积 3.求动点坐标时依据平行垂直斜率约束列方程求解参数坐标 易错提醒 1.判定矩形时只证邻边垂直未验证对边平行 2.图形对角线垂直直接判定菱形忽略四边相等补充条件 已知四边形的四个顶点的坐标分别为、、、.求证：四边形是梯形.经典例题1例题 设两直线，与轴构成三角形，则的取值范围为______.小试牛刀1 在等腰中，，顶点，，求顶点C的坐标．小试牛刀2 已知的顶点，，其垂心为，则其顶点的坐标为小试牛刀3 A． B． C． D． 课后过关检测 一、单选题 1．已知点是的垂心．则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·江苏苏州·期中）已知点，，点在轴上，是直角三角形，这样的三角形的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（25-26高二上·湖北十堰·期末）若关于，的方程组无解，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 4．（25-26高三上·湖南长沙·期末）直线和直线，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2026·湖南郴州·模拟预测）以，，，为顶点的四边形是（    ） A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．正方形 6．（25-26高二上·江苏常州·期末）若直线平行，则实数的值为（    ） A．1或2 B．2 C．1或2 D．1 7．（25-26高二上·江苏常州·期末）已知直线平行，则实数的值为（    ） A．－1 B．－7 C．－1或－7 D．1或7 8．（25-26高二下·安徽芜湖·阶段检测）已知直线与，则“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 9．（2026·重庆渝中·模拟预测）已知直线：与直线：平行，则实数的值为（   ） A．-1 B．0 C．3 D．-1或3 二、多选题 10．（25-26高二上·浙江·期中）已知直线和直线，则下列说法正确的有（   ） A．若表示与轴平行或重合的直线，则 B．若表示与轴平行或重合的直线，则 C．若，则 D．若，则 11．（25-26高二上·广东·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．“”是“直线与直线互相平行”的充要条件 C．直线的倾斜角的取值范围是 D．若点，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是 12．（25-26高二上·河北秦皇岛·期末）已知三条直线，与共有两个不同的交点，则的值可能是（   ） A． B． C． D．2 三、填空题 13．（24-25高二下·上海·阶段检测）已知直线与直线垂直，则______． 14．（25-26高一下·浙江宁波·期末）已知直线与经过，两点的直线垂直，则直线的斜率为_______． 四、解答题 15．（25-26高二下·上海·期中）已知两条直线 和 (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 16．（25-26高二上·广东广州·期中）给出两条直线，，其中． (1)当为何值时，与重合？ (2)若，求； (3)求的值，使得． 1 学科网（北京）股份有限公司 $