5.3.2 事件之间的关系与运算 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

**基本信息** 以事件关系与运算为核心，通过基础辨析-综合应用-情境建模三层设计，实现从概念理解到问题解决的递进，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一事件关系辨析（互斥、对立、独立）|单选题1-4、填空题7聚焦概念辨析，培养抽象能力| |提升层|事件关系综合判断与简单计算|多选题5-6结合统计知识，填空题8进行古典概型计算，发展推理能力| |综合层|复杂情境中的概率模型构建与应用|解答题9-10设置面试、小组调查情境，体现模型观念，强化应用意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第五章统计与概率 5.3.2 事件的关系与运算 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.事件与独立，、分别是、的对立事件，则下列命题中成立的是(     ) A. B. C. D. 2.袋中装有个白球，个黑球，从中任取个球，则 恰有个白球和全是白球；    至少有个白球和全是黑球； 至少有个白球和至少有个白球； 至少有个白球和至少有个黑球． 在上述事件中，是对立事件的为(     ) A. B. C. D. 3.在件同类产品中，有件是正品，件次品，从这件产品中任意抽取件产品，则下列说法正确的是(     ) A. 事件“至少有一件是正品”是必然事件 B. 事件“都是次品”是不可能事件 C. 事件“都是正品”和“至少一个正品”是互斥事件 D. 事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件 4.若事件与互为互斥事件，，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察这两次骰子出现的点数记事件为“第一次骰子出现的点数为”，事件为“第二次骰子出现的点数为”，事件为“两次点数之和为”，事件为“两次点数之和为”，则(     ) A. 与相互独立 B. 与相互独立 C. 与为互斥事件 D. 与为互斥事件 6.下列说法正确的是(     ) A. 某人掷骰子次，“掷出”与“掷出”是互斥事件 B. 甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样，如果抽取的甲个体数为，则抽取的丙个体数为 C. 数据，，，，，，，的分位数是 D. 数据，，，，的方差为，则数据，，，，的方差为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.一个口袋中装有个白球和个黑球，下列事件中，是独立事件的是           ． 第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球； 摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球； 摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球； 一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球 8.据先秦典籍世本记载：“尧造围棋，丹朱善之”围棋，起源于中国，至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵现从名男生和名女生中任选人参加围棋比赛，则所选人中至少有名男生的概率为          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某公司的入职面试中有道难度相当的题目，王阳答对每道题的概率都是，若每位面试者共有次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第次为止，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的． 求王阳第三次答题通过面试的概率 求王阳最终通过面试的概率． 10.本小题分 某中学调查了某班全部名同学参加书法小组和科创小组的情况，数据如下单位：人：   参加书法小组 未参加书法小组 参加科创小组 未参加科创小组 从该班随机选名同学，求该同学至少参加上述一个小组的概率； 在既参加书法小组又参加科创小组的名同学中，有名男同学，，，，，名女同学，，，现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第五章统计与概率 5.3.2 事件的关系与运算 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.事件与独立，、分别是、的对立事件，则下列命题中成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查和事件的概率公式，以及相互独立事件的概率乘法公式，是基础题． 根据已知条件，结合和事件的概率公式，以及相互独立事件的概率乘法公式，即可求解． 【解答】 解：事件与独立， 则，故AB错误， 由题意可知，事件、独立，故C正确； ，故D错误． 故选：． 2.袋中装有个白球，个黑球，从中任取个球，则 恰有个白球和全是白球；    至少有个白球和全是黑球； 至少有个白球和至少有个白球； 至少有个白球和至少有个黑球． 在上述事件中，是对立事件的为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查互斥事件与对立事件的判断，属于基础题． 从白球个，黑球个中任取个，共有四种可能，全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，进而可分析结果． 【解答】 解：从白球个，黑球个中任取个，共有四种可能： 全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，故： 恰有个白球和全是白球，是互斥事件，但不是对立事件， 至少有个白球和全是黑球是对立事件； 至少有个白球和至少有个白球不是互斥事件，也不是对立事件； 至少有个白球和至少有个黑球不是互斥事件，也不是对立事件； 故选B． 3.在件同类产品中，有件是正品，件次品，从这件产品中任意抽取件产品，则下列说法正确的是(    ) A. 事件“至少有一件是正品”是必然事件 B. 事件“都是次品”是不可能事件 C. 事件“都是正品”和“至少一个正品”是互斥事件 D. 事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件 【答案】D  【解析】【分析】 在中，事件“至少有一件是正品”是随机事件；在中，事件“都是次品”是随机事件；在中，事件“都是正品”和“至少一个正品”能同时发生；在中，事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件． 本题考查命题真假的判断，考查随机事件、互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 【解答】 解：在件同类产品中，有件是正品，件次品，从这件产品中任意抽取件产品， 在中，事件“至少有一件是正品”是随机事件，故A错误； 在中，事件“都是次品”是随机事件，故B错误； 在中，事件“都是正品”和“至少一个正品”能同时发生，不是互斥事件，故C错误； 在中，事件“至少一个次品”和“都是正品”既不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故D正确． 故选：． 4.若事件与互为互斥事件，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了互斥事件的概率加法公式，属于基础题． 利用互斥事件的概率加法公式即得． 【解答】 解：事件与互为互斥事件，， ． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察这两次骰子出现的点数记事件为“第一次骰子出现的点数为”，事件为“第二次骰子出现的点数为”，事件为“两次点数之和为”，事件为“两次点数之和为”，则(    ) A. 与相互独立 B. 与相互独立 C. 与为互斥事件 D. 与为互斥事件 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查了随机事件的关系，属于基础题． 【解答】 解：连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子的结果用有序数对表示，其中第一次在前，第二次在后，不同结果如下：，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，共个． 依题意，，，事件包括，，，，，共个，， 事件包括，，，，，，共个，． 对于，事件只有结果，，与相互独立，A正确 对于，事件只有结果，，与相互独立，B正确 对于，事件含有结果，不是互斥事件，不正确 对于，事件是不可能事件，即与是互斥事件，D正确． 6.下列说法正确的是(    ) A. 某人掷骰子次，“掷出”与“掷出”是互斥事件 B. 甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样，如果抽取的甲个体数为，则抽取的丙个体数为 C. 数据，，，，，，，的分位数是 D. 数据，，，，的方差为，则数据，，，，的方差为 【答案】ABD  【解析】解：对于，由“掷出”与“掷出”不可能同时发生， 所以它们为互斥事件，故A正确； 对于，设抽取的丙个体数为， 由，解得，故B正确； 对于，数据，，，，，，，从小到大排列为：，，，，，，，， 由，得该组数据的分位数是，故C错误； 对于，数据，，，，的方差为， 则数据，，，，的方差为，故D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.一个口袋中装有个白球和个黑球，下列事件中，是独立事件的是          ． 第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球； 摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球； 摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球； 一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球 【答案】  【解析】【分析】 本题考查的知识要点：互斥事件和独立事件的概念，属于基础题． 直接利用互斥事件和独立事件的概念求出结果． 【解答】 解：对于：第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球是互斥事件，但不独立． 对于：摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球是相互独立事件． 对于：摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球是互斥事件，但不独立． 对于：一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球是互斥事件，但不独立． 故答案为：． 8.据先秦典籍世本记载：“尧造围棋，丹朱善之”围棋，起源于中国，至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵现从名男生和名女生中任选人参加围棋比赛，则所选人中至少有名男生的概率为          ． 【答案】  【解析】解：记名男生为，，； 名女生为，． 从人中任选人，有，，，，，，，，，，共个样本点， 计算对立事件所选人全是女生包含的样本点为，只有一个， 由对立事件概率公式，“至少名男生”的概率为． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某公司的入职面试中有道难度相当的题目，王阳答对每道题的概率都是，若每位面试者共有次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第次为止，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的． 求王阳第三次答题通过面试的概率 求王阳最终通过面试的概率． 【答案】解：用表示答对题目，表示没有答对题目，则，． 设“王阳第三次通过面试”，则， 王阳第三次答题通过面试的概率为． 设“王阳未通过面试”，则， 则， 即王阳最终通过面试的概率为．  【解析】本题考查了相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题． 利用相互独立事件的乘法公式即可． 利用相互独立事件、对立事件概率公式计算得解． 10.本小题分 某中学调查了某班全部名同学参加书法小组和科创小组的情况，数据如下单位：人：   参加书法小组 未参加书法小组 参加科创小组 未参加科创小组 从该班随机选名同学，求该同学至少参加上述一个小组的概率； 在既参加书法小组又参加科创小组的名同学中，有名男同学，，，，，名女同学，，，现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率． 【答案】解：由表格数据知：未参加任一社团的人数为人， 所以从班级中任选名同学，该同学至少参加一个社团的概率． 从名男同学和名女同学中各随机选人，所有可能的结果有： ，个， 其中被选中且未被选中的情况有：，个， 所以被选中且未被选中的概率． 【解析】本题考查古典概型，对立事件的概率公式，属于基础题． 根据对立事件概率公式可直接求得结果； 列举出所有基本事件，并确定满足题意的基本事件个数，由古典概型概率公式可求得结果． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第五章统计与概率 5.3.2 事件的关系与运算 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.事件与独立，、分别是、的对立事件，则下列命题中成立的是(     ) A. B. C. D. 2.袋中装有个白球，个黑球，从中任取个球，则 恰有个白球和全是白球；    至少有个白球和全是黑球； 至少有个白球和至少有个白球； 至少有个白球和至少有个黑球． 在上述事件中，是对立事件的为(     ) A. B. C. D. 3.在件同类产品中，有件是正品，件次品，从这件产品中任意抽取件产品，则下列说法正确的是(     ) A. 事件“至少有一件是正品”是必然事件 B. 事件“都是次品”是不可能事件 C. 事件“都是正品”和“至少一个正品”是互斥事件 D. 事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件 4.若事件与互为互斥事件，，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察这两次骰子出现的点数记事件为“第一次骰子出现的点数为”，事件为“第二次骰子出现的点数为”，事件为“两次点数之和为”，事件为“两次点数之和为”，则(     ) A. 与相互独立 B. 与相互独立 C. 与为互斥事件 D. 与为互斥事件 6.下列说法正确的是(     ) A. 某人掷骰子次，“掷出”与“掷出”是互斥事件 B. 甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样，如果抽取的甲个体数为，则抽取的丙个体数为 C. 数据，，，，，，，的分位数是 D. 数据，，，，的方差为，则数据，，，，的方差为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.一个口袋中装有个白球和个黑球，下列事件中，是独立事件的是           ． 第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球； 摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球； 摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球； 一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球 8.据先秦典籍世本记载：“尧造围棋，丹朱善之”围棋，起源于中国，至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵现从名男生和名女生中任选人参加围棋比赛，则所选人中至少有名男生的概率为          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 某公司的入职面试中有道难度相当的题目，王阳答对每道题的概率都是，若每位面试者共有次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第次为止，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的． 求王阳第三次答题通过面试的概率 求王阳最终通过面试的概率． 10.本小题分 某中学调查了某班全部名同学参加书法小组和科创小组的情况，数据如下单位：人：   参加书法小组 未参加书法小组 参加科创小组 未参加科创小组 从该班随机选名同学，求该同学至少参加上述一个小组的概率； 在既参加书法小组又参加科创小组的名同学中，有名男同学，，，，，名女同学，，，现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $