5.2.2用函数模型解决实际问题 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修 第一册

2.2　用函数模型解决实际问题

1.据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2023年北冰洋冬季冰雪覆盖面积为m，则从2023年起，x年后北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是（　　）

A.y＝0.9·m　　 B.y＝（1－0.0）·m

C.y＝0.9550－x·m　 D.y＝（1－0.0550－x）·m

2.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：

则下面的函数关系式中，拟合效果最好的是（　　）

A.y＝2x－1　 B.y＝x2－1

C.y＝2x－1　 D.y＝1.5x2－2.5x＋2

3.一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半）t＝（　　）

A.lg 　 B.lg

C.　 D.

4.某大型建筑工地因施工噪音过大，被周围居民投诉.现环保局要求其整改，降低声强.已知声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级L（单位：dB）与声强I的函数关系式为L＝10lg（aI），其中a为正实数.已知I＝1013 W/m2时，L＝10 dB.若整改后的施工噪音的声强为原声强的10－2，则整改后的施工噪音的声强级降低了（　　）

A.50 dB　 B.40 dB

C.30 dB　 D.20 dB

5.（多选）某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km（不超过3 km按起步价付费）；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费：超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是（　　）

A.出租车行驶4 km，乘客需付费9.6元

B.出租车行驶10 km，乘客需付费25.45元

C.某人乘出租车行驶5 km两次的费用超过他乘出租车行驶10 km一次的费用

D.某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9 km

6.（多选）如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系为y＝at，下列说法正确的是（　　）

A.这个指数函数的底数为2

B.第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2

C.浮萍从4 m2蔓延到12 m2需经过1.5个月

D.若浮萍蔓延到2 m2，3 m2，6 m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1＋t2＝t3

7.计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8 100元的计算机9年后的价格为　　　　元.

8.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭（除燃料外）的质量m千克的函数关系式是v＝2 000·ln（1＋）.当燃料质量是火箭质量的　　　倍时，火箭的最大速度可达12 千米/秒.

9.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent，假设过5秒后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m秒甲桶中的水只有升，则m的值为　　　　.

10.汽车驾驶员发现前方有障碍物时会紧急刹车，这一过程中，由于人的反应需要时间，汽车在惯性的作用下有一个刹车距离，设停车安全距离为S，驾驶员反应时间内汽车所行距离为S1，刹车距离为S2，则S＝S1＋S2.而S1与反应时间t有关，S1＝10ln（t＋1），S2与车速v有关，S2＝bv2.某人刹车反应时间为－1秒，当车速为60千米/时时，紧急刹车后滑行的距离为20米，若在限速100千米/时的高速公路上，则该汽车的安全距离为多少米？（精确到米）

 

 

 

 

 

 

 

11.已知某种鱼失去的新鲜度h与其出海后时间t（分）满足的函数关系式为h（t）＝mat.若出海后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10%，出海后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%，那么若不及时处理，打上来的这种鱼在多长时间后开始失去全部新鲜度（已知lg 2≈0.3，结果取整数）（　　）

A.33分钟　 B.43分钟

C.50分钟　 D.56分钟

12.（多选）声强级Li（单位：dB）与声强I（单位：ω/m2）之间的关系是：Li＝10×lg ，其中I0指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈.人能承受的最大声强为1 ω/m2，对应的声强级为120 dB，称为痛阈.某歌唱家唱歌时，声强级范围为[70，80]（单位：dB）.下列选项中正确的是（　　）

A.闻阈的声强为10－12 ω/m2

B.声强级增加10 dB，则声强变为原来的2倍

C.此歌唱家唱歌时的声强范围为[10－5，10－4]（单位：dB）

D.如果声强变为原来的10倍，对应声强级增加10 dB

13.某农场种植一种农作物，为了解该农作物的产量情况，现将近四年的年产量f（x）（单位：万斤）与年份x（记2022年为第1年）之间的关系统计如下：

则f（x）近似符合以下三种函数模型之一：①f（x）＝ax＋b；②f（x）＝2x＋a；③f（x）＝x2＋b.你认为最适合的函数模型的是　　　　.（填序号）

14.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度D（dB）由公式D＝alg I＋b（a，b为非零常数）给出，其中I（W/cm2）为声音能量.

（1）当声音强度D1，D2，D3满足D1＋2D2＝3D3时，求对应的声音能量I1，I2，I3满足的等量关系式；