2.4.1 培优课 函数性质的综合问题 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

培优课　函数性质的综合问题

1.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x＋2）＝f（x），则f（2）＝（　　）

A.0　 B.1

C.2　 D.4

2.已知f（x）＝（m－1）x2＋2mx＋3为偶函数，则f（x）在区间（2，5）上（　　）

A.单调递增　 B.单调递减

C.先增后减　 D.先减后增

3.已知函数f（x）满足f（2x＋1）＝4x2－6x＋5，则f（x）＝（　　）

A.f（x）＝x2＋5x＋9　 B.f（x）＝x2＋5x－9

C.f（x）＝x2－5x＋9　 D.f（x）＝x2－5x－9

4.已知函数y＝f（x）的定义域为[－8，1]，则函数g（x）＝的定义域为（　　）

A.［－，－2）∪（－2，0]

B.[－8，－2）∪（－2，1]

C.（－∞，－2）∪（－2，3]

D.［－，－2］

5.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x）＝f（4－x），当－2≤x＜0时，f（x）＝，则f（）＝（　　）

A.－2　 B.－

C.　 D.2

6.已知定义在R上的奇函数f（x），且当x∈[0，＋∞）时，f（x）单调递增，则不等式f（2x＋1）＋f（1）≥0的解集是（　　）

A.（－∞，1）　 B.（－1，＋∞）

C.[－1，＋∞）　 D.（－∞，1]

7.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x－4）＝－f（x），且在区间[0，2]上单调递增，则（　　）

A.f（－1）＜f（3）＜f（4）

B.f（4）＜f（3）＜f（－1）

C.f（3）＜f（4）＜f（－1）

D.f（－1）＜f（4）＜f（3）

8.若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R，有f（x1＋x2）＝f（x1）＋f（x2）＋1，则下列说法一定正确的是（　　）

A.f（x）－1为奇函数　 B.f（x）－1为偶函数

C.f（x）＋1为奇函数　 D.f（x）＋1为偶函数

9.（多选）已知函数f（x）＝则（　　）

A.f（x）为偶函数

B.f（x）在区间［，1］上单调递减

C.f（x）的最大值为

D.f（x）的最小值为－2

10.（多选）关于函数g（x）＝，下列结论中正确的是（　　）

A.g（x）的图象过原点

B.g（x）是奇函数

C.g（x）在区间（1，＋∞）上单调递增

D.g（x）是定义域上的增函数

11.（多选）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，则下列结论正确的是（　　）

A.f（0）＝0

B.若f（x）在[0，＋∞）上有最小值－1，则f（x）在（－∞，0]上有最大值1

C.若x＞0时，f（x）＝x2－2x，则x＜0时，f（x）＝－x2－2x

D.若f（x）在[1，＋∞）上单调递增，则f（x）在（－∞，－1]上单调递减

12.（多选）已知定义在R上的函数f（x）在（－∞，2]上单调递增，且f（x＋2）为偶函数，则（　　）

A.f（x）的对称中心为（2，0）

B.f（x）的对称轴为直线x＝2

C.f（－1）＞f（4）

D.不等式f（x＋3）＞f（4x）的解集为（－∞，）∪（1，＋∞）

13.写出一个同时满足下列条件的非常数函数　　　　.

①在[0，＋∞）上单调递增；②值域为[1，＋∞）；③f（x）＝f（－x）.

14.已知函数f（x）＝若f（x）值域为［－，2］，则实数c的范围是　　　　.

15.已知偶函数f（x）和奇函数g（x）的定义域都是（－4，4），且在（－4，0]上的图象如图所示，则关于x的不等式f（x）·g（x）＜0的解集是　　　　.

16.已知函数f（x）＝若f（x－1）＜f（2x＋1），则x的取值范围为　　　　.

 

17.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＜0时，f（x）＝1＋.

（1）求f（2）的值；

（2）用定义法判断y＝f（x）在区间（－∞，0）上的单调性；

（3）求当x＞0时，f（x）的解析式.