第五章 2.2 用函数模型解决实际问题-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（北师大版2019）

　　２．２　用函数模型解决实际问题 １．某种新药服用x 小时后血液中的 残 留 量 为y 毫 克,如图所示为 函数y＝f(x)的图象,当血液中药物残 留量不小于２４０毫克时,治疗有效．设某人 上午８:００第一次服药,为保证疗效,则第 二次服药最迟的时间应为 (　　) A．上午１０:００　　　B．中午１２:００ C．下午４:００ D．下午６:００ ２．据统计,每年到鄱阳湖国家湿地公园越 冬的白鹤数量y(只)与第x年近似满足 关系y＝alog３(x＋２),观测发现２０１８ 年冬(作为第１年)有越冬鹤３０００只, 估计到２０２４年冬有越冬白鹤 (　　) A．４０００只 B．５０００只 C．６０００只 D．７０００只 ３．(多选)某工厂生产一种溶液,按市场要 求杂质含量不得超过０．１％,而这种溶 液最初的杂质含量为２％,现进行过滤, 已知每次过滤一次杂质含量减少１ ３ ,则 使产品达到市场要求的过滤次数可以 为(参 考 数 据:lg２≈０．３０１,lg３≈ ０．４７７) (　　) A．６　　　B．９ C．８　　　D．７ ４．著名田园诗人陶渊明也是一个大思想 家,他曾言:勤学如春起之苗,不见其 增,日有所长;辍学如磨刀之石,不见其 损,日有所亏．今天,我们可以用数学观 点来对这句话重新诠释,我们可以把 “不见其增”量化为每天的“进步率”都 是１％,一年后是１．０１３６５;而把“不见其 损”量化为每天的“落后率”都是１％,一 年后是０．９９３６５．可以计算得到,一年后 的“进步”是“落后”的１．０１ ３６５ ０．９９３６５ ≈１４８１ 倍．那么,如果每天的“进步率”和“落后 率”都是２０％,要使“进步”是“落后”的 １００００倍,大约需要经过(lg２≈０．３０１, lg３≈０．４７７) (　　) A．１７天 B．１９天 C．２３天 D．２５天 ５．(多选)有一组实验数据如表所示: x １ ２ ３ ４ ５ y １．５ ５．９ １３．４ ２４．１ ３７ 则下列所给函数模型较不适合的有 (　　) A．y＝logax(a＞１) B．y＝ax＋b(a＞１) C．y＝ax２＋b(a＞０) D．y＝logax＋b(a＞１) ６．(多选)如图,某池塘里浮萍的 面积y(单位:m２)与时间t(单 位:月)的关系为y＝at．关于下 列说法正确的是 (　　) A．浮萍每月的增长率为１ B．第５个月时,浮萍面积就 会超过３０m２ C．浮萍每月增加的面积都相等 D．若浮萍蔓延到２m２,３m２,６m２ 所经 过的时间分别是t１,t２,t３,则t１＋t２＝t３ ７．某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的 关系为y＝alog３(x＋１),设这种动物第 ２年有 １００ 只,到第 ８ 年它们发展到 　　　　只． ８．某市出租车收费标准如下:起步价为 ８元,起步里程为３km(不超过３km 按 起步价付费);超过３km但不超过８km 时,超过部分按每千米２．１５元收费;超 过８km时,超过部分按每千米２．８５元收 费,另每次乘坐需付燃油附加费１元．现 某人乘坐一次出租车付费２２．６元,则此 次出租车行驶了　　　　km． ９．已知某种药物在血液中以每小时２０％ 的比例衰减,现给某病人静脉注射了该 药物２５００mg,设经过x个小时后,药 物在病人血液中的量为ymg． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７４３􀅰 第五章　函数应用 (１)y与x 的关系式为　　　　　　; (２)当该药物在病人血液中的量保持在 １５００mg 以 上 时,才 有 疗 效;而 低 于 ５００mg时,病人就有危险．则要使病人没 有危险,再次注射该药物的时间不能超过 　　　　小时．(精确到０．１) (参考数 据:０．２０．３≈０．６,０．８２．３≈０．６, ０．８７．２≈０．２,０．８９．９≈０．１) １０．某人第一天８:００从 A 地开车出发, ６小时后到达B 地,第二天８:００从B 地出发,沿原路６小时后返回A 地．则 在此过程中,以下说法中 ①一定存在某个位置E,两天经过此 地的时刻相同 ②一定存在某个时刻,两天中在此刻 的速度相同 ③一定存在某一段路程EF(不含A、B), 两天在此段内的平均速度相同． (以上速度不考虑方向) 正确说法的序号是　　　　． １１．某科研小组对面积为８０００平方米的 某池塘里的一种生物的生长规律进行 研究,一开始在此池塘投放了一定面 积的该生物,观察实验得到该生物覆 盖面积y(单位:平方米)与所经过月数 x(x∈N)的下列数据: x ０ ２ ３ ４ y ４ ２５ ６２．５ １５６．２５ 为描述该生物覆盖面积y(单位:平方 米)与经过的月数x(x∈N)的关系,现 有以下三种函数模型供选择:y＝k􀅰ax (k＞０,a＞１);y＝p x＋q(p＞０);y＝ ax２＋bx＋c． (１)试判断哪个函数模型更适合,并求 出该模型的函数解析式; (２)约经过几个月,此生物能覆盖整个 池塘? (３)经过４个月的研究掌握该生物生 长规律后,科研小组需改善池塘生态, 现有两种方案: 方案一:加入能抑制该生物生长的某 种化学物质,使其覆盖面积y与经过的 月数x(x≥５)的关系变为y＝４×１．７x; 方案二:在４月底集中打捞一次,使其 覆盖面积减少到４平方米,生物增长 速度不变．问如何评价这两种方案,并 说明理由． １２．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上２０００m, 游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发 现鲑鱼的游速可以表示为函数y＝ １ ２log３ x １００ ,单位是 m/s,其中x表示鲑 鱼的耗氧量的单位数． (１)当一条鲑鱼的耗氧量是８１００个单 位时,它的游速是多少? (２)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单 位数; (３)若鲑鱼A 的游速大于鲑鱼B 的游 速,问这两条鲑鱼谁的耗氧量较大? 并说明理由． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８４３􀅰 必修第一册 １３．某学习小组在暑期社会实践活动中, 通过对某商店一种小物品的销售情况 的调查发现:该小物品在过去的一个 月内(以 ３０ 天 计)每 件 的 销 售 价 格 P(x)(单位:元)与时间x(单位:天)的 函数关系近似满足P(x)＝１＋kx (k为 正常数),日销售量Q(x)(单位:件)与 时间x(单位:天)的部分数据如下表所 示: x/天 １０ ２０ ２５ ３０ Q(x)/件 １１０ １２０ １２５ １２０ 已知第１０天的日销售收入为１２１元． (１)求k的值; (２)给出以下四种函数模型: ①Q(x)＝ax＋b;②Q(x)＝a|x－２５|＋b; ③Q(x)＝a􀅰bx;④Q(x)＝a􀅰logbx． 请你根据上表中的数据,从中选择你 认为最合适的一种函数来描述日销售 量Q(x)与时间x的变化关系,并求出 该函数的解析式; (３)求该小物品的日销售收入(单位: 元)f(x)的最小值． １４．在无菌培养环境中,某类细菌的繁殖 在初期会较快,随着单位体积内细菌 数量的增加,繁殖速度又会减慢,在一 次实验中,检测到这类细菌在培养皿 中的数量y(单位:百万个)与培养时间 x(单 位:小 时)的 ３ 组 数 据 如 下 表 所示． x ２ ３ ５ y ３．５４．５５．５ (１)当x≥２时,根据表中数据分别用 模型y＝loga(x＋c)＋b和y＝m x＋n ＋k建立y 关于x 的函数解析式． (２)若用某函数模型根据培养时间来 估计某类细菌在培养皿中的数量,则 当实际的细菌数量与用函数模型得出 的估计值之间的差的绝对值不超过 ０􀆰５时,称该函数模型为“理想函数模 型”,已知当培养时间为９小时时,检 测到这类细菌在培养皿中的数量为 ６􀆰２百万个,你认为(１)中哪个函数模 型为“理想函数模型”? 说明理由．(参 考数据:５７≈７．６) (３)请用(２)中的“理想函数模型”估计 １７小时后,该类细菌在培养皿中的 数量． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９４３􀅰 第五章　函数应用 依题意得 x≥２０, ２００－x≥２０{ ⇒２０≤x≤１８０, 故f(x)＝－１４x＋４ ２x＋２５０ (２０≤x≤１８０)． 令t＝ x∈[２ ５,６ ５],则f(x)＝－１４t ２＋４ ２t＋２５０ ＝－１４ (t－８ ２)２＋２８２, 当t＝８ ２时,即x＝１２８时,f(x)max＝２８２, 所以甲大棚投入１２８万元,乙大棚投入７２万元时,总收 益最大,为２８２万元． １３．解:(１)x的取值范围为{x|１０≤x≤９０}． (２)y＝０．２５×x２×２０＋０．２５×(１００－x)２×１０ ＝１５２x ２－５００x＋２５０００(１０≤x≤９０)． (３)y＝１５２x ２－５００x＋２５０００ ＝１５２ x－ １００ ３( ) ２ ＋５００００３ , 当x＝１００３ 时,y取得最小值, ymin＝ ５００００ ３ ． 故发电 站 建 在 距 A 城１００３ km 处,能 使 供 电 总 费 用y 最少． １４．解:(１)由题意知C(０)＝８,代入C(x)的关系式,得k＝ ４０,因此C(x)＝ ４０３x＋５ (０≤x≤１０),而每厘米厚的隔热 层建造成本为６万元,所以隔热层建造费用与２０年的 能源消耗费用之和为f(x)＝２０C(x)＋６x＝ ８００３x＋５＋６x (０≤x≤１０)． (２)法一:令t＝３x＋５(０≤x≤１０),则５≤t≤３５,将f(x) 变形得函数h(t)＝８００t ＋２t－１０ (５≤t≤３５)．令５≤t１＜ t２≤３５,则h(t１)－h(t２)＝(t１－t２)２－ ８００ t１t２( ) ,则当５≤ t１＜t２≤２０时,h(t１)－h(t２)＝(t１－t２)２－ ８００ t１t２( ) ＞０; 当 ２０≤t１ ＜t２ ≤３５ 时,h(t１)－h(t２)＝ (t１ －t２) ２－８００t１t２( ) ＜０．所以h(t)＝ ８００ t ＋２t－１０ (５≤t≤３５)在区 间[５,２０]上单调递减,在区间[２０,３５]上单调递增,所以 当t＝２０时,h(t)min＝７０,即当t＝３x＋５＝２０,x＝５时, f(x)min＝７０．所以当隔热层修建５cm厚时,总费用达到 最小,为７０万元． 法二:f(x)＝ ８００３x＋５＋６x＝ １６００ ６x＋１０＋６x＋１０－１０≥ ２ １６００－１０＝２×４０－１０＝７０,当且仅当６x＋１０＝ ４０,即x＝５时取等号．故当隔热层修建５cm 厚时,总费 用达到最小,为７０万元． ２．２　用函数模型解决实际问题 １．C ２．C　[当x＝１时,由３０００＝alog３(１＋２),得a＝３０００,所 以到２０２４年冬,即当x＝７时,有３０００×log３(７＋２)＝ ６０００(只)．] ３．BC ４．C　[经过x天后,“进步”与“落后”的比１．２ x ０．８x ≥１００００,所 以 ３ ２( ) x ≥１００００,两边取以１０为底的对数得x􀅰lg３２ ≥４,又lg２≈０．３０１,lg３≈０．４７７,所以x􀅰(lg３－lg２) ＝x(０．４７７－０．３０１)＝０．１７６x≥４,解 得 x≥ ４０．１７６≈ ２２．７３,所 以 大 约 经 过 ２３ 天 后,“进 步 ”是 “落 后 ” 的１００００倍．] ５．ABD ６．ABD　[图象过(１,２)点,∴２＝a１,即a＝２, ∴y＝２t, ∵２ t＋１－２t ２t ＝２ t(２－１) ２t ＝１, ∴每月的增长率为１,A正确． 当t＝５时,y＝２５＝３２＞３０,∴B正确． ∵第二个月比第一个月增加y２－y１＝２２－２＝２(m２),第 三个月比第二个月增加y３－y２＝２３－２２＝４(m２)≠y２－ y１,∴C不正确． ∵２＝２t１,３＝２t２,６＝２t３, ∴t１＝log２２,t２＝log２３,t３＝log２６, ∴t１＋t２＝log２２＋log２３＝log２６＝t３,D正确．] ７．２００ ８．９ ９．解析:(１)由题意知,该种药物在血液中以每小时２０％的 比例衰减,给某病人注射了该药物２５００mg,经过x 个 小时 后,药 物 在 病 人 血 液 中 的 量 为y＝２５００× (１－ ２０％)x＝２５００×０．８x (mg),即 y 与x 的 关 系 式 为 y＝２５００×０．８x． (２)当该药物在病人血液中的量保持在１５００mg以上 时,才 有 疗 效;而 低 于 ５００ mg 时,病 人 就 有 危 险, ∴令２５００×０．８x ≥５００,即０．８x ≥０．２．∵０．８７．２≈０．２, y＝０．８x是单调递减函数,∴x≤７．２,∴要使病人没有危 险,再次注射该药物的时间不能超过７．２小时． 答案:(１)y＝２５００×０．８x　(２)７．２ １０．解析:①设函数s(t)表 示 此 人 第 一 天 距 离 A 地的路程,则是一个不 减的函数,设函数l(t) 表示 此 人 第 二 天 距 离 A 地的路程,则是一个 不增的函数,其中t表 示时间,s(t)、l(t)的定 义域都是[０,６],值域相同．同一坐标系画出s(t)、l(t) 的图象,必有一个交点,即两天中在此刻经过此点(如 图１),故①正确; ②画出两天的速度(自变量为时间t)函数图象并求与x 轴围成的面积,就是路程,不可能一个总在另一个下方． 在交点处时刻,他们的速度相等(如图２),故②正确; ③在某个路程函数s(t)中,过s(t)上一点作平行于t,s 轴的矩形,如果四个顶点都在曲线上,则意味着速度的 绝对值相等,(对角线就是割线,斜率就是平均速度), 但不是每种函数曲线都能成功,图３ 显示可以,函数模 型就是两个一次函数,图４显示不成功,可以构造函数 模型为(这里假定时间t∈(０,６),AB 之间距离为４), s(t)＝ １ ２t ,t∈(０,２) ３ ４t－ １ ２ ,t∈[２,６) ì î í ïï ï , l(t)＝ －３t＋４,t∈(０,１) －１５ (t－６),t∈[１,６){ ．在 这 个 图 象 上 经 计 算, 找不到这样的矩形,故③错误． ∴正确的说法是①②． 答案:①② 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０１４􀅰 必修第一册 １１．解:(１)显然函数y＝k􀅰ax(k＞０,a＞１)刻画的是增长 速度越来越快的变化规律,函数y＝p x＋q(p＞０)刻 画的是增长速度越来越慢的变化规律, 由表中数据知该生物增长的速度越来越快,因此函数y ＝p x＋q(p＞０)不符合题意, 若选择 函 数 模 型 y＝k􀅰ax (k＞０,a＞１),则 有 ka０＝４, ka２＝２５,{ 解得 a＝５２ , k＝４,{ y＝４􀅰 ５ ２( ) x ,x∈N, 当x＝３时,y＝６２．５,当x＝４时,y＝１５６．２５,所给数据 均满足函数y＝４􀅰 ５２( ) x ; 若 选 择 函 数 模 型 y ＝ax２ ＋bx ＋c,则 c＝４, ４a＋２b＋４＝２５, ９a＋３b＋４＝６２．５,{ 解得a＝９,b＝７．５,y＝９x ２＋７．５x ＋４,而当x＝４时,y＝１１８,与给定的数据相差太大,不 符合题意,所以函数模型y＝k􀅰ax(k＞０,a＞１)更适 合,函数解析式y＝４􀅰 ５２( ) x ,x∈N． (２)由(１)知,y＝４􀅰 ５２( ) x ,x∈N,设约经过x个月,此 生物能 覆 盖 整 个 池 塘,则 ４􀅰 ５２( ) x ＝８０００,解 得 x＝log５ ２ ２０００＝lg２０００ lg５２ ＝３＋lg２１－２lg２≈８．２９４． 所以约经 过９个月此生物能覆盖整个池塘． (３)依题 意,方 案 二 的 函 数 模 型 为y＝４􀅰 ５２( ) x－４ , x≥５,x∈N,当x＝５,６,７,８,９,１０时,方案二的函数模 型对应 的y 值 依 次 为１０,２５,６２．５,１５６．２５,３９０．６２５, ９７６．５６２５,方 案 一 的 函 数 模 型 对 应 的 y 值 依 次 为 ５６．７９,９６．５５,１６４．１４,２７９．０３,４７４．３５,８０６．４０,方案一 的增长速度比方案二的小,方案二在第５到９月生物量 较方案一小,１０月开始方案一生物量较小,方案二再经 过１３个月此生物能覆盖整个池塘,由４×１．７x＝８０００, 解得x＝３＋lg２lg１．７≈１４．３２ ,方案一再经过１５个月此生物 能覆盖整个池塘． １２．解:(１)将x＝８１００代入函数关系式,得y＝１２log３８１ ＝１２×４＝２ ,所以一条鲑鱼的耗氧量是８１００个单位 时,它的游速是２m/s． (２)令y＝０,得１２log３ x １００＝０ ,即 x １００＝１ ,则x＝１００, 所以一条鲑鱼静止时的耗氧量为１００个单位． (３)鲑鱼A 的耗氧较大,理由如下: 由yA ＞yB,得 １ ２log３ xA １００＞ １ ２log３ xB １００ ,即log３xA ＞ log３xB,则xA＞xB,所以鲑鱼A 的耗氧量较大． １３．解:(１)依 题 意 知 第 １０ 天 的 日 销 售 收 入 为 P(１０)􀅰 Q(１０)＝ １＋k１０( )×１１０＝１２１,解得k＝１． (２)由表中的数据知,当时间变化时,日销售量有增有 减并不单调,故只能选②Q(x)＝a|x－２５|＋b．从表中 任意取两组值代入可求得Q(x)＝１２５－|x－２５|(１≤x ≤３０,x∈N＋ )． (３)由(２)知Q(x)＝１２５－|x－２５| ＝ １００＋x (１≤x＜２５,x∈N＋ ), １５０－x(２５≤x≤３０,x∈N＋ ),{ 所以f(x)＝P(x)􀅰Q(x) ＝ x＋１００x ＋１０１ (１≤x＜２５,x∈N＋ ), １５０ x －x＋１４９ (２５≤x≤３０,x∈N＋ )． ì î í ïï ï 当１≤x＜２５时,y＝x＋１００x 在[１,１０]上单调递减,在 [１０,２５)上单调递增,所以当x＝１０时,f(x)取得最小 值,f(x)min＝１２１; 当２５≤x≤３０时,y＝１５０x －x 为减函数,所以当x＝３０ 时,f(x)取得最小值,f(x)min＝１２４． 综上所述,当x＝１０时,f(x)取得最小值,f(x)min＝１２１． 所以该小物品的日销售收入的最小值为１２１元． １４．解:(１)当x≥２时,y＝loga(x＋c)＋b, 由图表数据可得loga(２＋c)＋b＝３．５, loga(３＋c)＋b＝４．５,loga(５＋c)＋b＝５．５, 联立上式,解方程可得a＝２,b＝３．５,c＝－１, 则y＝log２(x－１)＋３．５; 当x≥２时,y＝m x＋n＋k, 由图表数据可得m ２＋n＋k＝３．５, m ３＋n＋k＝４．５,m ５＋n＋k＝５．５, 联立上式,解方程可得m＝ ２,n＝－１５８ ,k＝３, 则y＝ ２ x－１５８＋３． (２)考虑①y＝log２(x－１)＋３．５,由x＝９, 可得y＝log２８＋３．５＝６．５, 而|６．５－６．２|＝０．３＜０．５, 可得模型①y＝log２(x－１)＋３．５是“理想函数模型”; 考虑②y＝ ２ x－１５８＋３ , 由x＝９,可得y＝ ２× ９－１５８＋３＝ ５７ ２ ＋３ ≈３．８＋３＝６．８, 而|６．８－６．２|＝０．６＞０．５, 所以模型②不是“理想函数模型”; (３)由(２)可得当x＝１７时, y＝log２(１７－１)＋３．５＝４＋３．５＝７．５(百万个)． 第六章　统计 §１　获取数据的途径 １．B　[样本必须是从总体中抽取的,没抽取的个体不是样本, 故B中说法不正确,而其他说法都正确．] ２．A　[人口普查和高考考生的身体检查都属于普查,调查 某商品的质量优劣和对某个事情进行舆论调查只能是 抽样调查．] ３．D　[因为是了解学生的数学成绩的情况,所以样本是指 １０００名学生的数学成绩．] ４．C　[收集数据主要有普查和抽样调查,ABD方法比较恰 当,对于 C,检验一批汽车的防碰撞性能,具有破坏性, 应采用抽样调查,C不恰当．] ５．ACD　[只调查了１００人,是抽查,不是普查,１５人吸烟, 是指抽取的１００人中有１５人吸烟,样本是抽查的１００人 的吸烟情况,故 A、C、D错．] ６．CD　[由已知得,２０００名运动员的年龄是总体,２０名运 动员的年龄是样本,总体容量为２０００,样本容量为２０, 在整个抽样过程中每名运动员被抽到的机会均为 １ １００ , 所以 A、B错误,C、D正确．] ７．解析:①是普查,②③④都是抽样调查． 答案:②③④ ８．解析:根据题意可知,这是抽查,①正确;总体是这一批 移动电源的使用寿命,②错误;样本是从中抽取的１０部 移动电源的使用寿命,③错误;④正确． 答案:①④ ９．解析:通过观察分析获取的数据,编号为５,对应年收入 为４．６万元为异常数据,应剔除． 答案:４．６ １０．解:(１)交警采取的调查方式是抽查; (２)这次调查的样本是六辆车的行驶速度;个体是每一 辆车的行驶速度． １１．解:普查．这种调查方式虽然耗费大量的人力、物力、财 力,但对于防止传染病的蔓延非常有效,可以准确查出 并隔离疑似传染病人． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１１４􀅰 参考答案