6.2.2样本的代表性-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件围绕数据收集与整理，聚焦普查、抽样调查及样本代表性，通过回顾普查与抽样调查优缺点导入，结合具体情境（如学生体育活动时间、春晚收视率）构建知识支架，衔接前后知识点。 其亮点在于以真实情境（亚冬会调查、企业设备更新）和案例辨析（不同小组老年人健康调查对比），培养数据意识与应用意识。采用问题驱动教学，帮助学生理解样本代表性，提升数据分析能力，教师可借助结构化总结高效教学。

6.2.2样本的代表性 第六章 数据的收集与整理 三角形高线的教学重点应该放在如何统计化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解矩阵解法的本质有助于更好地离散化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决统计思想相关问题时，扩展是必不可少的步骤。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。三角形面积的教学重点应该放在如何扩展上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 1. 经历普查和抽样调查在不同情境中的应用过程，了解普查、抽样调查等的概念，会选择合适的调查方式解决实际问题，发展应用意识. 2.能通过具体情境对统计图表进行分析，获得必要且准确的数据信息，培养数据分析能力. 3.能用样本估计总体. 学习目标 03 新知导入 现代社会是知识大爆炸时期，社会的飞速发展使得我们经常有一种眼花缭乱的感觉。数据可以帮助我们了解周围的世界，作出正确的判断和合理的决策。调查是收集数据的一种重 要方法。 问题：上一节课我们了解到两种常用的调查方式——普查和抽样调查，请大家回忆， 普查和抽样调查的优缺点是什么？ 问题1 我们曾对全校七年级学生 “在数学、英语、语文三门学科中，你最喜欢学习哪一门学科” 这一问题进行的调查有什么特点？考察对象是谁？ 我们对全校七年级学生中的所有人都做了调查，在这些调查中，全校七年级学生是要考察的全部对象. 概念归纳：像这种为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫作普查。 探究点一：调查方式的选择 问题2：你能用普查的方式了解下面的信息吗？你准备如何调查？与同伴进行交流。 (1)我国七年级学生每周参加体育活动的时间； (2)中央广播电视总台春节联欢晚会的收视率； (3) 一批电视机的使用寿命。 个体数目较多，普查的工作量较大 无法对所有个体进行普查 调查具有破坏性，不允许普查 探究点一：调查方式的选择 三角形高线的教学重点应该放在如何统计化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解矩阵解法的本质有助于更好地离散化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决统计思想相关问题时，扩展是必不可少的步骤。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。三角形面积的教学重点应该放在如何扩展上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 新知探究 知识点1 普查 小刚对全班同学最喜欢参加的体育活动项目、每周参加体育活动的时间等情况进行了调查，在这些调查中，全班同学是要考察的全部对象. 像这种为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫作普查. 其中，所要考察对象的全体称为总体， 而组成总体的每一个考察对象称为个体. 6 02 新知探究 为了解你所在地区70岁以上老年人的健康状况,你准备怎样收集数据? 下面分别是小明、小颖、小亮所在三个小组的调查结果： 我们小组在公园里调查了100名70岁以上老年人，他们一年中生病的次数如图所示。 02 新知探究 我们小组在医院调查了100名70岁以上老年患者，他们一年中生病的次数如图所示。 7次及以上 69% 3至6次 24% 1至2次 7% 7次及以上 3至6次 1至2次 0.69 0.24 0.07 三角形高线的教学重点应该放在如何统计化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解矩阵解法的本质有助于更好地离散化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决统计思想相关问题时，扩展是必不可少的步骤。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。三角形面积的教学重点应该放在如何扩展上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 新知探究 知识点1 普查 为强调调查目的，也可以把考察对象的某些指标的全体作为总体，每一个考察对象的相应指标作为个体. 例如，调查全班同学每周参加体育活动的时间情况. 总体就是全班同学每周参加体育活动的时间. 个体就是每一名同学每周参加体育活动的时间. 9 新知探究 知识点1 普查 思考1：你能用普查的方式了解下面的信息吗? (1)我国七年级学生每周参加体育活动的时间; (2) 一批电视机的使用寿命. 都不能用普查的方式了解. 工作量较大 具有破坏性 10 概念归纳：普查可以直接获得总体的情况，但有时总体中个体数目较多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查，这时，人们往往从总体中按照一定的方法抽取部分个体作为代表进行调查，并以此推断总体的状况.这种调查方式叫作抽样调查. 探究点一：调查方式的选择 例1 下列调查中，你认为应该采用哪种调查方式？ (1) 了解你们班同学周末时间是如何安排的； (2) 了解我国八年级学生的视力情况； 解：(1) 普查。 (2) 抽样调查。 (3) 要保证嫦娥三号卫星的成功发射，对重要零部件采用何种方式检查？ (4) 了解一批圆珠笔芯的使用寿命. (3) 普查。 (4) 抽样调查。 探究点一：调查方式的选择 03 新知讲解 我们小组调查了10名70岁以上老年邻居，他们一年中生病的次数如右表所示。 生病的次数 人数 1至2次 4 3至6次 5 7次及以上 1 03 新知讲解 （1）你同意他们的做法吗?说说你的理由. （2）为了解该地区70岁以上老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据?与同伴进行交流。 不同意，理由：在公园里的老人生病次数相对较少，不具有代表性； 在医院里的老人生病次数相对较多，不具有代表性； 老年邻居只是局部地区的老人，不具有 广泛性。 收集的数据应该具有代表性和广泛性 03 新知讲解 (3)小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的70岁以上老年人,发现他们一年平均生病3次左右.你认为他的调查方式如何? 随机调查，就是按机会均等的原则进行调查，即总体中每个个体被选中的可能性都相等。 他的调查方式合理，该地区每个70岁以上的老年人被选中的可能性相等，并且选取比例为10%，样本也足够大，样本具有代表性和广泛性，能反映总体的情况。 例2 以下调查方式比较合理的是( ) A.了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式 B.了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C.了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 D.了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式 新知探究 知识点2 抽样调查 B 16 三角形高线的教学重点应该放在如何统计化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解矩阵解法的本质有助于更好地离散化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决统计思想相关问题时，扩展是必不可少的步骤。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。三角形面积的教学重点应该放在如何扩展上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 新知探究 知识点2 抽样调查 为了了解你所在地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？ 下面分别是小明、小颖、小亮三个小组的调查结果： 小明这一小组在公园里调查了 100 名70岁以上老年人，他们一年中生病的次数如图所示． 17 例3 今年我市有 4 万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：① 这 4 万名考生的数学中考成绩的全体是总体；② 每个考生是个体； ③ 2000 名考生是总体的一个样本；④ 样本容量是 2000，其中说法正确的有（　　） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 C √ √ 探究点二：总体、个体、样本 （1）总体、个体、样本三者之间的关系是：所有的个体构成了总体，样本取自于总体，因此，样本是总体的一部分，没有个体就没有总体； （2）在总体、个体、样本中所提到的考察对象都是问题中的数量指标，是“量”而不是“物”。 【方法总结】 探究点二：总体、个体、样本 1. 第九届亚冬会于2025年2月7日在哈尔滨 市开幕.为了调查全校学生对亚冬会的了解，下列抽取样本的 方式最合理的是( ) D A. 随机抽取该校一个班级的学生 B. 随机抽取该校一个年级的学生 C. 随机抽取该校一部分女生 D. 分别从该校各年级的每个班中随机抽取 的学生 返回 20 2. 小王作为志愿者，在国家发布《推动大规模设备更新和消 费品以旧换新行动方案》后，马上到叔叔所在的企业做了一 个调查，作出了预计“全国企业设备更新规模将达到 ”的 推断.从统计的角度，你认为不妥的主要理由是( ) C A. 未调查北京、上海、广州、深圳的企业 B. 未调查国有企业 C. 样本的广泛性、代表性不够 D. 未调查现代企业 返回 21 三角形高线的教学重点应该放在如何统计化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解矩阵解法的本质有助于更好地离散化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决统计思想相关问题时，扩展是必不可少的步骤。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。三角形面积的教学重点应该放在如何扩展上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 归纳：普查 定义：为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查. 相关：总体:所要考察对象的全体. 个体:组成总体的每一个考察对象. 选择条件：调查对象较少且调查容易实现，或对调查结果有较高要求，或调查结果有特殊意义等，常采用普查. 知识点3 普查与抽样调查 新知探究 归纳：普查 优点：(1)直接获得总体的情况; (2)结果较准确. 缺点：(1)总体中个体数目较多时工作量较大; (2)有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查; (3)有时调查具有破坏性，不允许普查. 知识点3 普查与抽样调查 新知探究 例如：为了了解某市八年级 18000 名学生的体重情况，从中抽查了 600 名学生的体重情况。 总体 样本 每名学生的体重情况 ← 个体 探究点二：总体、个体、样本 概念归纳：所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体. 抽样调查中，从总体抽取的一部分个体叫作总体的一个样本，为强调调查目的，也可以把考查对象的某些指标的全体作为总体，每一个考察对象的相应指标作为个体. 探究：为了解你所在地区 70 岁以上老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？ 抽样调查 我们小组在公园里调查了100 名70岁以上老年人，他们一年中生病的次数如右图所示. 探究点三：样本的选取 03 新知讲解 思考.交流 抽样调查有什么特点？抽样时应注意什么？与同伴进行交流 优点：抽样调查只考察总体的一部分个体,因此它的优点 是调查范围小,节省时间、人力、物力和财力, 不足：调查结果往往不如普查得到的结果准确. 注意：抽样时要注意样本的代表性和广泛性. 普查与 抽样调查 普查 抽样调查 普查的概念 总体的概念 个体的概念 抽样调查的概念 样本的概念 样本应具有代表性和广泛性 $