5.2.1实际问题的函数刻画 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修 第一册

2.1　实际问题的函数刻画

1.某厂日产手套的总成本y（元）与日产量x（双）之间的关系式为y＝5x＋40 000.若手套出厂价格为每双10元，要使该厂不亏本，至少日产手套（　　）

A.2 000双　　　　　 B.4 000双

C.6 000双　 D.8 000双

2.如图是张大爷晨练时离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（　　）

3.某学校开展研究学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：

如下四个模拟函数，能近似地反映这些数据的规律的是（　　）

A.y＝0.58x－0.16　 B.y＝2x－3.02

C.y＝x2－5.5x＋8　 D.y＝log2x

4.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.

注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.

在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（　　）

A.6升　　 B.8升　　C.10升　　 D.12升

5.（多选）一水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示，出水口的出水速度如图乙所示.已知某天0点到6点，该水池至少打开一个水口，且水池的蓄水量如图丙所示，则下列判断正确的有（　　）

A.0点到3点只打开了两个进水口

B.3点到4点三个水口都打开

C.4点到6点只打开了一个出水口

D.0点到6点至少打开了一个进水口

6.一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的m倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是　　　　.

7.已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝a（a为常数），广告效应为D＝a－A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为　　　　.（用常数a表示）

8.已知某种病毒经30分钟可繁殖为原来的2倍，且病毒的繁殖规律为y＝ekt（其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数），则k＝　　　，经过5小时，1个病毒能繁殖　　　　个.

9.科学家发现某种特别物质的温度y（单位：摄氏度）随时间x（时间：分钟）的变化规律满足关系式：y＝m·2x＋21－x（0≤x≤4，m＞0）.如果该物质温度总不低于2摄氏度，则m的取值范围是　　　　.

10.为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费用y（元）的大致关系如图①、图②所示.（通话时长不足1 min按1 min计费）

（1）分别求出通话费用y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；

（2）请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜.

 

 

 

 

11.国家速滑馆又称“冰丝带”，是2022年北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆.并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数量N（mg/L）与时间t的关系为N＝N0e－kt（N0为最初污染物数量）.如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要（　　）

A.3.6小时　 B.3.8小时

C.4小时　 D.4.2小时

12.某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%.现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，则使产品达到市场要求的最少过滤次数为（参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477）（　　）

A.6　 B.9

C.8　 D.7

13.某地区发生里氏8.0级特大地震.地震专家对发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：

注：地震强度是指地震时释放的能量.

地震强度（x）和震级（y）的模拟函数关系可以选用y＝alg x＋b（其中a，b为常数），则a＝　　　　.（取lg 2≈0.3进行计算）