2.2.2直线的两点式方程同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦直线两点式方程，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到几何应用的递进，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|两点式方程直接应用|单选题/填空题考查公式直接应用，如求过两点的直线方程| |能力提升|概念辨析与多知识点关联|多选题辨析截距式等概念，培养推理意识| |综合应用|综合几何情境应用|解答题结合面积计算、直线旋转等情境，发展几何直观与模型意识|

2.2.2 直线的两点式方程 同步练习（附解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．若斜率为的直线l经过点，则l与两坐标轴围成的三角形面积为（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 2．直线过点，则直线与轴、轴的正半轴围成的三角形的面积最小值为（    ） A．9 B．12 C．18 D．24 3．经过抛物线与的两个交点的直线方程为（   ） A． B． C． D． 4．过点和的直线方程为（    ） A． B． C． D． 5．过点和的直线的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知直线的方程为，若与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，且的面积为2，则（    ） A． B．-1 C． D．0 7．直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则的方程为 （    ） A． B． C．或 D．或 二、多选题 8．下列说法正确的是（    ） A．表示过点且斜率为的直线方程 B．在轴，轴上的截距分别为的直线方程为 C．直线与轴的交点到原点的距离为 D．过点的直线方程为 9．已知直线的两点式方程为，则下列选项正确的是（     ） A．直线经过点 B．直线的斜截式方程为 C．直线的一个方向向量为 D．直线的一个法向量为 三、填空题 10．两点式：已知直线上的两点，（其中，），则方程为______． 11．已知直线及与函数图像的交点分别为A，B，则直线方程为______． 12．已知直线l过点P(0，1)，且与x，y轴的正半轴所围成的三角形的面积等于2，则直线l的方程是___. 13．若直线在两坐标轴上的截距相等，则的值为__________. 四、解答题 14．已知直线l经过点和点． (1)求直线l的截距式方程； (2)求直线l与两坐标轴围成的图形面积． 15．若直线与平行，求的值. 16．将直线绕其与轴的交点逆时针旋转得直线，求与两坐标轴所围成的三角形面积. 《2.2.2 直线的两点式方程 同步练习 （附解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A D D B C AD 题号 9 答案 ABC 1．B 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、直线与坐标轴围成图形的面积问题 【分析】先利用点斜式求出直线方程，求得在坐标轴上的截距即可求解面积. 【详解】因为斜率为的直线l经过点，所以直线l方程为， 令，得，令，得， 所以直线l与两坐标轴围成的三角形面积为. 故选：B 2．B 【知识点】直线截距式方程及辨析、直线与坐标轴围成图形的面积问题 【分析】利用截距式设直线的方程得到，然后利用基本不等式求最值即可. 【详解】设直线：，， 因为直线过点，所以，即， 所以，解得，当且仅当，即，时等号成立， 则直线与轴、轴的正半轴围城的三角形面积. 故选：B. 3．A 【知识点】直线两点式方程及辨析、求两曲线的交点 【分析】联立求出交点坐标，进而求出直线方程. 【详解】联立，得，即，解得或， 所以两抛物线的交点为，， 故过两个交点的直线方程为. 4．D 【知识点】直线两点式方程及辨析 【分析】利用直线的两点式方程可得答案. 【详解】由题意可知，直线的两点式方程为，即为. 故选：D. 5．D 【知识点】直线两点式方程及辨析 【分析】由直线的两点式即可写出直线. 【详解】根据直线的两点式方程公式可得，化简可得， 故选：D. 6．B 【知识点】直线与坐标轴围成图形的面积问题 【分析】由题意，求出点A的横坐标、B的纵坐标，根据三角形的面积公式建立关于b的方程，解之即可. 【详解】如图， 在中， 令，得；令，得， 由题意，得，， 所以的面积， 即，解得. 故选：B. 7．C 【知识点】直线截距式方程及辨析 【分析】分截距为零与不为零两种情况讨论，分别计算可得. 【详解】当截距都为零，则经过坐标原点，设直线方程为，则，所以直线方程为， 当截距都不为零，设直线方程为，则， 所以直线方程为，即. 综上直线方程为：或. 故选：C 8．AD 【知识点】直线截距式方程及辨析、直线的斜截式方程及辨析、直线两点式方程及辨析 【分析】由直线方程的意义判断A，直线方程的截距式判断B，由直线与的交点及距离的定义判断C，分类讨论确定过两点的直线方程判断D． 【详解】根据点斜式方程的含义知表示为过点且斜率为的直线方程，A正确； 在轴，轴上的截距分别为，，只有时，直线方程为，B错误； 直线与轴的交点坐标是，交点到原点的距离为，C错误； 无论直线斜率是否存在(垂直于轴时，，式子简化为；平行于轴时，，式子简化为)，都能表示过， 的直线，D正确. 故选：AD. 9．ABC 【知识点】求直线的法向量、直线的斜截式方程及辨析、直线两点式方程及辨析、求直线的方向向量（平面中） 【分析】利用直线的两点式方程可判断A选项；将直线的方程变形可判断B选项；利用直线的方向向量的概念可判断C选项；利用直线法向量的概念可判断D选项. 【详解】对于A选项，由直线的两点式方程可知，直线经过点、，A对； 对于B选项，将直线的方程变形为，即，B对； 对于C选项，直线的一个方向向量为，C对； 对于D选项，直线的一个法向量为，D错. 故选：ABC. 10． 【知识点】直线两点式方程及辨析 【分析】略 【详解】略 11． 【知识点】求直线交点坐标、直线两点式方程及辨析 【分析】求出直线与的交点坐标，再求直线方程可得出答案. 【详解】由，得，，得， 所以直线AB的方程为，即. 故答案为：. 12． 【知识点】直线与坐标轴围成图形的面积问题 【分析】设所求直线方程为，求出直线与x，y轴的交点坐标，根据三角形的面积等于2即可得解. 【详解】设直线l的方程为，由题意得k<0，令x=0，得y=1;令y=0，得， 所以，即，解得， 所以直线l的方程为，即. 故答案为： 13．1或2 【知识点】直线截距式方程及辨析 【分析】根据给定条件，利用直线在坐标轴上的截距的意义列方程求解. 【详解】依题意，，直线在轴上的截距分别为， 因此，解得或，所以的值为1或2. 故答案为：1或2 14．(1) (2)16 【知识点】直线截距式方程及辨析、直线与坐标轴围成图形的面积问题 【分析】（1）根据两点式直线写出直线方程，再转化为截距式； （2）由（1）得出直线在两坐标轴上的截距，然后直接计算三角形面积． 【详解】（1）由已知得直线l的两点式方程为， 即， 整理得． 所以截距式方程为． （2）由（1）知直线l在两坐标轴上的截距分别为4和8， 所以围成的图形的面积为． 15．3或5 20． 【知识点】已知直线平行求参数、直线与坐标轴围成图形的面积问题 【分析】（1）根据两直线平行求出； （2）利用到角公式求出直线的斜率，再利用点斜式求出直线的方程，求出其与轴，轴的交点坐标，求出所围成的三角形面积. 【详解】19．因为直线与平行， 所以. 当时，，两直线平行，符合题意； 当时，由得（舍去）或， 此时，两直线平行，符合题意. 综上，的值为3或5. 16．在直线中，令，得，即. 设直线的斜率为，由题意得 ，解得； 所以直线的方程为，即. 在中，令，得；令，得. 所以直线与两坐标轴围成的三角形面积为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $