精品解析：2022年浙江省金华市武义县泉溪初中九年级数学中考考前适应性练习 (1)

九年级数学中考考前适应性练习 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列各数互为倒数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据乘积为的两个数互为倒数，即可求解． 【详解】解：A、，故和不互为倒数； B、没有倒数，故和不互为倒数； C、，故和互为倒数； D、，故和不互为倒数； 故选：C． 2. 如图，a∥b，a，b被直线c所截，若∠1＝140°，则∠2＝（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据邻补角的性质可得∠3的度数，再根据平行线的性质可得∠2的度数． 【详解】解：如图： ∵∠1＝140° ∴∠3＝180°﹣140°＝40°， ∵a∥b， ∴∠2＝∠3＝40°， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等． 3. 一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：本题只要根据三视图的画法即可得出答案． 详解：A选项的主视图为矩形和三角形的结合，俯视图为圆，故错误；B、主视图和俯视图都是正方形，故错误；C、主视图为两个矩形，俯视图为三角形，故正确；D、主视图和俯视图都是三角形，故错误；则本题选C． 点睛：本题主要考查的就是几何图形的三视图的画法，属于基础图形．解答这个问题的关键就是要熟悉三视图的画法口诀． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择． 【详解】，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项正确，符合题意； 和不是同类二次根式不能合并，故C选项错误，不符合题意； 不能化简，故D选项错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根．掌握各知识点和运算法则是解答本题的关键． 5. 已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断两个点是否在同一象限内，然后根据反比例函数的增减性解答即可． 【详解】∵点，都在反比例函数的图象上，∴ ，图象位于第二、四象限内，且 随 增大而增大， ∵， ∴点在第四象限，点在第二象限， ∴ ， 故选：A 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象和性质，并会用数形结合的思想解决问题． 6. 如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ） A. B. 点C、点O、点三点在同一直线上 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据位似图形的概念、相似三角形的性质判断即可． 【详解】解：A、以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到， 则，本选项说法正确，不符合题意； B、与是位似图形， 三点在同一直线上，本选项说法正确，不符合题意； C、，相似比为， ， ，本选项说法错误，符合题意； D、与是位似图形， ，本选项说法正确，不符合题意． 7. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“套数总价单价”，结合“第二批购买的套数比第一批少4套”的等量关系列方程即可． 【详解】解：∵设第一批购买的“四大名著”每套的价格为元，第二批八折销售， ∴第二批每套的价格为元， ∴第一批购买的套数为，第二批购买的套数为， 又∵第二批购买的套数比第一批少4套， ∴，因此正确选项为B． 8. 如图①，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数图象如图②所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用与立体图形体积的计算，核心是通过分析图像的分段特征，分析不同阶段的注水体积的变化，利用方程思想求解未知量． 通过分析注水过程中水的体积的变化，利用方程组求解注水的速度和圆柱底面积，进而计算圆柱形水槽的容积． 【详解】解：由题意可得：秒时，水槽内水面的高度为， 秒后水槽内水面的高度变化趋势改变， 正方体的棱长为， 正方体的体积为， 设注水的速度为，圆柱的底面积为， 根据题意可得， 解得， 圆柱形水槽的容积为． 故选：． 9. 如图，正方形的边长为1，点是边上的一点，将沿着折叠得．若，恰好都与正方形的中心为圆心的相切，则折痕的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由为正方形的中心，得到，根据切线长定理得到平分，可得出，由折叠可得，再由正方形的内角为直角，可得出为，根据余弦的定义计算，得到答案． 【详解】解：连接， 为正方形的中心， ， 与都为的切线， 平分，即， ，即， 沿着折叠至， ， ， 在中，， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是切线的性质、正方形的性质、勾股定理、切线长定理以及折叠的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键． 10. 用面积为，3，4，8的四张长方形纸片拼成如图所示的一个大长方形，则图中阴影的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图，根据矩形的面积与性质，设，则，，设，则，，，，可得，，由，可求，进而根据，计算求解即可． 【详解】解：如图 由题意知，，， 设，则，，设，则， ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质，解题的关键在于求出矩形边长的数量关系． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 如果，则点A(，)在第____象限． 【答案】三 【解析】 【分析】根据横纵坐标为负的点在第三象限进行判断即可． 【详解】解：因为点A(，)横坐标，纵坐标-2＜0， 所以点A(，)在第三象限， 故答案为：三． 【点睛】本题考查了不同象限点的坐标特征，明确第三象限的点横纵坐标都为负是解题关键． 12. 某篮球队12名队员的年龄如下表： 年龄/岁 18 19 20 21 人数 5 4 1 2 则这12名队员年龄的众数是_____，中位数是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义，分别计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 众数是一组数据中出现次数最多的数，本题中年龄为岁的人数最多，共次， ∴ 众数为． ∵ 总共有个数据，数据个数为偶数， 将所有数据从小到大排列后，中位数为第个和第个数据的平均数， ∵ 前个数据均为，第个和第个数据均为， ∴ 中位数为． 13. 如图，在4×5的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点A，C，B三点都在格点上，线段AC与交于D，则图中的长度为___．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】连接BC，由题意可得，∠ABC=90°，，推出所对的圆心角的度数和圆的半径，根据弧长公式即可得到结论． 【详解】解：连接BC， 由图可得：，，， ， 是直角三角形，∠ABC=90°，， ∴∠BAD=45°， ∴所对的圆心角是90°，所在圆的半径是， ∴的长度为： 故答案为：． 【点睛】本题考查了弧长的计算，勾股定理及其逆定理，正确的作出辅助线并熟记弧长公式是解题的关键． 14. 如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面米的处，无人机测得操控者的俯角为，测得点处的俯角为．又经过人工测量操控者和教学楼之间的水平距离为米，求教学楼的高度为_____米．（注：点、都在同一平面上，参考数据：，结果保留整数） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用（仰角俯角问题），通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题转化为直角三角形中的边角关系问题，进而求解． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， ∵，， ∴， 由题意可知， ∴四边形是矩形， 由题意可得，米，米，，， ∵在中，， ∴， ∴（米）， ∴（米）， ∵四边形是矩形， ∴米，， ∵在中，，， ∴， ∴米， ∴（米）． 15. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后经过点，则______． 【答案】2020 【解析】 【分析】首先根据图象的平移规律得出平移后的抛物线的解析式，然后将点P代入求出的值，最后整体代入计算即可． 【详解】∵， 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的抛物线为． ∵平移后的抛物线经过点， ， ∴， 故答案为：2020． 【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移以及整体代入法，求出平移后的抛物线的解析式是关键． 16. 图形甲是小明设计的花边作品，该作品是由形如图形乙通过对称和平移得到．在图乙中，△AEO≌△ADO≌△BCO≌△BFO，E，O，F均在直线MN上，EF=12，AE=14，则OA长为______，若连接OG，则OG的长为______． 【答案】 ①. 16 ②. 【解析】 【分析】如图，如图，过点A作AH⊥EF于点H，连接AB，OG，延长OG交AB于点J，过点D作DK⊥AB于K．证明∠AOE=∠AOB=∠BOF=60°，推出△ABO是等边三角形，求出OJ，GJ可得结论． 【详解】解：如图，如图，过点A作AH⊥EF于点H，连接AB，OG，延长OG交AB于点J，过点D作DK⊥AB于K． ∵△AEO≌△ADO≌△BCO≌△BFO， ∴∠AOE=∠AOB=∠BOF，OF=OF=EF=6， ∵∠AOE+∠AOB+∠BOF=180°， ∴∠AOE=∠AOB=∠BOF=60°， 设OH=x，则AO=2x，AH=x， 在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2， ∴142=（x）2+（x-6）2， 解得x=8或-5（负根舍弃）， ∴OA=OB=16，AC=BD=10， ∵OA=OB，∠AOB=60°， ∴△ABO是等边三角形， ∴AB=OA=16， 根据对称性可知OJ⊥AB， ∴AJ=BJ=8， 在Rt△BDK中，BK=BD=5，DK=5， ∴AK=AB-BK=16-5=11， ∵GJ∥DK， ∴， ∴， ∴GJ=， ∴OG=8-=， 故答案为：16，． 【点睛】本题考查利用平移设计图案，全等三角形的性质，等边三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17. 计算：+（）﹣1+（π﹣2021）0﹣2cos60°． 【答案】5 【解析】 【分析】算出算术平方根，负指数幂，零指数幂和特殊角的三角函数值即可得解； 【详解】原式， ， ； 【点睛】本题主要考查了实数混合运算，结合算术平方根的性质，负指数幂，零指数幂和特殊角的三角函数值计算是解题的关键． 18. 解不等式组． 【答案】﹣1＜x≤4 【解析】 【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）． 【详解】解：, 解不等式①，得x＞﹣1， 解不等式②，得x≤4， ∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤4. 19. 为坚持“五育并举”，落实立德树人根本任务，教育部出台了“五项管理”举措．我校对九年级部分家长就“五项管理”知晓情况作调查，A：完全知晓，B：知晓，C：基本知晓，D：不知晓．九年级组长将调查情况制成了条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题： （1）共调查了 　　名家长；图2中D选项所对应的圆心角度数为 　　；请补全条形统计图； （2）已知D选项中男女家长数相同，若从D选项家长中随机抽取2名家长参加“家校共育”座谈会，请用列表或画树状图的方法，求抽取家长恰好是一男一女的概率． 【答案】（1），，图见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由的人数除以所占百分比得出共调查的家长人数，即可解决问题； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取家长恰好是一男一女的结果有种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：共调查的家长人数为：（名）， ∴的人数为：（名）， ∴的人数为：（名）， ∴图2中选项所对应的圆心角度数为：， 故答案为：，， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 由题意画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽取家长恰好是一男一女的结果有8种， ∴抽取家长恰好是一男一女的概率为． 【点睛】本题考查的是条形统计图与扇形统计图信息关联，求扇形统计图圆心角度数，画用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图． 20. 如图，在中，∠C＝90°，D是边BC上一点，连接AD并延长至点E，AD＝DE，过点E作EF⊥BC于点F，连接BE． （1）求证：． （2）若BE＝DE，AC＝8，CD＝4，求AB的长． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由“”可证； （2）由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可求，由勾股定理可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键． 21. 为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度．如图，亮亮在外出期间被无人机隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”．据测量，无人机与亮亮的水平距离是米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为，若亮亮身高米，假设亮亮与无人机在同一平面内，则无人机距离地面的高度约为多少米．（结果精确到米，参考数据：，） 【答案】米 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点A作地面的垂线，垂足为B，亮亮的位置用表示，过点D作于C，则四边形是矩形，可得米，米，再解求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点A作地面的垂线，垂足为B，亮亮的位置用表示，过点D作于C，则四边形是矩形， ∴米，米， 在中，米，， ∴米， ∴米， 答：无人机距离地面的高度约为米． 22. 2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”．销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示． 销售单价x（元） 30 40 45 销售数量y（件） 100 80 70 （1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？ （3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元 （3）销售单价定为50元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润是1200元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用． （1）设该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式为，用待定系数法求解即可； （2）根据每件的利润乘以销售量等于利润800元，列出方程并求解，再结合单价不低于成本价，且不高于50元销售，可得符合题意的答案； （3）根据每件的利润乘以销售量等于利润得出关于的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案． 【小问1详解】 解：设该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式为， 将点、代入一次函数关系式得： ， 解得：， 函数关系式为； 【小问2详解】 解：由题意得：， 整理得：， 解得：，． 单价不低于成本价，且不高于50元销售， 不符合题意，舍去． 答：销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元； 【小问3详解】 解：由题意得： ， ，故当时，随的增大而增大，而， 当时，有最大值，此时，， 答：销售单价定为50元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润是1200元． 23. 一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等邻边互补四边形． （1）如图1，在等邻边互补四边形中，，且，，则______． （2）如图2，在等邻边互补四边形中，，且，求证：． （3）如图3，四边形内接于⊙O，连接并延长分别交AC，BC于点E，F，交⊙O于点，若点是的中点，，，，求的长． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）如图1中，作交BC于H，四边形AHCD是平行四边形，根据平行四边形的性质并结合题意得到是等边三角形，据此即可得解； （2）延长A B到E，使，连接CE，根据题意推出≌，则，，进而得到，根据勾股定理、等量代换即可得解； （3）连接OA、OC、AG、CG，作于M，于N．解直角三角形求出AG、 GC、EG，证明点F是的内心，求出EF即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图1中，作交BC于H， ∵，， ∴四边形AH CD是平行四边形， ∴，，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：如图2中，延长AB到E，使，连接CE， ∵，， ∴， 在和中， ∴≌（SAS）， ∴，， ∴， ∴， 即 ∵AB、AD、AC均为正数， ∴； 【小问3详解】 解：如图3中，连接OA、OC、AG、CG，作于M，于N， ∵点E是AC的中点，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∵DG是⊙O的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴点F是的内心， ∴，设， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题属于圆的综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题． 24. 综合实践 （1）【基础巩固】如图，在中，D为上一点，．求证：． （2）【尝试应用】如图2，在菱形中，E，F分别为，上的点，且，射线交的延长线于点M，射线交的延长线于点N．若，，．求： ①的长； ②的长． （3）如图3，在菱形中，，，以点B为圆心作半径为3的圆，其中点P是圆上的动点，请直接写出的最小值． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴． （2）①6；② （3） 【解析】 【分析】（1）由，，可得，进而有，根据比例的基本性质即可得出结论成立； （2）①连接，由菱形可得，进而证明，得即可求出的长；②由相似三角形的性质可求出，同理可证明；则可证明，利用相似三角形的性质可求出，则； （3）如图，过点D作垂直的延长线于点M，在上取一点Q，使得，连接，，先利用勾股定理求出，，再证明得出，从而得出即可得出最小值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图所示，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②由（2）①得， ∴，即， ∴； ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 由（2）①得， ∴， ∴，即， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点D作，交的延长线于点M，在上取一点Q，使得，连接，，， 在菱形中，， ，， ∵， ， ， ， ， ，， ， ，，， ， ， ， ， ， ，即， ， 最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学中考考前适应性练习 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列各数互为倒数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 如图，a∥b，a，b被直线c所截，若∠1＝140°，则∠2＝（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 3. 一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体可能是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，都在反比例函数的图象上，且，则，的关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ） A. B. 点C、点O、点三点在同一直线上 C. D. 7. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图①，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数图象如图②所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为1，点是边上的一点，将沿着折叠得．若，恰好都与正方形的中心为圆心的相切，则折痕的长为（ ） A. B. C. D. 10. 用面积为，3，4，8的四张长方形纸片拼成如图所示的一个大长方形，则图中阴影的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 如果，则点A(，)在第____象限． 12. 某篮球队12名队员的年龄如下表： 年龄/岁 18 19 20 21 人数 5 4 1 2 则这12名队员年龄的众数是_____，中位数是_____． 13. 如图，在4×5的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点A，C，B三点都在格点上，线段AC与交于D，则图中的长度为___．（结果保留π） 14. 如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面米的处，无人机测得操控者的俯角为，测得点处的俯角为．又经过人工测量操控者和教学楼之间的水平距离为米，求教学楼的高度为_____米．（注：点、都在同一平面上，参考数据：，结果保留整数） 15. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后经过点，则______． 16. 图形甲是小明设计的花边作品，该作品是由形如图形乙通过对称和平移得到．在图乙中，△AEO≌△ADO≌△BCO≌△BFO，E，O，F均在直线MN上，EF=12，AE=14，则OA长为______，若连接OG，则OG的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17. 计算：+（）﹣1+（π﹣2021）0﹣2cos60°． 18. 解不等式组． 19. 为坚持“五育并举”，落实立德树人根本任务，教育部出台了“五项管理”举措．我校对九年级部分家长就“五项管理”知晓情况作调查，A：完全知晓，B：知晓，C：基本知晓，D：不知晓．九年级组长将调查情况制成了条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题： （1）共调查了 　　名家长；图2中D选项所对应的圆心角度数为 　　；请补全条形统计图； （2）已知D选项中男女家长数相同，若从D选项家长中随机抽取2名家长参加“家校共育”座谈会，请用列表或画树状图的方法，求抽取家长恰好是一男一女的概率． 20. 如图，在中，∠C＝90°，D是边BC上一点，连接AD并延长至点E，AD＝DE，过点E作EF⊥BC于点F，连接BE． （1）求证：． （2）若BE＝DE，AC＝8，CD＝4，求AB的长． 21. 为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度．如图，亮亮在外出期间被无人机隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”．据测量，无人机与亮亮的水平距离是米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为，若亮亮身高米，假设亮亮与无人机在同一平面内，则无人机距离地面的高度约为多少米．（结果精确到米，参考数据：，） 22. 2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”．销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示． 销售单价x（元） 30 40 45 销售数量y（件） 100 80 70 （1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？ （3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？ 23. 一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等邻边互补四边形． （1）如图1，在等邻边互补四边形中，，且，，则______． （2）如图2，在等邻边互补四边形中，，且，求证：． （3）如图3，四边形内接于⊙O，连接并延长分别交AC，BC于点E，F，交⊙O于点，若点是的中点，，，，求的长． 24. 综合实践 （1）【基础巩固】如图，在中，D为上一点，．求证：． （2）【尝试应用】如图2，在菱形中，E，F分别为，上的点，且，射线交的延长线于点M，射线交的延长线于点N．若，，．求： ①的长； ②的长． （3）如图3，在菱形中，，，以点B为圆心作半径为3的圆，其中点P是圆上的动点，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $