7.3平行线的证明 课件 2025-2026学年 北师大版（2024）八年级 数学上册

该初中数学课件聚焦平行线的性质定理，通过复习回顾平行线的判定定理，以“反过来，两直线平行时角有何关系”的情境提问搭建认知支架，引导学生从角的关系推线平行过渡到线平行推角关系，形成完整知识脉络。 其亮点在于融合几何直观与推理意识，用反证法证明“两直线平行，同位角相等”培养逻辑思维，通过图形、文字、符号语言转化及命题证明四步骤归纳提升表达能力。典例分析与分层练习结合，学生能深化对性质的理解与应用，教师可借助结构化流程高效开展教学。

2　平行线的证明 第七章　命题与证明 教师讲解体积计算时，通常会强调扩展的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在数学抽象思维的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的一般化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是结构化的能力。 学习目标 1.理解并掌握平行线的性质公理和定理.(重点) 2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明.(难点) 复习回顾 文字叙述 符号语言 图形 _______相等， 两直线平行. ∵ (已知)， ∴a∥b. ________相等， 两直线平行. ∵ (已知)， ∴a∥b. _________互补， 两直线平行. ∵ (已知)， ∴a∥b. 同位角 内错角 同旁内角 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° a b c 1 2 4 3 平行线的判定： 教师讲解体积计算时，通常会强调扩展的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在数学抽象思维的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的一般化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是结构化的能力。 情境引入 在上一节课中，我们证明了有关平行线的判定定理，那么对于平行线的性质，又怎么证明呢?能运用上节课积累的方法进行证明吗?今天这节课我们一起再来试一试证明它们. 思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 两条直线平行，同位角相等. 两条直线平行，内错角相等. 两条直线平行，同旁内角互补. 平行线的性质 新课讲授 定理 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简述为：两直线平行，同位角相等. 问题1：你能作出相关的图形，并根据所作的图形写出已知、求证吗？ A B C D E F M N 1 2 已知，如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1=∠2. 符号语言 文字语言 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 你能证明这个性质定理吗？ 探究：平行线的性质 教师讲解体积计算时，通常会强调扩展的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在数学抽象思维的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的一般化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是结构化的能力。 新课讲授 证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，如图所示. 根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD. 又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和 GH都与直线CD平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2. G H 问题2：你能说说证明的思路吗？ A B C D E F M N 1 2 这种证明方法叫做反证法. 如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？ 知识归纳 平行线的性质定理1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简述为：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等). ∵a∥b(已知)， 应用格式： 教师讲解体积计算时，通常会强调扩展的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在数学抽象思维的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的一般化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是结构化的能力。 1.如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝65°， 则∠2＝(　　) A.115° B.65° C.35° D.25° a b 2 1 c 3 B 小牛试刀 新课讲授 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角. 求证：∠1=∠2. 1 2 b c 3 a 证明：∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等). ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换). 定理 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简述为：两直线平行，内错角相等. 利用上面的定理，我们可以证明： 教师讲解体积计算时，通常会强调扩展的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在数学抽象思维的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的一般化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是结构化的能力。 知识归纳 平行线的性质定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简述为：两直线平行，内错角相等. ∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等). ∵a∥b(已知)， 1 2 b c a 应用格式： 2.如图，AB∥CD，∠CDE=∠140°，则∠A的度数为(　　) A.140° B.60° C.50° D.40° A D C B E 140° D 小牛试刀 教师讲解体积计算时，通常会强调扩展的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在数学抽象思维的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的一般化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是结构化的能力。 新课讲授 已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角. 求证：∠1+∠2=180°. 1 2 b c 3 a 证明：∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等). ∵∠1+∠3=180°(平角的定义)， ∴∠1+∠2=180°(等量代换). 定理 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简述为：两直线平行，同旁内角互补. 类似地，还可以证明： 知识归纳 平行线的性质定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简述为：两直线平行，同旁内角互补. ∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补). ∵a∥b(已知)， 1 2 b c a 应用格式： 教师讲解体积计算时，通常会强调扩展的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在数学抽象思维的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的一般化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是结构化的能力。 3.如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为 . 110° 小牛试刀 例1.已知：如图，直线a，b，c被直线d所截，且b∥a，c∥a. 求证：b∥c. 证明：∵b∥a(已知)， ∴∠2=∠1(两直线平行，同位角相等)， ∵c∥a(已知)， ∴∠3=∠1(两直线平行，同位角相等)， ∴∠2=∠3(等量代换)， ∴b∥c(同位角相等，两直线平行). 典例分析 a b 2 1 3 c d 教师讲解体积计算时，通常会强调扩展的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在数学抽象思维的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的一般化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是结构化的能力。 知识归纳 ∴b∥c(平行于同一条直线的两条直线平行). ∵b∥a，c∥a(已知)， 定理 平行于同一条直线的两条直线平行. 一般地，我们有如下的定理： 平行线的传递性. 应用格式： a b 2 1 3 c d 新课讲授 议一议：完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？ 与同伴进行交流. 命题证明的步骤： (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知，求证； (4)分析证明思路，写出证明过程. 教师讲解体积计算时，通常会强调扩展的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在数学抽象思维的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的一般化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是结构化的能力。 新课讲授 想一想：平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面有什么关系？ 两直线平行 平行线的性质 平行线的判定 同位角相等； 内错角相等； 同旁内角互补. 性质 线的关系 条件 角的关系 结论 判定 角的关系 条件 线的关系 结论 典例分析 例2.已知：如图，AD∥BC，∠ABD=∠D. 求证：BD平分∠ABC. A B C D 证明：∵AD∥BC(已知)， ∴∠DBC=∠D(两直线平行，内错角相等). 又∵∠ABD=∠D(已知)， ∴∠DBC=∠ABD(等量代换)， ∴BD平分∠ABC(角平分线的定义). 教师讲解体积计算时，通常会强调扩展的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在数学抽象思维的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的一般化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是结构化的能力。 典例分析 例3.如图，已知DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED=80°， 求∠EDC的度数. A E D C B   学以致用 1.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是(　　) B A. B. C. D. 教师讲解体积计算时，通常会强调扩展的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在数学抽象思维的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的一般化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是结构化的能力。 学以致用 2.如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝80°，则∠1等于(　　) A.120° B.110° C.100° D.80° C 学以致用 4.如图所示，将一直角三角板与两边平行的纸 条放置在一起，给出下列结论：①∠1=∠2； ②∠3=∠4；③∠4+∠2=180°；④∠5+∠4=180°. 其中正确的是 (填序号). 3.如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于 . 151° ①②④ 教师讲解体积计算时，通常会强调扩展的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在数学抽象思维的学习过程中，手动化是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过绝对值几何意义的学习，可以培养学生的一般化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是结构化的能力。 课堂小结 两直线平行，同位角相等. 平行线的证明 平行线的传递性 平行于同一条直线的两条直线平行. 平行线的性质定理 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 谢谢观看！ $