2.4.2简单幂函数的图象和性质 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

4.2　简单幂函数的图象和性质

1.下列函数为幂函数的是（　　）

A.y＝2x4　 B.y＝2x3－1

C.y＝　 D.y＝x2

2.若f（x）＝，则函数f（4x－3）的定义域为（　　）

A.R　 B.（－∞，）

C.［，＋∞）　 D.（，＋∞）

3.函数f（x）＝xa＋b，不论a为何值，f（x）的图象均过点（m，0），则实数b的值为（　　）

A.－1　 B.1

C.2　 D.3

4.如图所示，曲线C1和C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是（　　）

A.n＜m＜0　 B.m＜n＜0

C.n＞m＞0　 D.m＞n＞0

5.（多选）已知α∈{－1，1，2，3}，则使函数y＝xα的值域为R，且为奇函数的所有α的值为（　　）

A.1　 B.－1

C.3　 D.2

6.（多选）已知幂函数f（x）的图象经过点（27，），则幂函数f（x）具有的性质是（　　）

A.在其定义域上为增函数

B.在（0，＋∞）上单调递减

C.奇函数

D.定义域为R

7.幂函数y＝的定义域为　　　　；其是　　　函数（填“奇”或“偶”）.

8.已知幂函数f（x）＝xα的部分对应值如表：

则f（x）的单调递增区间是　　　　.

9.若幂函数y＝（m2－2m－2）x－4m－2在（0，＋∞）上单调递减，则实数m的值是　　　　.

10.已知幂函数f（x）＝xm－3（m∈N＋）的图象关于y轴对称，且在（0，＋∞）上单调递减，求满足（a＋1＜（3－2a的实数a的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

11.已知当x∈[0，1]时，函数y＝（mx－1）2的图象与y＝＋m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（　　）

A.（0，1]∪[2，＋∞）

B.（0，1]∪[3，＋∞）

C.（0，]∪[2，＋∞）

D.（0，]∪[3，＋∞）

12.（多选）已知幂函数f（x）＝（m，n∈N＋，m，n互质），下列关于f（x）的结论正确的是（　　）

A.m，n是奇数时，f（x）是奇函数

B.m是偶数，n是奇数时，f（x）是偶函数

C.m是奇数，n是偶数时，f（x）是偶函数

D.0＜＜1时，f（x）在（0，＋∞）上单调递减

13.有一种密钥密码系统可以保证信息的安全传输，其加密、解密原理为：发送方根据加密密钥把明文转为密文（加密），接收方根据加密密钥把密文转为明文（解密）.现在已知加密密钥为y＝xα（α为常数），如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”，则解密后得到的明文是　　　　.

14.已知幂函数f（x）＝（m2－5m＋7）xm－1为偶函数.

（1）求f（x）的解析式；

（2）若g（x）＝f（x）－ax－3在[1，3]上不是单调函数，求实数a的取值范围.