第4章 §4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较(Word练习)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

[基础巩固·夯基提能]

1．如图所示给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是(　　)

A．指数函数：y＝2t　  B．对数函数：y＝log2t

C．幂函数：y＝t3  D．二次函数：y＝2t2

解析　由散点图可知，与指数函数拟合最贴切，故选A.

答案　A

2．下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是(　　)

A．y＝ex  B．y＝100ln x

C．y＝x100  D．y＝100·2x

解析　指数爆炸式形容指数函数．又因为e>2，所以ex比100·2x增大速度快．

答案　A

3.(多选)甲、乙两人在一次赛跑中，路程y与时间x的函数关系如右图所示，则下列说法不正确的是(　　)

A．甲比乙先出发

B．乙比甲跑的路程多

C．甲、乙两人的速度相同

D．甲先到达终点

解析　根据图象可以看出，甲、乙两人同一时间从同一地点出发，两人路程一样，显然甲所用时间短，所以甲先到达终点．故只有D正确．

答案　ABC

4．现测得(x，y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选模型，甲：y＝x2＋1，

乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为函数模型．

解析　作出散点图，故选y＝x2＋1更合适．

答案　甲

5．三个变量y1，y2，y3随自变量x的变化情况如下表：

其中符合对数函数模型的变量是________，符合指数函数模型的变量是________，符合幂函数模型的变量是________．

解析　由题中表格，可知三个变量y1，y2，y3随着x的增大都是越来越大的，其中y2的增长速度最快，符合指数函数模型，y3的增长速度最慢，符合对数函数模型，y1的增长速度位于y2，y3之间，符合幂函数模型．

答案　y3　y2　y1

6．函数f(x)＝lg x，g(x)＝0.3x－1的图象如下图所示．

(1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数；

(2)比较两函数的增长差异(以两函数图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)．

解析　(1)C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，C2对应的函数为f(x)＝lg x.

(2)当0＜x＜x1时，g(x)＞f(x)；

当x1＜x＜x2时，f(x)＞g(x)；

当x＞x2时，g(x)＞f(x)．

[关键能力·综合提升]

7．四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程fi(x)(i＝1,2,3,4)关于时间x(x>1)的函数关系是f1(x)＝x2，f2(x)＝2x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x.如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体对应的函数关系是(　　)

A．f1(x)＝x2  B．f2(x)＝2x

C．f3(x)＝log2x  D．f4(x)＝2x

解析　由增长速度可知，当自变量充分大时，指数函数的值最大，故选D.

答案　D