精品解析：河南省驻马店市泌阳县光亚学校2021-2022学年 八年级下学期阶段评估（二） 数学试题

2021～2022学年度八年级下学期阶段评估（二） 数学 ▶下册16.1～19.2◀ 注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中． 1. 正比例函数的图象在平面直角坐标系中的（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第三、四象限 D. 第二、四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵正比例函数中，， ∴该函数图象经过第二、四象限． 2. 如图，在中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】推出和都是等腰直角三角形，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴和都是等腰直角三角形， ∴， ∴． 3. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是“诗仙”李白眼里的雪花．事实上，单片雪花的质量其实很轻，据考证，单片雪花的质量在0.25毫克左右，已知1克=1000毫克，则单片雪花的质量用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 4. 如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点，即二元一次方程组的解； 【详解】解：根据题意可知： 二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象相交于点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图像得二元一次方程组的解是 故选：D 【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力． 5. 如图，P是反比例函数图象上的一点，轴于点A，轴于点B，若矩形的面积为2，则k的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由四边形的面积可求得，又因反比例函数的图象在第一象限，即可得，写出的值即可． 【详解】解：点P是反比例函数图象上的一点，分别过点P作轴于点A，轴于点B，若四边形的面积为2， 矩形的面积， ， 又反比例函数的图象在第一象限， ， ． 6. 如图，在矩形中，的平分线和的平分线恰好交于边上的点E，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先证明和是等腰直角三角形，据此计算即可求解． 【详解】解：∵矩形，， ∴，，， ∵的平分线和的平分线恰好交于边上的点E， ∴，， ∴和是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴． 7. 若关于x，y的二元一次方程组 无解，则直线与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 重合 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系即可判断． 【详解】解：∵二元一次方程组无解，即直线与无交点， ∴两直线的位置关系为平行， 故选：A． 【点睛】此题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是熟知他们的关系，有一解为相交，有无数解为重合，无解为平行． 8. 如图，在中，，点A，C，D分别在边上，，，，则四边形的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】先证明四边形为平行四边形，再根据平行四边形的性质得到对边相等，再由已知条件得到，最后利用等量代换得到周长即可． 【详解】解：， ，四边形为平行四边形 ， 四边形的周长． 9. 若分式的值为0，分式无意义，则下列各点一定在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求出，，得出一次函数解析式为，再将和代入函数解析式计算即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得， ∵分式无意义， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为， 当时，， ∴点不在函数图象上，故A不符合题意； 当时，， ∴点在函数图象上，故C符合题意，B、D不符合题意． 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C在坐标轴上，点，将沿着折叠，点B恰好落在边的点F处，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，则，根据题意求得，，在中，由勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，四边形是矩形 ∴，， 设，则， 由折叠可得，，， 在中，， ∴， 在中，由勾股定理得， 解得，， ∴点E的坐标为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简：_________． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 12. 如果等腰三角形的底边长为，腰长为，y与x之间的函数关系式为，那么自变量x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系可得，将代入，可得到关于的一元一次不等式组，据此求解即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 ， 将代入，得 ， 解不等式组，得 ． 13. 弹簧原长（不挂物体）15cm，弹簧总长L（cm）与物体质量x（kg）的关系如表所示： 弹簧总长L（cm） 16 17 18 19 20 重物质量x（kg） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 当物体质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长是 _____cm． 【答案】25 【解析】 【分析】根据观察，可发现：每挂1千克弹簧增长2厘米，可得答案． 【详解】解：由题意，得L=2x+15， 当x=5时，L=2×5+15=25cm， 答：重物为5（千克）时弹簧总长L（cm）是25厘米． 故答案为：25 【点睛】本题考查了函数关系式，观察发现规律：每挂1千克弹簧增长2厘米是解题关键． 14. 小英和小康兄妹俩从家到学校上学的路线为一条直道，小英比小康早1分钟出发，小英的速度是240米/分钟，小康的速度是小英速度的2倍，在整个行驶过程中，他们离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系图像如图所示，若小英比小康晚2分钟到达学校，则小英整个行程所用的时间为________分钟． 【答案】6 【解析】 【分析】设小英整个行程所用的时间为分钟，则小康整个行程所用的时间为分钟．根据两人的路程相等列方程并解方程即可． 【详解】解：设小英整个行程所用的时间为分钟，则小康整个行程所用的时间为分钟． ∵小康的速度是小英速度的2倍， ∴ 解得， 即小英整个行程所用的时间为分钟． 15. 在四边形中，，，，E是上一点，且，点P从点A出发以的速度向点D运动，点Q从点B出发以的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为，当以A，P，E，Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为________． 【答案】或4 【解析】 【分析】分当E在Q的右侧和左侧两种情况讨论即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴当以A，P，E，Q为顶点的四边形是平行四边形时，， 当E在Q的右侧时，， 又， ∴， ∴； 当E在Q的左侧时，， 又， ∴， ∴； 综上，当以A，P，E，Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为或4． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算和证明 （1）计算：． （2）如图，在中，D是上的点，且，连接，O是的中点，连接并延长到点E，使，连接，求证：． 【答案】（1） （2）证明：∵O是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂、零次幂以及有理数的混合运算法则求解即可； （2）证明四边形是平行四边形，推出，据此即可得到． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 略 17. 下面是小明解答的一道数学题，请仔细阅读，并完成任务． 已知直线与直线的交点在第四象限，求m的取值范围． 解：联立得第一步 解得第二步 ∵交点在第四象限，∴第三步 解得，∴．第四步 （1）任务一：①写出上述解题过程中，第一步到第二步的求解过程． ②上述解题过程是从第_________步出现错误的，错误的原因是_________________________． （2）任务二：请直接写出本题的正确结果． 【答案】（1）①∵， ∴， ∴，代入中得 ， ∴； ②四；不等式组的解集取错了 （2） 【解析】 【分析】（1）①利用代入消元求解即可； ②根据不等式的性质求解即可； （2）根据不等式的性质求解即可． 【小问1详解】 ①略 ②四；不等式组的解集取错了． 【小问2详解】 解：m的取值范围是． 18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限中，三个顶点的坐标为，，． （1）点D的坐标为________． （2）经过点A的直线与边交于点E，若直线将菱形的面积分成的两部分． ①求的面积； ②试猜想和的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1） （2）①； ②猜想：． 证明：∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）连接，，利用菱形的性质求解即可； （2）①求得，根据题意得到，据此求解即可； ②猜想：，，据此判断即可． 【小问1详解】 解：如图，连接，， ∵，， ∴轴， ∵菱形， ∴， ∴轴，且点D与点B关于对称， ∵， ∴点D的坐标为； 【小问2详解】 解：①∵，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②略 19. 某超市用2000元购进某种水果销售，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨6000元资金购进该种水果，但这次的进价比第一次提高了，购进的数量比第一次的2倍还多200千克，超市此时按每千克10元的价格出售，当大部分售出后，余下的100千克按售价的8折售完． （1）该种水果的第一次的进价是每千克多少元？ （2）超市第二次销售该种水果盈利了多少元？ 【答案】（1）该种水果第一次进价是每千克5元 （2）超市第二次销售该种水果盈利了3800元 【解析】 【分析】（1）设该种水果第一次的进价是每千克x元，则第二次的进价是每千克元，根据题意列出分式方程求解即可； （2）利用（1）的结论求解即可． 【小问1详解】 解：设该种水果第一次的进价是每千克x元，则第二次的进价是每千克元， 依题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：该种水果第一次进价是每千克5元； 【小问2详解】 解：（千克）， （元）． 答：超市第二次销售该种水果盈利了3800元． 20. 阅读下列材料，并完成相应的任务： ×年×月×日星期日 今天，我在一本书上看到这样一道题：如图1，P为矩形内的任意一点，求证．下面是这道题的部分证明过程：过点P作，则． ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴在和中，根据勾股定理得，…… 任务： （1）请完成材料中剩余的证明过程． （2）如图2，P为矩形内一点，且，，，求的长（结果保留根号）． 【答案】（1）过点P作，则． ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴四边形和都是矩形， ∴，， ∴在和中， 根据勾股定理得， 同理，在和中， 根据勾股定理得， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（1）证明四边形和都是矩形，得到，，在和中，利用勾股定理得到，同理，在和中，利用勾股定理即可证明； （2）过点P作，分别交、于点、，则．，，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点P作，分别交、于点、，则． ∴，， ∵， ∴， ∴， 由（1）知四边形和都是矩形， ∴，， ∴． 21. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且，求点A的坐标． 【答案】点的坐标为或 【解析】 【分析】将代入得出，从而可得一次函数的解析式为，求出，，再结合，分情况讨论即可得出结果 【详解】解：∵一次函数的图象过点， ∴， ∴， ∴一次函数的解析式为， 当时，，即， 当时，，解得，即， ∴，， ∵， ∴， 当时，，解得，此时不符合题意，舍去， 当时，，解得，此时，即， 当时，，解得，此时，即， 综上所述，点的坐标为或． 22. 问题情境： 在综合实践课上，老师让同学们以平行四边形的剪拼为主题开展数学活动． 如图1，将平行四边形（其中，）沿着对角线剪开得到图2的和，然后将和按照图3的方式摆放，其中斜边和重合，再将沿着的方向平移，得到图4，过点作，交于点F，连接，，得到四边形． 操作发现： （1）如图4，连接，若是等边三角形，平移的距离为_________． （2）“希望”小组发现，四边形是平行四边形，请证明这个结论． 操作探究： （3）若，在平移的过程中，四边形是否能成矩形？若能，请在图5上画出满足此种情况的平移图形，并直接写出此时平移的距离；若不能，请说明理由． 【答案】（1）3 （2）证明：∵，，又， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （3）此时平移的距离为． 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形的性质结合平移的性质即可求解； （2）证明，得到，据此即可证明四边形是平行四边形； （3）点和点重合时，四边形是矩形，作于点，利用勾股定理结合等积法求解即可． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∴平移的距离为3； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴点和点重合， 如图，作于点， 由（2）得， ∴， ∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴此时平移的距离为． 23. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线经过点B，与x轴交于点D，作关于直线的对称图形，反比例函数的图象经过边的中点E． （1）求证：． （2）求点C的坐标及反比例函数的解析式． （3）反比例函数的图象上是否存在一点P，使，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）证明：在中，当时，， ∴，， 当时，， ∴， ∴，， 将代入，得， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵与关于直线对称， ∴． （2）， （3）存在，点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）求出．证明．根据与关于直线对称即可得到结论； （2）求出，利用待定系数法即可求出答案； （3）求点P的纵坐标为，即点P的纵坐标为或．由点P在函数的图象上即可求出点P的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴四边形是菱形， ∴轴， ∵，， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∵点E在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式． 【小问3详解】 存在，点P的坐标为或． 如图，设点P到的高为h， ∵点，，， ∴， ∴， ∴， ∴点P的纵坐标为， 即点P的纵坐标为或． ∵点P在函数的图象上， ∴点P的横坐标为或． ∴点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021～2022学年度八年级下学期阶段评估（二） 数学 ▶下册16.1～19.2◀ 注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中． 1. 正比例函数的图象在平面直角坐标系中的（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第三、四象限 D. 第二、四象限 2. 如图，在中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是“诗仙”李白眼里的雪花．事实上，单片雪花的质量其实很轻，据考证，单片雪花的质量在0.25毫克左右，已知1克=1000毫克，则单片雪花的质量用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，P是反比例函数图象上的一点，轴于点A，轴于点B，若矩形的面积为2，则k的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，在矩形中，的平分线和的平分线恰好交于边上的点E，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若关于x，y的二元一次方程组 无解，则直线与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 重合 8. 如图，在中，，点A，C，D分别在边上，，，，则四边形的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 9. 若分式的值为0，分式无意义，则下列各点一定在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C在坐标轴上，点，将沿着折叠，点B恰好落在边的点F处，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简：_________． 12. 如果等腰三角形的底边长为，腰长为，y与x之间的函数关系式为，那么自变量x的取值范围是________． 13. 弹簧原长（不挂物体）15cm，弹簧总长L（cm）与物体质量x（kg）的关系如表所示： 弹簧总长L（cm） 16 17 18 19 20 重物质量x（kg） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 当物体质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长是 _____cm． 14. 小英和小康兄妹俩从家到学校上学的路线为一条直道，小英比小康早1分钟出发，小英的速度是240米/分钟，小康的速度是小英速度的2倍，在整个行驶过程中，他们离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系图像如图所示，若小英比小康晚2分钟到达学校，则小英整个行程所用的时间为________分钟． 15. 在四边形中，，，，E是上一点，且，点P从点A出发以的速度向点D运动，点Q从点B出发以的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为，当以A，P，E，Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算和证明 （1）计算：． （2）如图，在中，D是上的点，且，连接，O是的中点，连接并延长到点E，使，连接，求证：． 17. 下面是小明解答的一道数学题，请仔细阅读，并完成任务． 已知直线与直线的交点在第四象限，求m的取值范围． 解：联立得第一步 解得第二步 ∵交点在第四象限，∴第三步 解得，∴．第四步 （1）任务一：①写出上述解题过程中，第一步到第二步的求解过程． ②上述解题过程是从第_________步出现错误的，错误的原因是_________________________． （2）任务二：请直接写出本题的正确结果． 18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限中，三个顶点的坐标为，，． （1）点D的坐标为________． （2）经过点A的直线与边交于点E，若直线将菱形的面积分成的两部分． ①求的面积； ②试猜想和的数量关系，并证明你的猜想． 19. 某超市用2000元购进某种水果销售，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨6000元资金购进该种水果，但这次的进价比第一次提高了，购进的数量比第一次的2倍还多200千克，超市此时按每千克10元的价格出售，当大部分售出后，余下的100千克按售价的8折售完． （1）该种水果的第一次的进价是每千克多少元？ （2）超市第二次销售该种水果盈利了多少元？ 20. 阅读下列材料，并完成相应的任务： ×年×月×日星期日 今天，我在一本书上看到这样一道题：如图1，P为矩形内的任意一点，求证．下面是这道题的部分证明过程：过点P作，则． ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴在和中，根据勾股定理得，…… 任务： （1）请完成材料中剩余的证明过程． （2）如图2，P为矩形内一点，且，，，求的长（结果保留根号）． 21. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且，求点A的坐标． 22. 问题情境： 在综合实践课上，老师让同学们以平行四边形的剪拼为主题开展数学活动． 如图1，将平行四边形（其中，）沿着对角线剪开得到图2的和，然后将和按照图3的方式摆放，其中斜边和重合，再将沿着的方向平移，得到图4，过点作，交于点F，连接，，得到四边形． 操作发现： （1）如图4，连接，若是等边三角形，平移的距离为_________． （2）“希望”小组发现，四边形是平行四边形，请证明这个结论． 操作探究： （3）若，在平移的过程中，四边形是否能成矩形？若能，请在图5上画出满足此种情况的平移图形，并直接写出此时平移的距离；若不能，请说明理由． 23. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线经过点B，与x轴交于点D，作关于直线的对称图形，反比例函数的图象经过边的中点E． （1）求证：． （2）求点C的坐标及反比例函数的解析式． （3）反比例函数的图象上是否存在一点P，使，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $