河南省上蔡县思源实验学校2021-2022学年八年级下学期月考三数学试题

2021-2022学年下学期八年级第三次素质综合评价 数学试题 注意： 本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 1965年，科学家分离出了第一株人的冠状病毒．由于在电子显微镜下可观察到其外膜上有明显的棒状粒子突起，使其形态看上去像中世纪欧洲帝王的皇冠，因此命名为“冠状病毒”．该病毒的直径很小，经测定，它的直径约为0.000000096m．数据“0.000000096”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 关于正比例函数，下列结论中正确的是（ ）． A. 函数图象经过点 B. y随x的增大而减小 C. 函数图象经过第一、三象限 D. 不论x取何值，总有 4. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角相等 5. 已知菱形的周长等于，两对角线的比为，则对角线的长分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若某函数具有如下三个特征：①函数图象经过点；②函数图象经过第四象限；③当时，y随x的增大而增大．则这个函数的表达式可能是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，为真命题的是（ ） （1）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （2）对角线互相垂直的四边形是菱形 （3）对角线相等的平行四边形是菱形 （4）有一个角是直角的平行四边形是矩形 A. （1）（2） B. （1）（4） C. （2）（4） D. （3）（4） 8. 如图，在中，对角线与相交于点，添加下列条件不能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，AB平行于x轴，点B的坐标为（2，2），△OAB的面积为5．若反比例函数的图象经过点A，则k的值为（ ） A. 4 B. －4 C. 6 D. －6 10. 如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当△APE的面积为5cm2时，x的值为（　　） A. 5 B. 3或5 C. D. 或5 11. 请写出一个y随x的增大而增大的函数的解析式__________． 二、填空题（每小题3分，共15分） 12. 计算：__________． 13. 甲、乙二人从郑州出发到西安，甲乘坐高铁，乙乘坐普通列车，结果甲比乙少用．已知高铁的平均速度比普通列车快，求高铁、普通列车的平均速度分别是多少．假设从郑州到西安的高铁、普通列车线路长均为，高铁的平均速度为，则根据题意可列方程为__________． 14. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝35°，则∠OBC的大小为_____度． 15. 如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，连接AP，若S△APH=2，则S四边形PGCD=______． 三、解答题（8小题，满分75分） 16. 解答下列各题 （1）先化简，再求值：，其中． （2）解分式方程：． 17. （1）化简：； （2）把（1）中化简的结果记作A，将A中的分子与分母同时加上1后得到B，问：当时，B的值与A的值相比变大了还是变小了？试说明理由． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若AB＝6，∠ABC＝60°，求BF的长． 19. 如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△AOB的面积； (3)若D(x，0)是x轴上原点左侧的一点，且满足kx＋b－＜0，求x的取值范围． 20. 如图，将的边延长至点，使，，交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，求证：四边形是矩形． 21. 【问题原型】如图，在中，对角线的垂直平分线交于点F，交于点E，交于点O．求证：四边形是菱形． 【小海的证法】证明：∵是的垂直平分线， ∴．（第一步） ，（第二步） ．（第三步） 四边形是平行四边形．（第四步） ∴四边形是菱形（第五步） 【老师评析】小海利用对角线互相平分证明了四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了 【挑错改错】 （1）小海的证明过程在第__________步上开始出现了错误． （2）请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程． 22. 如图，五一期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数解析式； （2）请你帮助小明计算选择哪个出游方案合算． 23. 如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F． （1）求证：四边形ADEF为平行四边形； （2）当点D为AB中点时，判断▱ADEF的形状； （3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由． 2021-2022学年下学期八年级第三次素质综合评价 数学试题 注意： 本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 二、填空题（每小题3分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】55° 【15题答案】 【答案】8． 三、解答题（8小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）B的值与A的值相比变小了．理由如下： ． ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∴． ∴B的值与A的值相比是变小了． 【18题答案】 【答案】（1）见解析；（2）BF＝6 【19题答案】 【答案】(1)， y＝－x－2；(2) 6；(3)-4＜x＜0 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1）二 （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴， ∵是的垂直平分线， ∴，，且，， ∴， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∵． ∴四边形是菱形． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得； ∴租车时间大于小时，甲公司合算；租车时间等于小时，两家公司费用相同；租车时间小于小时，乙公司合算 【23题答案】 【答案】（1）见解析；（2）▱ADEF的形状为菱形，理由见解析；（3）四边形AEGF是矩形，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $