4.3对数函数3.1-3.2课件- 2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修 第一册

该高中数学课件聚焦对数函数的概念、反函数关系及y=log₂x的图象与性质，通过细胞分裂实例导入，先建立分裂次数x与细胞个数y的指数函数关系，再提出已知y求x的问题，引导学生从指数函数自然过渡到对数函数，搭建知识学习支架。 其亮点在于以数学抽象和直观想象为核心素养导向，情境导入结合实例培养问题意识，典型例题如对数函数概念辨析、反函数求法，配套通性通法总结，辅以自我诊断与跟踪训练，帮助学生形成逻辑思维，教师可利用其系统结构提升教学效率。

3.1　对数函数的概念 3.2　对数函数y＝log2x的图象和性质 新课程标准解读 核心素养 1.通过具体实例，了解对数函数的概念，了解反函 数概念 数学抽象 2.能用描点法或借助计算机工具画出 y ＝log2 x 的图 象，掌握其性质并会应用 直观想象、数学 抽象 目录 数学·必修第一册（BSD） 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 　　某种细胞进行分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…… 【问题】　（1）1个这样的细胞分裂 x 次后得到细胞个数 y 如何表 示？ 目录 数学·必修第一册（BSD） （2）如果知道一个细胞经过 x 次分裂后得到了1 024个细胞，该如何 求解 x 的值呢？ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 目录 数学·必修第一册（BSD） 知识点一　对数函数的概念 1. 对数函数的概念 函数 y ＝ （ a ＞0，且 a ≠1）叫作对数函数，其中 a 叫作 对数函数的 ， x 是自变量. 2. 对数函数的基本性质 （1）定义域是（0，＋∞）； （2）图象过定点（1，0）. log ax 　 底数　 目录 数学·必修第一册（BSD） 3. 特殊的对数函数 常用对 数函数 以 为底的对数函数记作 ⁠ 自然对 数函数 以 为底的对数函数记作 ⁠ 10　 y ＝lg x 　 无理数e　 y ＝ln x 　 目录 数学·必修第一册（BSD） 知识点二　反函数 指数函数 y ＝ ax 是对数函数 的反函数.对数函数 ⁠ 也是指数函数 y ＝ ax 的反函数，即它们互为 ⁠. 提醒　反函数性质的再理解：①互为反函数的两个函数图象关于直线 y ＝ x 对称；②反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函 数的定义域. y ＝log ax 　 y ＝log ax 　 反函数　 目录 数学·必修第一册（BSD） 知识点三　对数函数 y ＝log2 x 的图象与性质 函数 y ＝log2 x 图象 性 质 定义域 ⁠ 值域 R 单调性 在（0，＋∞）上是 ⁠⁠ （0，＋∞）　 增函数 目录 数学·必修第一册（BSD） 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）对数函数的定义域为R. （　×　） （2） y ＝log2 x2与log x 3都不是对数函数. （　√　） （3）函数 y ＝log2 x 的图象过定点（1，0）. （　√　） （4）函数 y ＝log2 x 的图象一定在 y 轴右侧. （　√　） × √ √ √ 目录 数学·必修第一册（BSD） 2. 函数 y ＝log2（ x ＋2）＋1的定义域为（　　） A. （－∞，2） B. （－∞，－2） C. （2，＋∞） D. （－2，＋∞） 解析：　由 x ＋2＞0，得 x ＞－2. 3. 若对数函数的图象过点 P （9，2），则此对数函数的解析式为 ⁠ ⁠. 解析：设对数函数为 y ＝log ax （ a ＞0，且 a ≠1），∴2＝log a 9， ∴ a ＝3，∴解析式为 y ＝log3 x . y ＝ log3 x 　 目录 数学·必修第一册（BSD） 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 对数函数的概念 【例1】　（1）（多选）下列函数中，是对数函数的有（　BC　） A. y ＝log ax （ a ∈R） B. y ＝log8 x C. y ＝ln x D. y ＝log x （ x ＋2） BC 解析：形如 y ＝log ax （ a ＞0，且 a ≠1）的函数即为对数函数，符合 此形式的函数表达式有B、C，其他的均不符合.故选B、C. 目录 数学·必修第一册（BSD） （2）若对数函数 f （ x ）＝log ax 的图象过点（2，1），则 f （8） ＝ ⁠. 解析：依题意知1＝log a 2，所以 a ＝2，所以 f （ x ）＝log2 x ，故 f （8）＝log28＝3. 3　 目录 数学·必修第一册（BSD） 通性通法 判定一个函数是对数函数的依据 目录 数学·必修第一册（BSD） 【跟踪训练】 1. 已知 f （ x ）＝log5 x ，则 f （5）＝（　　） A. 0 B. 1 C. 5 D. 25 解析：　 f （5）＝log55＝1. 2. 函数 f （ x ）＝（ a2－ a ＋1）log（ a＋1） x 是对数函数，则实数 a ＝ ⁠. 解析： a2－ a ＋1＝1，解得 a ＝0或1.又 a ＋1＞0，且 a ＋1≠1， ∴ a ＝1. 1　 目录 数学·必修第一册（BSD） 题型二 反函数 【例2】　求下列函数的反函数： （1） y ＝5 x ； 解：指数函数 y ＝5 x ，它的底数是5，它的反函数是对数函数 y ＝log5 x . （2） y ＝ ； 解：指数函数 y ＝ ，它的底数是 ，它的反函数是对数函数 y ＝lo x . 目录 数学·必修第一册（BSD） （3） y ＝lo x ；　 解：对数函数 y ＝lo x ，它的底数是 ，它的反函数是指数函 数 y ＝ . （4） y ＝log7 x . 解：对数函数 y ＝log7 x ，它的底数是7，它的反函数是指数函数 y ＝7 x . 目录 数学·必修第一册（BSD） 通性通法 反函数的求法 （1）由 y ＝ ax （或 y ＝log ax ）解得 x ＝log ay （或 x ＝ ay ）； （2）将 x ＝log ay （或 x ＝ ay ）中的 x 与 y 互换位置，得 y ＝log ax （或 y ＝ ax ）； （3）由 y ＝ ax （或 y ＝log ax ）的值域，写出 y ＝log ax （或 y ＝ ax ）的 定义域. 目录 数学·必修第一册（BSD） 【跟踪训练】 1. 函数 y ＝log3 x 的定义域为（0，＋∞），则其反函数的值域是（　） A. （0，＋∞） B. R C. （－∞，0） D. （0，1） 解析：　反函数的值域为原函数的定义域（0，＋∞）. 2. 求函数 y ＝3 x －4（ x ≥2）的反函数. 解：∵ y ＝3 x －4，∴3 x ＝ y ＋4，∴ x ＝log3（ y ＋4）. 又∵ x ≥2，∴3 x －4≥5， ∴函数 y ＝3 x －4（ x ≥2）的反函数为 y ＝log3（ x ＋4）（ x ≥5）. 目录 数学·必修第一册（BSD） 题型三 函数 y ＝log2 x 的图象与性质 【例3】　（1）函数 y ＝log2｜ x ＋1｜的大致图象是（　B　） B 解析： y ＝log2｜ x ｜是偶函数，其 y 轴右侧部分的图象即为 y ＝log2 x 的图象，再将 y ＝log2｜ x ｜的图象向左平移一个单位长度，即为 y ＝ log2｜ x ＋1｜的图象，故选B. 目录 数学·必修第一册（BSD） （2）log2（ a2＋ a ＋1）与log2 的大小关系为（　A　） 解析：∵ y ＝log2 x 在（0，＋∞）上是增函数，而 a2＋ a ＋1＝ ＋ ≥ ，∴log2（ a2＋ a ＋1）≥log2 . A 目录 数学·必修第一册（BSD） 通性通法 　　解决与 y ＝log2 x 图象与性质有关问题的关键 （1）抓住图象变换准确画出相关函数图象； （2）充分利用其性质去求解. 目录 数学·必修第一册（BSD） 【跟踪训练】 1. 已知函数 y ＝log2（1－ x ）的值域为（－∞，0），则其定义域是 （　　） A. （－∞，1） C. （0，1） D. （1，＋∞） 解析：　∵函数 y ＝log2（1－ x ）的值域为（－∞，0），∴0＜1 － x ＜1，即－1＜ x －1＜0，解得0＜ x ＜1，∴函数的定义域为 （0，1），故选C. 目录 数学·必修第一册（BSD） 2. 已知函数 f （ x ）＝则不等式 f （ x ）≤1的解集 为 ⁠. 解析：因为函数 f （ x ）＝所以若不等式 f （ x ） ≤1，则或解得0≤ x ≤2，所以原不等式的 解集为{ x ｜0≤ x ≤2}. { x ｜0≤ x ≤2}　 目录 数学·必修第一册（BSD） 1. 下列函数是对数函数的是（　　） A. y ＝log a （2 x ） B. y ＝log22 x C. y ＝log2 x ＋1 D. y ＝lg x 解析：　选项A、B、C中的函数都不具有“ y ＝log ax （ a ＞0，且 a ≠1）”的形式，只有D选项符合. 目录 数学·必修第一册（BSD） 2. y ＝log2（1－ x ）的大致图象是（　　） 解析：　 y ＝log2（－ x ）与 y ＝log2 x 的图象关于 y 轴对称， 又因为 y ＝log2（1－ x ）＝log2[－（ x －1）]，故将 y ＝log2 （－ x ）的图象向右平移一个单位长度，即得 y ＝log2（1－ x ） 的图象，故选C. 目录 数学·必修第一册（BSD） 3. 为了得到 y ＝log2 的图象只需将 y ＝log2 x 的图象 ⁠ ⁠. 解析： y ＝log2 ＝log2 x －1. 4. 已知函数 y ＝ ax ＋ b 的图象过点（1，4），其反函数的图象过点 （2，0），则 a ＝ ， b ＝ ⁠. 解析：由函数 y ＝ ax ＋ b 的图象过点（1，4），得 a ＋ b ＝4；由反 函数的图象过点（2，0）知，原函数的图象过点（0，2），得 a0＋ b ＝2，因此 a ＝3， b ＝1. 向下平移一个单 位长度　 3　 1　 目录 数学·必修第一册（BSD） 谢 谢 观 看！ $