3.2　基本不等式 第二课时 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修 第一册

第二课时　基本不等式的应用

1.已知x，y为正实数，且xy＝4，则x＋4y的最小值是（　　）

A.4　 B.8

C.16　 D.32

2.已知函数y＝x＋－2（x＜0），则函数有（　　）

A.最大值为0　 B.最小值为0

C.最大值为－4　 D.最小值为－4

3.已知正数x，y满足＋＝1，则x＋2y的最小值是（　　）

A.18　 B.16

C.8　 D.10

4.若正数x，y满足x2＋3xy－1＝0，则x＋y的最小值是（　　）

A.　 B.

C.　 D.

5.若0＜x＜4，则有（　　）

A.最小值0　 B.最大值2

C.最大值　 D.不能确定

6.（多选）某公司一年购买某种货物800吨，现分次购买，设每次购买x吨，运费为8万元/次.已知一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和y最小，则下列说法正确的是（　　）

A.当x＝40时，y取得最小值

B.当x＝45时，y取得最小值

C.ymin＝320

D.ymin＝360

7.已知x＞0，y＞0，且满足＋＝1，则xy的最大值为　　　　，取得最大值时y的值为　　　　.

8.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则该矩形花园边长x为　　　　m.

9.某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N＋，单位：年）满足关系y＝－x2＋12x－25，则每辆客车营运　　　　年时，年平均利润最大.

10.已知x＞0，y＞0且2x＋5y＝20.

（1）求xy的最大值；

（2）求＋的最小值.

 

 

 

 

 

 

11.如图所示，4个长为a，宽为b的长方形，拼成一个正方形ABCD，中间围成一个小正方形A1B1C1D1，则以下说法中错误的是（　　）

A.（a＋b）2≥4ab

B.当a＝b时，A1，B1，C1，D1四点重合

C.（a－b）2≤4ab

D.（a＋b）2＞（a－b）2

12.（多选）已知a，b为正实数，且ab＋2a＋b＝6，则（　　）

A.ab的最大值为2

B.2a＋b的最小值为4

C.a＋b的最小值为3

D.＋的最小值为

13.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S＝求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝3，b＋c＝5，则此三角形面积的最大值为　　　　.

14.某人准备租一辆车出差，已知从出发点到目的地的距离为100 km，按交通法规定：这段公路车速限制在40～100（单位：km/h）之间.假设目前油价为7.2元/L，汽车的耗油率为L/h，其中x（单位：km/h）为汽车的行驶速度，耗油率指汽车每小时的耗油量.租车需付给司机每小时的工资为76.4元，不考虑其他费用，这次租车的总费用最少是多少？此时的车速x是多少？（注：租车总费用＝耗油费＋司机的工资）

 

 

 

 

 

 

15.若xy是正数，则＋的最小值是（　　）

A.3　 B.

C.4　 D.