第十八章 分式-【期末必刷卷】2025-2026学年八年级上册数学(人教版·新教材·辽宁专版)

R,J 数学期末必刷卷 pp*04p050 第十八章 分式 第一部分 回归教材·考点梳理 考点一 分式及其基本性质 1.下列分式中是最简分式的是 A B c D二 2.下列各式从左到右的变形中，不一定正确的是 ( A.m十3=1 m2-9m-3 c会器 D.y-x=-1 x-y 3.若x,y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是 A.2+2 5x C.2+1 D.2x十y "x+y B.x-2y xy xy 4.当3x-336 2xy 2y时，k代表的代数式是 A.x-1 B.x2y-xy C.xy-y D.zy2-x 5分式一a2。的最简公分母是 1 2 ,通分为 6.约分： (1)12x2y 9x3y2 7.回答下列问题： ①已知分式，当x=一2时，分式无意义，当x三一1时，分式的值为零，求m列 的值. (2)当x为的整数时，分式子的值是卡负数。 21 八年级上册 …104 考点二分式的运算 十y÷2x十2的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是 8.如果一÷x () A.营 B.3xy C.5y D.x+y 9定义一种者的运第”对于任意实效，y士子，根据此规则化简(-D) (m+1)的结果为 10.已知实数a.6清是a-b=号ab=2,则合+名= 11.计算： (2)a-b)2a2+b ab ab 8号÷2+ 告品 考点三整数指数幂 12.负指数幂42可以表示为 A.-42 B.(-4)2 C.43-45 D.43÷45 13.若a=-3,6=-3,c=(-)d=(-导°，则a,bc,d的大小关系为 () A.a<b<c<d B.b>d-ac C.a<d<c<b D.a<b<d<c 14.时间单位阿秒是目前已知的最小的时间单位，它是根据量子力学中的光子运动规律定 义的，可以用来描述光子和其他微观粒子的运动和相互作用.已知1阿秒=1×1018秒， 则60阿秒用科学记数法可表示为 考点四分式方程 15.下列式子中，是分式方程的是 A.2+1-5 1 4.x 2 3 B.3x-十3十中 3 C.2x12x+1-1 D.3-x+2=x4 4 3 22— R,J 数学期末必刷卷 p4*4450p 16.关于的分式方程子-2+的解为负数，则m的取值范围是 () x+1 A.mo B.m>-4 C.m<-4 D.m<-4且m≠-5 1.已知，名婴是关于x的方程， (1)若方程有增根，则m的值为 ,方程的增根为 (2)若方程无解，则m的值为 18.解分式方程： 1名35 2号12 5 考点五分式方程的实际应用 19.小明对比两款新能源汽车，A款新能源汽车比B款新能源汽车每百千米行驶所消耗的 电量多0.5度.两款汽车跑某一段路程时，A比B少跑了20千米，且A款一共消耗了 30度电，B款一共消耗了29度电，求A款新能源汽车和B款新能源汽车每百千米各消 耗多少电量？设A款新能源汽车每百千米消耗的电量是x度，则可列方程为() A.30=29 xx+0.5+20 B.30=29 xx-0.520 C.30-29 x2+0.5+0.2 D.3029 xx-0.5-0.2 20.二氧化碳捕集与封存技术(Carbon Capture and Storage,简称CCS),是指通过碳捕捉技 术，将工业和有关能源产业所生产的二氧化碳分离出来，再通过碳储存手段将二氧化碳 储存起来.利用碳捕集与封存技术，可以有效减少二氧化碳的排放.以利用化石能源生 产氢气为例，每生产1吨氢气，使用碳捕集与封存技术所排放的二氧化碳的质量，仅仅 是使用传统技术排放二氧化碳质量的10%.若排放120吨二氧化碳，使用碳捕集与封存 技术，可比使用传统技术多生产氢气90吨.请根据上述材料信息，求出在使用化石能源 生产氢气时，利用碳捕集与封存技术生产1吨氢气所排放的二氧化碳的质量. 23- 八年级上册 得0甲子年等等年年年甲甲等甲998年等手年年年年甲年象甲等甲8年甲9号0甲子子零银事事男甲999各 第二部分 进阶融合·考点巩固 1.阅读下面的材料，并解答问题， 把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成“部分分式”，例如：将分式二表 示成部分分式，“号中2-D…设号马+之接下来求a,6的 x-3 a+b=1 值.去分母，得x-3=(a十b)x十(b-a),∴. a=2 x-3=2 6-=-3解得6二1心 +1 x-1 1者十合6为指数.则a ,b= (2②)已知十，千+ga6为常数)，用材料中的解法求a6的值。 5x 1 1 1 1 (3)化简：(x+1)(x+2)十(x+2)(x+3)+(x+3)(x+4)+:(2x+1)(2.x+2) 2.某中学八年级学生计划下周前往沈阳的故宫博物馆，开展文史探究活动.有两位同学对 关于出行方案进行了讨论.芳芳：我们一共有810名师生，如果租用甲种大巴刚好可以坐 满.敏敏：乙种大巴座位数比甲种多20%，如果租用乙种大巴可以少租3辆，也刚好可以 坐满. (1)请根据以上信息，求出每辆甲种和每辆乙种大巴的座位数. (2)为保证顺利出行，大巴车司机计划近期加油两次，打算采用两种加油方式： 方式一：每次均按照相同油量(100升)加油， 方式二：每次均按照相同金额(500元)加油， 若第一次加油单价为x元/升，第二次加油单价为y元/升(x≠y).请分别写出每种加 油方式的平均单价（用含x,y的代数式表示），并根据你所学知识帮助大巴车司机选 择上述哪种加油方式更合算. 24八年级上册·R」版 (3)原式=2024-2×2025×2024+ 2a+1) 2025, 5.a(aHD)(a-D:a(a-D(a-D'a(aHD)(a-D =(2024-2025)2, 61原式是 =1. (4)原式=(4a2-)2, （e原式-2 =[(2a+b)(2a-b)]2, a2(a+b)(a-b) =(2a+b)2(2a-b)2. (a+b)(a-b)-b(a+b)' 21.解：(1)(x-1)4 =a2(a-b) a-2b, (2)设x2十4x=y, _a-a2b 原式=(y十1)(y+7)+9, a-2b· =y2+8y+16, 7解，1：当=-2时，分式册无 =(y十4)2， 意义， =(x2+4x+4)2, ∴.|-2-n=0, =(x十2)4 解得n=-2, 第二部分进阶融合·考点巩固 :当x=一1时，分式的值为零， 1.解：(1)提公因式法；2 ∴.x2+m=0, (2)原式=(1十x)[1+x+x(x+1)+x 解得m=-1, (x十1)2+x(x+1)3+x(x+1)], ∴.m-n=-1-（-2)=1. =(1+x)2[1+x+x(x+1)+x(x+ 1)2+x(x+1)3], (2分式一艺的值是非负数。 =(1+x)3[1+x+x(x+1)+x(x+ f2-3x≥0 1)2], (x+2>0 解得-2<号， =(1+x)4[1+x+x(x+1)], 2-3.x≤0 =(1+x)5(1十x), 或 此不等式无解， x+2<0 =(1十x)5. 又，x为整数， (3)(1+x)+1 ∴x=-1或x=0. 2.解：(1)完全平方 8.B9.2 (2)a2-b2=(a+b)(a-b) n2-1 10 (3)原式=(a2+b2-2ab)-16, 11.解：1)原式=4. 1 y2 473= =(a-b)2-42, =(a-b+4)(a-b-4). (2)原式=(a-b)2-a2-B ab 第十八章分式 =a2-2ab+-a2-b ab 第一部分回归教材·考点梳理 =-2ab 1.A2.C3.B4.B ab, 10 数学·期末卷 =-2. 解得x=12, (3)原式-2+2+x2-1.-1) 经检验，x=12是原分式方程的解，且 (.x-1)(x+1)x+1 符合题意， (x十1)2.(x-1)2 (x-1)(x+1)·x+1’ 当x=12时，10%x=1.2. =x-1. 答：在使用化石能源生产氢气时，利用 (4)原式=a(a+÷a-1D(a+) 碳捕集与封存技术生产1吨氢气所排 a(a-3) a-3 放的二氧化碳的质量为1.2吨 1 a+1 第二部分进阶融合·考点巩固 =a(a+1) a-3 1.解：(1)1；-1 1 a(a-3)'(a+1)(a-1)a+1' 5x 、1 1 (2)”x+1(x-3)x+1x-3' a-1a+1 ∴.去分母，得5.x=(a十b)x十(b-3a), 2 =a- a+b=5 a-A 12.D13.D14.6×101715.C 解得 b-3a=0 615 16.D17.(1)0;x=0(2)0或2 4 18解：1异 6 原威中中2+中2中 1 方程两边同时乘(x+1)(x一1)， 1 1 1 1 得2(x-1)-3(x+1)=6, +3x+4+…+2x十12x+2: 解得x=-11, 1 1 x+12x+21 经检验，当x=-11时，(x十1)(x 1 1)≠0， 2.x+2 ∴.x=一11是原分式方程的解. 2.解：(1)设每辆甲种大巴车的座位数为 231号-1-22 5 x-2 a(a≠0)个，则每辆乙种大巴车的座位 方程两边同时乘(x一2)， 数为a(1+20%)=1.2a个， 得3.x-1=x-2+5, 根据题意，得80-810+3， a1.2a 解得x=2, 解得a=45, 经检验，当x=2时，x一2=0， 经检验，a=45为原分式方程的解，且 ∴.分式方程无解. 符合题意， 19.D 则1.2a=54, 20.解：设使用传统技术生产1吨氢气所 答：每辆甲种大巴车的座位数有45个， 排放的二氧化碳的质量为x吨， 根糕题意，得”80， 每辆乙种大巴车的座位数有54个. (2)按照方式一加油的平均单价为 11 八年级上册·R」版 100x十100y=+y元/升， =4a2 _a+1 100+100 2 a+1∴(a-2)2 按照方式二加油的平均单价为 =(2-a)(2+a) a+1 500+500=2x义元/升， a+1 (a-2)2, 5001500 x十y =(2-a)(2+a) (2-a)2 按方式一加油的平均单价一按方式二 =2+a 加油的平均单价得： 2-a’ 十y 2xy=(x十y)2-4xy .a十1≠0，(a-2)2≠0， 2 a+y 2(x+y) .a≠-1，a≠2， (x-y)2 2(x十元/升， 当a=1时，原式-3 .x>0,y>0,且x≠yy 18.解：(1)如图，△A1BC1,即为所求. .x+y>0,(x-y)2>0, 即无>0. ∴选择方式二加油更合算， 近三年期末真题改编卷（一） 2345 1.C2.A3.B4.D5.C6.B 7.C8.D9.A10.D 11.(x+2y)(x-2y)12.-3a-b+3c (2)如图，点P即为所求 13.-314.5815.4 16.解：(1)原式=(4a2-4a+1)-(9a2- 1), =4a2-4a+1-9a2+1, B =-5a2-4a+2. 5-4-3-2-1012345元 2号1 方程两边同时乘(x十2)(x一2)， 得-4+(x十2)2=x2-4, 19.证明：，AD⊥AC,BE⊥AC, 解得x=-1, ∴.∠DAC=∠CBE-90°， 经检验，当x=一1时，(x十2)(x-2) .∠DCE=90°， .∠DCA+∠ECB=∠DCA+∠D= ≠0， .x=一1是原分式方程的解. 90°， 17.解：原式=3-(a2D.十1 .∠ECB=∠D, a+1(a-2)2 在△ADC和△BCE中， -12