精品解析：吉林省长春市第二实验高新学校2021-2022学年七年级下学期6月阶段性质量检测数学试题

吉林省第二实验高新学校2021-2022学年度下学期 七年级线上质量检测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转后与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．是中心对称图形，故本选项符合题意． C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：解不等式得， 在数轴上表示为 3. 在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】解：设三角形的第三边为x，则 9-4＜x＜4+9 即5＜x＜13， ∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 4. 某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（　　） A. 正三角形 B. 矩形 C. 正八边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【详解】因为正八边形的每个内角为，不能整除360度， 故选：C. 5. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这种做法的依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 矩形的对称性 C. 矩形的四个角都是直角 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 6. 如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（ ） A. 105° B. 120° C. 110° D. 115° 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质进行求解即可. 【详解】由三角形的外角的性质可知：∠ADB=∠B+∠C=45°+38°=83°， ∠DFE=∠ADB+∠A=83°+32°=115°， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角的和是解题的关键.注意数形结合思想的运用. 7. “五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，-再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程． 解答：解：设该电器的成本价为x元， x（1+30%）×80%=2080． 故选A． 8. 如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得，再结合角平分线的定义，找出角变化的规律即可求解． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴， 同理可得， ∴， ∵， ∴． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 当___________时，代数式与的值互为相反数． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得：，求解即可． 【详解】解：设该数为，则：， 解得：． 即当时，代数式与的值互为相反数． 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，相反数的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤． 10. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】 十 【解析】 【分析】利用多边形的内角和公式，列方程求解即可得到边数． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据多边形内角和公式，得， 等式两边同除以，得 ， 解得． 11. 如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=____°． 【答案】90 【解析】 【分析】利用旋转的性质可得∠CAF=60°，再利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】根据旋转的性质可知∠CAF=60°， 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和的性质，得： ∠AFB=∠C+∠CAF =30°+60° =90°． 故答案为：90． 【点睛】本题考查了旋转的性质和三角形外角的性质，抓住对应点与旋转中心形成的角是旋转角是解题的关键． 12. 如图，△ABC中，AB<AC，BC边上的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，AC=8cm，△ABE的周长是14cm，则AB的长是_______． 【答案】6 cm 【解析】 【分析】利用垂直平分线的性质和已知的周长计算． 【详解】解：是的中垂线， ， 则 cm， 又的周长为14 cm， cm， 故答案为：6 cm． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质的应用，注意：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等，难度适中． 13. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________． 【答案】10 【解析】 【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， 又∵AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查平移的性质．利用数形结合的思想是解题关键． 14. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G，D、C分别在M 、N的位置上，若，则_____度． 【答案】70 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质；折叠的性质；平角的定义．由平行线的性质可得，再由折叠的性质可得，根据平角的定义即可得． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 由由折叠的性质得：， ∴． 故答案为： 15. 如图所示，直角顺时针旋转后与重合，若，则旋转角度是________． 【答案】##度 【解析】 【详解】解：由图可知，是对应边，是旋转角， 所以，旋转角． 16. 如图，在中，是边上的高，点E、F在上相异两点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形是轴对称图形，得到和的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半． 【详解】解：∵在中，是边上的高， ∴是轴对称图形，且直线是对称轴， ∴和的面积相等， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质及轴对称的性质，利用轴对称发现并利用和的面积相等是解题的关键． 三、解答题 17. 解方程、解方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 去括号得， 移项合并得， 解得； 【小问2详解】 解：， 得，解得， 将代入②得，解得， ∴方程组的解为． 18. 求不等式组的解集，并写出它的整数解． 【答案】解集为，整数解为，，． 【解析】 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为， 整数解为，，． 19. 如图，已知和点O，把绕点O顺时针旋转得到，在网格中画出． 【答案】如图所示： 【解析】 【详解】解：略 20. 如图所示，在中，是高，是角平分线且交于点，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理求得，再利用垂直的定义结合三角形的内角和即可得到结论； （2）根据三角形的内角和和角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， 又∵是的角平分线，是的角平分线， ∴，， ∴， ∴． 21. 学校组织春游，每人车费4元．下面是一班的班长小明与二班的班长小红的对话． 小明：我们两班共93人． 小红：我们二班比你们一班多交了12元的车费． 根据上面对话，求一班和二班各有多少人． 【答案】一班45人，二班48人 【解析】 【分析】设一班x人，二班y人，根据“两班共93人”和“二班比你们一班多交了12元的车费．”列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设一班x人，二班y人， 则 ， 解得：， 即一班45人，二班48人． 答：一班45人，二班48人． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，找出等量关系列出方程组是解题的关键． 22. 如图所示，在的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件： （1）图①中所画的三角形与组成的图形是轴对称图形． （2）图②中所画的三角形与组成的图形是中心对称图形． （3）图③中所画的三角形与的面积相等，但不全等． 【答案】（1） 所画的三角形与组成的图形是轴对称图形，答案不唯一； （2） 如图，所画的三角形与组成的图形是中心对称图形，答案不唯一； （3） 如图，所画的三角形与的面积相等，但不全等，答案不唯一． 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称的性质，中心对称的性质，以及三角形的面积作图，熟练掌握轴对称的性质与中心对称的性质是作图的关键，要注意对称轴与对称中心的确定． (1)先确定出对称轴，再根据轴对称图形的性质作出即可； (2)确定出对称中心，然后根据中心对称图形的性质作出即可； (3)根据格点的特点，作出的底边与这边上的高分别是，或，的三角形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图①，点O为数轴原点，OA＝3，正方形ABCD的边长为6，点P从点O出发，沿射线OA方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，回答下列问题． （1）点A表示的数为______，点D表示的数为______． （2）t秒后点P对应的数为______（用含t的式子表示）． （3）当PD＝2时，求t的值． （4）如图②，在点P运动过程中，作线段PE＝3，点E在点P右侧，以PE为边向上作正方形PEFG，当正方形PEFG与正方形ABCD重叠面积为6时，直接写出t的值． 【答案】（1）3；9；（2）2t；（3）或；（4）或． 【解析】 【分析】（1）根据OA=3，AD=6，即可求解； （2）根据点P速度为每秒2个单位长度，即可求解； （3）分情况讨论：①点P在点D左边时，OD-OP=PD；②点P在点D右边时，PD=OP-OD；求解即可； （4）分情况讨论：①当正方形PEFG与正方形ABCD左边部分重合时；②当正方形PEFG与正方形ABCD右边部分重合时；根据面积关系列式子求解即可． 【详解】解：（1）∵OA=3，AD=6， ∴OD=OA+AD=9， ∴点A表示的数为：3，点D表示的数为：9； （2）∵点P从点O出发，沿射线OA方向运动，速度为每秒2个单位长度， ∴t秒后点P对应的数为2t； （3）分情况讨论：①点P在点D左边时， ∵PD=2， ∴OD-OP=PD，即有9-2t=2， 解得：； ②点P在点D右边时，有PD=OP-OD，即2=2t-9， 解得：； ∴t的值为或； （4）∵PE＝3且PEFG为正方形， ∴可知当PEFG和ABCD部分重合时，重叠面积为6， 分情况讨论：情况①如图， 则有：6=EF×AE=3×（OE-OA）=3×（OP+PE-OA）， ∴6=3（2t+3-3） 解得：t=1， 情况②如图，当正方形PEFG与正方形ABCD右边部分重合时， 则有：则有：6=EF×PD=3×（OD-OP）， 即6=3（9-2t）， 解得：， 综上可知，当或时，正方形PEFG与正方形ABCD重叠面积为6． 【点睛】本题考查数轴和一元一次方程的综合，重点在于把握清楚运动的规律，善于想象抓住根本，善于运用数形结合思想是解题的关键． 24. 如图①，我们把一副三角板如图摆放在一起，其中在一条直线上，，． （1）的度数为______．（直接写出结果） （2）如图②，将图①中的以点O为旋转中心旋转到的位置，当的度数为______时，平分．（直接写出结果） （3）如图③，两个三角尺的直角边摆放在同一条直线上，另一条直角边也在同一条直线上，将绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当时，旋转角的度数可能是______．（直接写出结果） 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出，，再由平角的定义即可得解； （2）由旋转的性质可得，再由角的数量关系即可求解； （3）分旋转角小于和大于两种情况，根据平行线的性质和角的数量关系即可求解． 【小问1详解】 解：三角板中，， ，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：以点O为旋转中心旋转到的位置， ， ，平分， ， ， ， ， 当时，平分， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，当旋转角小于时，与交于点E， ， ， ， ， ； 如图，当旋转角大于时，与交于点F， ， ， ， 旋转角为， 综上所述，旋转角为或． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了图形旋转的性质、平行线的性质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理、平角的定义等知识，熟练掌握并灵活运用相关性质进行推理是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省第二实验高新学校2021-2022学年度下学期 七年级线上质量检测数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（　　） A. 正三角形 B. 矩形 C. 正八边形 D. 正六边形 5. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这种做法的依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 矩形的对称性 C. 矩形的四个角都是直角 D. 三角形的稳定性 6. 如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（ ） A. 105° B. 120° C. 110° D. 115° 7. “五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，-再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 当___________时，代数式与的值互为相反数． 10. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 11. 如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=____°． 12. 如图，△ABC中，AB<AC，BC边上的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，AC=8cm，△ABE的周长是14cm，则AB的长是_______． 13. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________． 14. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G，D、C分别在M 、N的位置上，若，则_____度． 15. 如图所示，直角顺时针旋转后与重合，若，则旋转角度是________． 16. 如图，在中，是边上的高，点E、F在上相异两点，若的面积为，则图中阴影部分的面积为___________． 三、解答题 17. 解方程、解方程组 （1）； （2）． 18. 求不等式组的解集，并写出它的整数解． 19. 如图，已知和点O，把绕点O顺时针旋转得到，在网格中画出． 20. 如图所示，在中，是高，是角平分线且交于点，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 21. 学校组织春游，每人车费4元．下面是一班的班长小明与二班的班长小红的对话． 小明：我们两班共93人． 小红：我们二班比你们一班多交了12元的车费． 根据上面对话，求一班和二班各有多少人． 22. 如图所示，在的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件： （1）图①中所画的三角形与组成的图形是轴对称图形． （2）图②中所画的三角形与组成的图形是中心对称图形． （3）图③中所画的三角形与的面积相等，但不全等． 23. 如图①，点O为数轴原点，OA＝3，正方形ABCD的边长为6，点P从点O出发，沿射线OA方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，回答下列问题． （1）点A表示的数为______，点D表示的数为______． （2）t秒后点P对应的数为______（用含t的式子表示）． （3）当PD＝2时，求t的值． （4）如图②，在点P运动过程中，作线段PE＝3，点E在点P右侧，以PE为边向上作正方形PEFG，当正方形PEFG与正方形ABCD重叠面积为6时，直接写出t的值． 24. 如图①，我们把一副三角板如图摆放在一起，其中在一条直线上，，． （1）的度数为______．（直接写出结果） （2）如图②，将图①中的以点O为旋转中心旋转到的位置，当的度数为______时，平分．（直接写出结果） （3）如图③，两个三角尺的直角边摆放在同一条直线上，另一条直角边也在同一条直线上，将绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当时，旋转角的度数可能是______．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $