2.1.1倾斜角与斜率同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、概念辨析、综合应用三层递进设计，覆盖倾斜角与斜率核心知识点，梯度培养数学抽象与运算能力，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|倾斜角定义、斜率公式|单选题直接应用（如1-5题求斜率）| |概念辨析|倾斜角与斜率关系、方向向量|多选题/填空题辨析计算（如7题倾斜角分类、12题方向向量）| |综合应用|参数问题、几何情境|解答题问题解决（如18题线段交点、21题三角形形状）|

2.1.1 倾斜角与斜率 同步练习（附解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 3．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 4．若经过两点，的直线的倾斜角为锐角，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，过，两点的直线的斜率为（    ） A． B．1 C． D．2 6．若过点的直线的斜率为，则（   ） A． B． C． D． 7．一条直线l与x轴相交,其向上方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°),则其倾斜角为(　　) A.α B.180°-α C.180°-α或90°-α D.90°+α或90°-α 8．已知直线的倾斜角为，直线的方向向量为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．设直线，的倾斜角分别为，，斜率分别为，，则“”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 10．已知直线的倾斜角分别为，斜率分别为，且，则（    ） A． B． C． D． 11．如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 12．若向量是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为________． 13．经过两点和的直线的倾斜角是___________. 14．若经过两点，的直线的斜率是12，则______． 15．若直线的斜率为，倾斜角为，而，则的取值范围是__________． 16．在平面直角坐标系中，若直线上的任何向量都与向量平行，则倾斜角的大小为______． 17．已知，，三点，这三点__________（填“是”或“否”）在同一直线上． 四、解答题 18．已知直线l过点P，点A的坐标为，点B的坐标为，若直线与线段有公共点，求l的倾斜角的取值范围． 19．已知直线经过两点，问：当取何值时： (1)直线与轴平行？ (2)直线的倾斜角为？ (3)直线的倾斜角为锐角？ 20．已知平面直角坐标系内两点，． (1)当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围； (2)若直线的一个方向向量为，求的值． 21．已知的顶点，，，为的中点． (1)求直线的斜率； (2)判断的形状； (3)设分别为的中点，求直线的斜率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.1.1 倾斜角与斜率同步练习 （附解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C D D D C D BC 题号 11 答案 AD 1．B 【知识点】斜率公式的应用 【分析】根据斜率与倾斜角关系即可得到答案. 【详解】设其倾斜角为，则，因为， 则. 故选：B. 2．A 【知识点】已知两点求斜率、直线的倾斜角 【分析】应用两点求出斜率，再结合倾斜角及斜率关系求解. 【详解】直线经过，两点，直线斜率为， 设直线的倾斜角为，则，得， 即直线的倾斜角为. 3．A 【知识点】直线斜率的定义、直线的倾斜角 【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系求解即可. 【详解】由题意可知，直线的斜率， 设直线的倾斜角为，所以， 又，所以， 故直线的倾斜角为． 4．C 【知识点】已知两点求斜率、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】由斜率计算公式，列出不等式求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为锐角， 所以斜率，所以. 即的取值范围是. 5．D 【知识点】已知两点求斜率 【详解】. 6．A 【知识点】已知两点求斜率、已知斜率求参数 【详解】由点，可得直线的斜率为， 因为直线的斜率为，所以，解得. 7．D 答案　D 解析　如图1,当l向上方向的部分在y轴左侧时,倾斜角为90°+α; 如图2,当l向上方向的部分在y轴右侧时,倾斜角为90°-α. 8．C 【知识点】向量垂直的坐标表示、判断命题的充分不必要条件、直线的倾斜角、判断命题的必要不充分条件 【分析】根据题意，求得直线的一个方向向量为，结合向量垂直的坐标表示，以及充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由直线的倾斜角为，可得直线的斜率为，直线的一个方向向量为， 又由直线的方向向量为，设， 当时，可得，此时， 所以，即充分性成立； 反之：若，可得，所以， 解得，所以必要性成立， 综上可得，“”是“”的充要条件. 9．D 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系 【分析】利用举反例来作出既不充分也不必要条件的判断. 【详解】举反例：取，，满足， 但，，此时， 举反例：取（对应），（对应）， 满足，但， 因此“”是“”的既不充分也不必要条件. 10．BC 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系 【分析】利用直线斜率与倾斜角之间关系求解即可. 【详解】由题可得三条直线在坐标系中的大概位置如下： 因为， 所以， 所以A不正确；B正确；C正确；D不正确； 故选：BC 11．AD 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系 【分析】根据斜率和倾斜角的关系确定正确答案. 【详解】由图象可知， 所以，， 函数在上单调递增，所以， 综上所述，. 故选：AD 12． 【知识点】直线的倾斜角、根据直线的方向向量求直线方程 【分析】根据方向向量计算斜率，利用斜率与倾斜角的关系计算． 【详解】由直线的方向向量， 可得斜率，则倾斜角满足； 因为，可得． 13． 【知识点】已知两点求斜率、直线的倾斜角 【分析】利用斜率公式求得直线的斜率，可得，从而可求直线的倾斜角. 【详解】因为直线过和， 所以直线的斜率， 记直线的倾斜角为，所以， 又，则可得． 故答案为：. 14． 【知识点】已知两点求斜率、已知斜率求参数 【分析】根据过两点的直线的斜率公式求的值. 【详解】由两点，的直线的斜率是12，得， 即，解得. 故答案为： 15． 【知识点】直线的倾斜角、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】由直线倾斜角的范围再结合正切函数的单调性即可求出的取值范围. 【详解】当时，，所以； 当时，，即； 所以的取值范围是. 16． 【知识点】直线斜率的定义、求直线的方向向量（平面中）、直线的倾斜角 【分析】直接由直线的方向向量可得直线的斜率，进而可得直线的倾斜角的值. 【详解】因为直线上的任何向量都与向量平行，所以向量是直线的一个方向向量， 所以直线上的斜率，设直线的倾斜角为，则，且， 所以，故直线倾斜角的大小为. 17．是 【知识点】斜率公式的应用 【分析】通过计算斜率来进行判断. 【详解】由题意可知直线的斜率， 直线的斜率. 因为， 即两条直线的斜率相同， 并且它们过同一点， 所以，，三点在同一直线上． 故答案为：是 18． 【知识点】已知两点求斜率、直线与线段的相交关系求斜率范围、直线的倾斜角、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】结合图形，根据过点的直线与线段有公共点，求出对应斜率，再求出倾斜角的取值范围。 【详解】 则， 当直线l过A时，设直线l的倾斜角为， 则， 所以要使直线l与线段AB有公共点， 则直线l的倾斜角的取值范围是． 故答案为： 【点睛】考查斜率的计算公式，以及斜率与倾斜角的关系。 19．(1)1 (2) (3) 【知识点】已知两点求斜率、直线的倾斜角 【分析】（1）结合两点斜率公式，根据直线斜率列方程求解即可. （2）结合两点斜率公式和斜率的定义，根据直线斜率列方程求解即可. （3）根据直线的倾斜角为锐角得，利用两点斜率公式列不等式求解即可. 【详解】（1）若直线与轴平行，则直线的斜率，所以； （2）由直线的倾斜角为可知，直线的斜率， 所以，解得； （3）由题意可知，直线的斜率，所以， 即，解得. 20．(1) (2) 【知识点】已知两点求斜率、已知斜率求参数、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】（1）结合两点求斜率，解不等式即可得出答案； （2）根据方向向量得，解方程即可得出答案. 【详解】（1）设直线的倾斜角为，因为倾斜角为锐角， 所以直线的斜率， 又， 即，解得， 即的取值范围为． （2）直线的一个方向向量为， 所以， 解得． 21．(1)； (2)等腰直角三角形； (3). 【知识点】由顶点坐标判断三角形的形状、已知两点求斜率、已知直线平行求参数 【分析】（1）应用中点坐标公式及斜率的两点式求斜率； （2）根据已知求得，，，则有、，即可得三角形形状； （3）由题设有，结合（2）可得直线的斜率. 【详解】（1）因为为的中点，结合已知坐标有，则； （2）由，，， 由，，知是直角三角形． 又，结合已知，则是的垂直平分线， 所以是等腰直角三角形． （3）由于分别为的中点，所以是的中位线，则， 所以，故直线的斜率为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $