专题4 指数运算与指数函数、对数运算与对数函数、函数应用-【金试卷】2026-2027学年高一数学必修第一册同步单元双测卷（北师大版）

专题四 指数运算与指数函数、对数运算与 对数函数、函数应用 建议用时：120分钟满分：150分 曲 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.化简[(-3)]的结果为 A.-3 B.3 C.-5 D.√3 密 2.已知丽数fx）=lg若fa)=6,则K-a0） 识 封 A.b B.-6 c D.1 3.设a=ln3,b=log13,c=32,则 A.a>b>c B.b>a>c 线 C.ac>b D.c>b>a 4.函数f(x)=a+1og。(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和 为a,则a的值为 () 内 A号 以7 C.2 D.4 5.在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体 不 积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢.在一次实验中，检测到 这类细菌在培养皿中的数量y(单位：百万个)与培养时间x(单 如 准 位：时)的关系如下表，为了描述从第2小时开始细菌数量随时间 变化的关系，现有以下四种模型供选择，则最符合实际的函数模 型为 答 2 3 4 5 6 & y 3.5 3.8 4.16 4.3 4.5 题 A.y=alog2x+b B.y=a√x-3+b 蜜 C.y=2*4+b D.y=x2-4x+a (2a-1)x+a,x≥2 6.已知函数f(x)= log(x-1),1<x< 是(1，十∞)上的减函数， 则实数a的取值范围是 B.(o,2】 c.(o. 丝 如 7.设函数f(x)=x2-“与g(x)=a(a>1且a≠2)在区间(0，十∞) 上具有不同的单调性，则M=(a-1)与N=(日)°的大小关系 是 A.M=N B.M≤N C.M<N D.MN 8.已知实数a,3满足ae-3=1,3(ln3-1)=e,其中e是自然对数 的底数，则a3的值为 A.e B.2e3 C.2e D.e 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的 得2分，有选错的得0分」 9.下列命题中正确的是 A.3x∈(0，+∞)，2>3 B.3x∈(0,1)，log2x<log3x C.VxE(,+),()>log D.xe(0,3).(2)<1ogx 10.已知函数f(x)=log2x|十x2-2,若f(a)>f(b),a、b不为零， 则下列不等式成立的是 () A.ab B.(a-b)(a+b)>0 C.e-6>1 >0 D.In 11.已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则 ( A.f(x)在(0,2)单调递增 B.f(x)在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减 C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 12.若定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的，且存在常数 λ（入∈R)使得f(x十入）十入f(x)=0对任意的实数x都成立，则 称f(x)是一个“λ~特征函数”.下列结论正确的是 () A.f(x)=0是常函数中唯一的“入~特征函数” B.f(x)=2x十1不是“入~特征函数” C日~特征函数”至少有一个零点 D.f(x)=e是一个“λ~特征函数” 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13.已知0<a<b<1<c,m=logc,n=log6c.则m与n的大小关系 是 14.已知a>6>1.若1ogb+l1oga-号a=6,则a ,b= .(本题第一空2分，第二空3分) 15.已知x)=log.(ax2-x)(a>0,且a≠1)在（是，2）上单调递 增，则实数a的取值范围是 2+1,x≤0 16.设函数f(x)= ,若关于x的方程(x)-af(x)十2 Igxl,x> =0恰有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。 17.(10分)求值： 12X4×2+g10-3*, (2)(1og25+1og0.2)(1og2-log2s0.5). 18.(12分)已知函数f(x)-(号)· (1)求f(x)的单调区间； (2)若f(x)的最大值等于，求a的值. 第二部分专题检测卷47 19.(12分)某医药公司针对某种疾病开发了一种新型药物.患者单 次服用指定规格的该药物后，其体内的药物浓度c(gL)随时 间t(h)的变化情况（如图所示）：当0≤t≤1时，c与t的函数关 系式为c=m(2'一1)(m为常数)；当t≥1时，c与t的函数关系 式为c=·()广（为常数）.服药2h后，患者休内的药物浓度 为10mgL.这种药物在患者体内的药物浓度不低于最低有效 浓度，才有疗效；而超过最低中毒浓度，患者就会有危险. 32-…--最低中毒浓度 10 ·---最低有效浓度 012 (1)首次服药后，药物有疗效的时间是多长？ (2)首次服药1h后，可否立即再次服用同种规格的这种药物？ (参考数据：lg2≈0.3,1g3≈0.477) 48第二部分专题检测卷 20.(12分)在下列两个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解 答问题， ①b为自变量x,c为关于b(即x)的函数，记为y; ②c为自变量x,b为关于c(即x)的函数，记为y. 问题：对于等式a°=c(a>0,a≠1)，若a为常数， ,且函 数y=f(x)的图象经过点(2，). (1)求f(x)的解析式，并写出f(|x)的单调区间； (2)解关于x的不等式f2)+f()2≥0. 21.(12分)已知函数f(x)=a+log.x(a>0,且a≠1). (1)若f(5a-3)>f(3a),求实数a的取值范围. (2)若a=2, ①求证：f()的零点在（号，）内： ②求证：对任意入>0，存在>0，使f(x)<0在(0，)上恒 成立. 22.(12分)已知函数f(x)(x∈D),若同时满足以下条件： ①f(x)在D上单调递减或单调递增； ②存在区间[a,b]二D,使f(x)在[a,b]上的值域是[a,b],那么 称f(x)(x∈D)为闭函数 (1)求闭函数f(x)=一x3符合条件②的区间[a,b]. (2)判断函数f(x)=2x十1gx是不是闭函数，若是，请找出区间 [a,b];若不是，请说明理由 (3)若f(x)=k十√x十2是闭函数，求实数k的取值范围.1.解1由题高，当<0时，->0，可得八-)= 国为函数f()为偶函教，所以f(x)=f(-x)=4红 x-41 4.x 所以函数f(x)的解析式为f(x) 4十xx会0 Ax -4x<0 (2)当x∈[0，十∞)时，f(x)= 4工，则f(x)在[0，十∞)上单调递增. 4十x 证明知下：设0≤1<x2,则f(1)-了(2)=442=，16(-x2) x1+4x2十4(x1十4)(x2十4) 因为0≤x1<x2,所以x1-x2<0,(x1+4)(x2十4)>0， 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),故f(x)在[0，+o∞)上单调递增。 1f(-1)=a-b+c=3, 18.解(1)设f(x)=a.x2+bx十c(a≠0)，则{f(3)=9a十3b十c=3, f(1)=a+b+c=-1, 解得a=1,b=-2,c=0,∴f(x)=x2-2x. (2)根据题意得a-1≤1≤a+1, a+1)-1≥1-(a-1).解得1≤a≤2， ∴.实数a的取值范围为[1,2幻]. 19.解(1)当产量小于或等于50万盒时，y=200x-200-180x-100=20x一300， 当产量大于50万盒时，y=200x-200-x2-60x-3500=-x2+140x-3700, 故销售利涧（万元）关于产量（万金）的高数关系式为y=②0r300≤0 -x2+140x-3700,x>50 x∈N (2)当0≤x≤50时，y20×50-300=700; 当x>50时，y=-x2+140x-3700, 当x120三70时y=-z2+140x-3700取到最大值，为1200. 因为700<1200，所以当产量为70万盒时，该企业所获利润最大， 20.解(1)当a=-2时，f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+3, f(x)在(-2,1)上单调递减，在(1,2)上单调递增，.f(x)mim=f(1)=3, 又f(-2)=12,f(2)=4,f(x)mx=12,∴.f(x)在[-2,2]上的值域为[3,12]. (2)选择条件①， Vx∈[-2,2]，f(x)≥0，.当x∈[-2,2]时f(x)min≥0. 若a≥4，则f(x)在(-2,2)上单调递增，∴.f(x)mim=f(-2)=8-2a≥0，.a≤4， 又.a≥4，∴.a=4 若-4<a<4,则f()在(-2，-号)上单调递减，在(-号2)上单调运增， f0m=f(-受）=4-年>0，即-4长a<4 又，-4<a<4,.-4<a<4; 若a≤一4，则f(x)在(-2,2)上单调递减， ∴.f(x)min=f(2)=8+2a≥0，即a≥-4， 又，a≤-4，.a=-4 综上所述，实数a的取值范围为[一4,4]. 选择条件②， 3x∈[1,3]，f(x)≥0，.当x∈[1,3]时，f(.x)max≥0. f1)≥0或f(3)≥0，即5+a≥0或13+3a≥0，解得a>-5或a≥-13. 3 ∴a≥一5，即实数a的取值范围为[一5，十o∞). 21,解（1)f1=5m=4.f)=2+4=x十4. :f(x)在[1,2]上递减，在[2,4幻上递增，且f(2)=4,f(1)=f(4)=5. ∴.f(x)值域为[4,5]. (2)对于任意x1∈[1,4]，总存在xo∈[-2,2]，使得g(x0)=f(x1)成立， 则f(x)的值域是g(x)值域的子集； 依题意知，a≠0， 当a>0时，g(xo)∈[-2a-1,2a-1], fa>0, ∴.[4,5]二[-2a-1,2a-1].∴.-2a-1≤4，∴.a≥3. 2a-1≥5， 84参考答案 当a<0时，g(x0)∈[2a-1,-2a-1], 1a<0, .[4,5]二[2a-1,-2a-1]..2a-1≤4，.a≤-3. -2a-1≥5. 综上所述，实数a的取值范围是（一∞，-3]U儿3，十∞）. 22.（1)解当x=0时，由h(x)为奇函数，得h(0)=0. 任意x∈[-1,0)，则一x∈(0,1]， 由h(x)为奇函数，得h(x)=-h(-x)=-[(-x)2-1]=-x2+1, 1x2-1,0<x≤1， 所以h(x)的解析式为h(x)=(0,x=0, -x2+1,-1≤x<0. (2)解画数y=是(0,1)上的增画数.证明如下： 因为g(x)为f(x)在(0，十∞)上的一个延拓函数，所以当x∈(0,1)时，g(x)=f(x) =x2-1. 记k(r)=g）=fn=x x x ye(01,设< 1 则k(x)k红=x2=(a2)-号=(-x2)1千，7 X1Z2 ·-x2<01+1 ->0,.k(x1)k(x2)<0,即k(x1)k(x2), X1X .k(x)=x- 1在(0,1)上是单调递增函数 (3)证明由(2)可得y=四是(0，十∞)上的单调函数，且x∈(0,1]时y=g口 x 是增函数，从而得到函数y=是(0，十00)上的增函数. 因为>0t>0,所以s十t>s十>，所以g+)g(, s十t 即s·g(s十t)>(s十t)·g(s).同理可得：t·g(s十t)>(s十1)·g(t). 将上述两个不等式相加，并除以s十1，即得g(s十t)>g(s)十g(1). 专题四 指数运算与指数函数、对数运算与对数函数、 函数应用 1.B[-3)]-(3)-(3)=3×=3.故选B, 2B-w=8g年学1=骨是 g】一x=一f(x),则f(x)为奇函数，故 f(-a)=-f(a)=-b.故选C. 3.C“a=ln3>ne=1,6=log3<1og1=0.c=32=号a>e>6.故选C 4.B函数f(x)=a+log.(x+1),令y=a,y2=log。(xr+1),y1=a*与y2=log.(x +1)在[0,1]上同增或同减.因而[f(x)]max十[f(x)]min=f(1)+f(0)=a十log.2+ 1十0=a,解得a=2故选B. 5.A依题意，所选函数必须满足三个条件：①定义域包含[2，十∞)；②是增函数；③随 着自变量的增加，函数值的增长速度变小.因为函数y=4√x一3十b的定义域为[3， 十∞)，当x=2时无意义，故排除B;函数y=2r“十b随着自变量的增加，函数值的 增长速度变大，故排除C;y=x2一4x十a在[2，十o∞)上随着自变量的增加，函数值的 增长速度变大，故排除D.函数y=alog2x十b可以同时符合上述条件，故选A. /2a-10 6.C由题意得{0<a<1 2(2a-1)+a≤log.1 解得0Ca≤号，故选C 7.D因为f(x)=x2-“与g(x)=a'(a>1且a≠2)在区间(0，十o∞)上具有不同的单 明连所以a>2,所以M=(a=1D2>1,N=(）11,所以MN.故选 8.D因为aea-3=1,所以ae=e3,所以a十lna=3.因为B(lnB-1)=e4,所以lnB+ nmBD=4.联主hg“D3n月-1)-3=0所以。与nB1是关于x 的方程x十lnx一3=0的两根.构造函数f(x)=x十lnx一3，该函数的定义域为 (0,+o),且该函数为增函数，由于f(a)=f(1n3一1)=0，所以a=ln3-1,又a十 lna-3=0,所以lnB-1十lna-3=0,即ln(a3)=4,解得a3=e4.故选D. 9.BD当E0,十a∞)时二-（号）广<1.即2r<3r位成主.A错误；当x6(0,1)时， logsx log2x 1og32 1 1og2x<0且1o831<0因为1og3t1og1og2=1o823>1,所以1og2x<1o83x恒 成主，B正确：当x=号时.（合）广-受.1og>1,此时1og>(2）》广，C错误：由对 数画数与指数函数的性质可知，当x∈(0，令）时，(）广<1<1ogx恒成立，D正 确，故选BD, 10.BD因为f(-x)=log2|-x+(-x)2-2=log2x+x2-2=f(x),所以f(x)是 偶函数.当x>0时，f(x)=log2x十x2-2为增函数，所以当x<0时，f(x)为减函 数.故由f(a)>f(b),且a,b不为零，可知a>b>0. 当a=一2，b=1时，a3b3,e4-b=e一3<1，由此排除AC选项. B选项，(a-b)(a十b)=a2-b2>0曰a>b>0,故B选项正确. D选项ln君>0=会>19la>b>0,故D选项正确，故选BD, 11.BC由题易知，f(x)=lnx十ln(2-x)的定义域为(0,2)，f(x)=lnLx(2一x)]= ln[-(x-1)2+1],由复合函数的单调性知，函数f(x)=lnx十ln(2-x)在(0，l) 单调递增，在(1,2)单调递减，所以A错误，B正确；f(1一x)=1n(1一x)十ln(x十 1),f(1十x)=1n(x+1)十1n(1-x),所以f(1-x)=f(1+x),所以y=f(x)的图 象关于直线x=1对称，所以C正境：（分）=ln2+1n(2-)=1n,(） =lh多+n(2-三)=ln是，所以f(）=f)-n,所以D错误故选BC 12.BCD对于A,设f(x)=C(C为常数)是一个“λ y 特征函数”，则(1十入)C=0,当A=-1时，C∈R,因 f(x)=e 此f(x)=0不是常函数中唯一的“入一特征函数”，故 A不正确；对于B,f(x十λ)+入f(x)=2(x十入)十1+gx)=-x (2x十1)=0，即2（入十1）x=-3入-1，要使该式恒成 立，则入十1=一3λ一1=0，无解，故f(x)=2x十1不 0 是“入一特征函数”，故B正确；对于C,令x=0,得 f(号）+号0.所以号)=-3f0,若f0) =(号）=0，显然f)有零点，若f0)≠0，则f(号）·f0)=-号[f(0)]2<0. 又因为)的图象是连续不斯的，所以f)在(0，）上必有零点，因此任意的 “号特征函数"至少有一个零点，故C正璃：对于D若f)=e是一个以特征 函数”，则ex+A十λe=0对任意实数x恒成立，即eA十入=0，令g(x)=一x,则由函 数f(x)和g(x)的图象（如图）可知，两图象有一个交点，所以e十入=0有解，故 f(x)=er是一个“入~特征函数”，故D正确.故选BCD. 13.m>n m<0.n<0...m=log.c log.b-logb<loga=1,:.m>n. 14.42由于a>b>1,则1ogb∈(0,1)，因为1ogb+loga=2,即1og.b+1ogb 5 号，所以10gb=号浅1og=2(含去)，所以a=6,即a=,所以d=(心0=6的= b,所以a=2b,则b2=2b,所以b=2(b=0舍去)，a=4. 15.[4.十∞)令之=a.x2-x,若0<a<1,则y=loga之在(0，十∞)上单调递减，可得z =a2-e>0)在（分·）上单河造减，别宁0号>≥0里>分无解：若a>1 尉y=l0g在(0，十o)上单调地培，可得=ar2-x(e>0)在（子，）上单调运 增，则0≥0，且<解得a≥4综上可得，实数a的取值范图是4.十 1 16.(2√2,3)由题意得f(x)的图象如图所示.令f(x)=t,因为 y f2(x)一af(x)十2=0恰有6个不同的实数解，所以g(t)= 2 t2一at十2=0在区间(1,2]上有2个不同的实数解，因此 4=a2-8>0 01 1<号<2 ,解得2√2<a<3. g(1)=3-a>0 g(2)=6-2a≥0 1.解1E××方+1g032=2t×2×2+1g102-2=2-2-2=-2 (2)1og25+1og40.2)(1ogs2-1og2s0.5)=(1og25+21og20.2)(1og:2-21og30. 司-(og5+le√月)s2-1bog份)-oe5xg,2e-l9xlg9 21g5 31g2=3 =1g2×21g5=4 18,解(D令4=-a,则y=(号厂，不论a取何值t在(-0,0上单调运减，在 [0,十○)上单调递增，又y=(号)厂是单调递减的，因此f(x)的单调递增区间是 (一∞，0]，单调递减区间是[0，十∞). (2)由1)知x=0时x)取到最大值，即（号）=号即0-a=-2从而a=2. 19,解(1)当≥1时=k·(},函数图象过点(2.10).所以k·(3)-10, 解得=40，所以当1=1时c=40X(合)'=20.所以当0≤≤1时6=m(2-1D 由题图知，其图象过点(1,20)，所以m=20,所以c=20·2-20. 由20·2-20≥10得2>2 3_lg3-1g2_0.4770.3=0.59. 所以t≥log22= 1g2 0.3 则首次服药后，药物有疗效的时间为2一0.59=1.41(h). (2)设再次服用同等规格的药物x小时后的药物浓度为y 当01≤1时y=20X2-20+40×(3)》 =20X(2x+2x)-20, 此函数在[0,1]内单调递增，当x=1时，ymax=30. 当>1时y-40×(2）广+40x(号)中-0x(合）》广<30 因为30<32，所以首次服药1h后，可以立即再次服用同等规格的这种药物 20.解选①. (1)依题意有a=y,所以f(x)=a“. 将(2.)代入f)=a,得a=9所以f)=() f1x)-(受)-x)-()=(受)=fx),故(fx)为R上的 偶函数」 当x≥0时，x)=马)产，故x)在[0，十∞)上单测道减， 2 由f(x)为R上的偶函数可得f(x)在(-∞，0]上单调递增 2f2)+f)20即[（图）门°+（号）-30， 令1=（号），则>0，则原不等式等价于+1-名>0， 令+号=0，得1=+2（会去）支1=-十+2 2 2 所以≥中，即（图）「≥+2解得≤0+牛2。 2 2 2 所以不等式的解集为(-0,16g十y+2 2 选②」 (1)依题意有a'=x,所以y=f(x)=logax 将(2,2）代入fx)=l1ogx,得a=4, 所以f(x)=log4x.所以f(x)=log4x,其定义域为(-∞，0)U(0,十∞)， 而(f-x)=log|-x=log1x=f(x),故f(|x)为(-∞，0)U(0,+o∞)上 的偶函数， 当x>0时，f(x)=log4x,故f(x)在(0，十∞)上单调递增， 由f(x|)为(-∞，0)U(0,十∞)上的偶函数可得f(x)在(-∞，0)上单调递减. 2)f2x)+kf)-2>0即log,(2x)+oex-2≥0， 整理得到(k十1)1og4x≥0. 当k>一1时，不等式的解集为[1，十∞)； 当k=一1时，不等式的解集为(0，十∞)； 当k<一1时，不等式的解集为(0,1]. 21.解(1)f(x)的定义域为(0，十∞)，当a>1时，f(x)是增函数， 由f5a-3)>13a)得5a-3>3aa>2 当0<a<1时，f(x)是减函数，由f(5a-3)>f(3a)得0<5a-3<3a, 综上，实数a的取值范国为（号，1）U(,+∞）. (2)①：f(x)=2r十1og2x在(0，十∞)上是增函数， 且f(}）=2t+1o}=2-2×0/2)=2t+1o8:3-2t-1>0. “f(x)的家点在（是，）内. ②由①知)的零成∈（日，） 又f(x)在(0，十∞)上为增函数，∴x∈(0，x0)时，f(x)<0, 时任意心0，存在公受使fx)0在(0)上恒成主 ab 2解(f()=在R上单调递减，一心3=6，解得公， -b3=a 故所求的区间为[一1,1]. (2)函数f(x)=2x十lgx在(0，十∞)上单调递增， 假设在在满足条件的区间a,b0<a<6,则22。即a4 (1g6=-6 lgx=一x在(0，十∞)上至少有两个不同的实数根， 但是结合对数函数的单调性可知，y=1gx的图象与y=一x的图象只有一个交，点， 故函数f(x)=2x+lgx不是闭函数. (3)易知f(x)=k十√x十2在[一2，十∞)上单调递增. 设满足条件②的区间为[ab],一2≤a<b,则方程组k十Va+2=“有解， k+V6+2=6 方程x=k十√x十2至少有两个不同的解. 故方程x2一(2k十1)x十k2一2=0有两个都不小于k的不等实根 △>0 :2k+1)+-220,得-是<及≤-2.·实数及的取值范因 2k+1>k 2 为(-是-2]： 专题一~专题四滚动检测卷 1.C该命题的否定为了x∈R,2x2-1≤0.故选C. 2.C因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“月实数x,使x>1”的否定 是“H实数x,都有x1”,故选C. 3.C由-2<021>0>r<0或>2N=(-0.0U(分+∞小又：M ={1,一1〉，.可知C正确，A,B,D错误.故选C. 4.B因为f(x)=(2x+2-x)1n|x|的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)，f(-x)=(2-x 十2r)ln|-x=(2r十2-x)ln|x=f(x),所以函数f(x)是偶函数，D错误；令x= 2,则f(2)=(22+2-2)1n2>0,A错误；令x=1,则f(1)=(21十21)1n1=0,C错 误.故选B 5.D暴函数y=xm-2m-3(m∈N*)在(0，十o∞)上单调递减，故m2-2m-3<0,解得 一1<m<3.又m∈N*,故m=1,2.当m=1时，y=x-4的图象关于y轴对称，满足 题意；当m=2时，y=x3的图象不关于y轴对称，舍去，故m=1.(a十1)<(3- 2a)-言，函数y=x-亨在(-∞，0)和(0，十∞)上单调递减，故a十1>3-2a>0或0> a+1>3-2a或a+1<0<3-2a,解得a<-1或号<a<号.故选D. 6.Bf(x)为偶函数，当x<0时，f(x)=f(-x)=2-4. 以a0多-20时有任90 x-2<0, 解得x>4或x<0.故选B. 7.A函数f(x)=x2一2bx+3a的图象开口向上，且对称轴为直线x=b.①当b>1 时，f(x)在[0,1]上单调递减，则M=f(0)=3a,m=f(1)=1-2b十3a,此时M-m =2b-1,M-m的值与a无关，与b有关.②当b<0时，f(x)在[0,1]上单调递增，则 M=f(1)=1-2b+3a,m=f(0)=3a,此时M-m=1-2b,M-m的值与a无关，与 6有关.国当0<6≤1时，m=f(6)=3a-6,若0≤6≤2，则f(1)≥f(0),M=f1) =1-2b十3，则M-m=-26+1.M-m的值与a无关，与6有关；若号<1，则 f(1)<f(0),M=f(0)=3a,则M一m=b2,M一m的值与a无关，与b有关.综上，M 一m的值与a无关，与b有关.故选A. 8.C画出函数f(x)=|1gx的图象如图所示. .0<a<b,f(a)=f(b), f(x)=lIgxl .0<a<1,b>1,.lga<0,lgb>0. f(a)=f(b),..-Ig a=lg b,ab=1, b=】,a+2b=a+2 a a 又0<a<1,函数1=4十2在(0,1)上是减函数， ∴a+2>1+2=3,即a+26>3.救逸C a 9.AB对于A,因为a>06>0a+6=1.所以+名-（日+）a+6=1+女 名+1≥2+2会×名=4，当且仅当名-云即a=6号时取等字，所以+石≥4 成立，故A正确：对于B,因为>06>0a十6=1，所以ab≤(e士)=子，当且仅 当a=b=2时取等号，所以a2+2=(a十b)2-2ab=1-2ab≥2成立，故B正确：对 于C因为a>0.6>0a+6=1号+日≥2合·名-2，当且仅当a=b=2时等号 成立，故C错误；对于D,因为a>0,b>0,a十b=1,所以b-1=-a<0,故D错误.故 选AB. 10.BD由e一er≠0，解得x≠0，故f(x)的定义域为{x|x≠0}，选项A错误；函数 )的定义城夫于原点对称，且-一)-士一故)是奇高发，选 项B正确：K-1D=二士e<01)=牛e二=生>0，故-1D<.即 e1-e1-e2 e-e-e2-11 )在定义城上不是减函数，选项C蜡误：了()g十0-c“+士 er-ex e2x-1 易知函数f(x)在（一∞，0），(0，十∞)上单调递减，故f(x)无最小值，且无最大值， 选项D正确.故选BD. 1.BCD因为)二<0时任意的，∈[2十)小≠满足，所以 x2-x1 )是减画数，所以u=2-3a在[合十)上一定是增画，所以fa)=1og” 3 1 2a≤2， 在定义域上是减函数，所以0<a<l, 解得0<a<日即a∈(0君) 故选BCD. 参考答案85