第15章 7.第7课 等腰三角形的性质（2）——三线合一&8.第8课 等腰三角形的判定——等角对等边（作业本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第7课等腰三角形的 A组基础练 1.如图，三线合一 (1)AB=AC,∠1=∠2， (2).AB=AC,BD=CD, (3)AB=AC,AD⊥BC, D 2.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，∠BAC= 40°，则∠BAD= A.10° B.20° C.30° D.40° 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,BC=4,∠BAC= 40°，求BD的长及∠CAD的度数. 4.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC,∠BAC= 90°，AD是底边BC上的高. (1)∠B= °，∠BAD= (2)若BD=4cm,则BC= (3)写出图中所有相等的线段. 数学·八上·RJ2 性质(2)—三线合一 B组能力练 5.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，点E在 AC上，AD=AE.若∠BAD=50°，求∠CED的度数 6.（2024·杭州)如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分 ∠BAC交BC于点D,点M,N分别在AB,AC上， BM=CN.求证：DM=DN. C组拓展练 7.（2024·珠海校级期中)如图，明明用两个全等的等 腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案，其中 △OAB与△0ODC都是等腰三角形，且他们关于直线 I对称，点E,F分别是底边AB,CD的中点， OE⊥OF,则∠B0C+∠AOD=°. 6LZA·作业本 第8课等腰三角形 A组基础练 1.等角对等边 几何语言：如图， .∠A=∠B, 2.如图，∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB于点E. 求证：△CEB是等腰三角形. 0 3.如图，AC与BD相交于点O,AD=BC,AC=BD.求 证：△OAB是等腰三角形 4.如图，在△ABC中，AB=AC,BD和CD分别是∠ABC 和∠ACB的平分线.求证：△DBC是等腰三角形 B 5.如图，在△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，AC的垂直 平分线分别交AC,AB于点D,E,则图中有 个等腰三角形 数学·八上·RJ2 的判定—等角对等边 B组能力练 6.如图，已知线段a,b,用尺规作等腰三角形，使其腰 长为a,底边长为b. 6 7.如图，沿长方形ABCD的对角线BD翻折△ABD得 到△A'BD,A'D交BC于点F,△BDF是不是等腰三 角形？请说明理由 A C组拓展练 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D, BE平分∠ABC交AD于点F,交AC于点E. 求证：△AEF为等腰三角形. 7LZA·作业本线， .D是AB的中点 .AD-BD-2AB 又：CD=2AB,CD=AD=BD, .∴.∠1=∠A,∠2=∠B. .∴.∠ACB=∠1+∠2=∠A+∠B. .∠A+∠B+∠ACB=180°， .2∠A+2∠B=180 ∴.∠A+∠B=90°. .∴.∠ACB=90° ·.△ABC是直角三角形 第7课等腰三角形的 性质(2)—三线合一 1.(1)BD=CDAD⊥BC (2)∠1=∠2AD⊥BC (3)∠1=∠2BD=CD 2.B 3.解：AB=AC,AD⊥BC, B0=GD=C=2, LCD=LBD=2∠BMC=20 4.解：(1)4545(2)8cm (3)AB=AC,CD=BD=AD 5.解：AB=AC,D是BC的中点， △ABC是等腰三角形 .AD是BC的中线， ∠BAC的角平分线. ∴.∠CAD=∠BAD=50°. .·AD=AE,.∠ADE=∠AED. .·∠ADE+∠AED+∠CAD=180°， ∴.∠ADE=∠AED =7180-50）=650 .∠CED=180°-65°=115°. 6.证明：.'AB=AC,AD平分∠BAC, ∴.∠B=∠C,BD=CD. 在△BDM和△CDN中， (BM=CN, ∠B=∠C, BD=CD, .∴.△BDM≌△CDN(SAS). ∴.DM=DN 7.180 第8课等腰三角形的 判定—等角对等边 1.BC=AC 2.证明：.CE∥DA, .∴.∠CEB=∠A. 又∠A=∠B, .∠CEB=∠B. .CB CE. .:.△CEB是等腰三角形 3.证明：.AD=BC,AC=BD AB=BA, .△ADB≌△BCA(SSS). .∠CAB=∠DBA .OA =OB. .△OAB是等腰三角形. 4.证明：AB=AC, ∴.∠ABC=LACB. 又：BD和CD分别是∠ABC和∠AC 的平分线， ∠DBC= -∠ABC, 2 LDCB-LACB. .∴.∠DBC=∠DCB .△DBC是等腰三角形 5.3 6.解：如图所示，△AOB即为所求. R 0 7.解：△BDF是等腰三角形.理由如下： :四边形ABCD是长方形， .AD∥BC. .∠DBC=∠ADB. 由翻折，得△ABD≌△A'BD, .∠ADB=∠A'DB. .∠DBC=LA'DB..FD=FB. .△BDF是等腰三角形 8.证明：.：∠BAC=90° .∠ABE+∠AEF=90°. .AD⊥BC .∠FBD+∠BFD=90. 又：BE平分∠ABC, .∠ABE=∠FBD. .∠AEF=∠BFD=∠AFE. .∴.AF=AE. .△AEF为等腰三角形 第9课等边三角形的性质 1.D2.3303.10 4.证明：△ABC和△BDE都是等边 角形， .'AB CB,BD=BE, ∠ABD=∠CBE=60°. 在△ABD和△CBE中， AB=CB, ∠ABD=∠CBE, BD=BE 数学·八上·RJ77LZA·参考答案 .△ABD≌△CBE(SAS). ∴.AD=CE. 5.证明：，CD是等边三角形ABC的角 平分线， :.LBCD=2 1 ×60°=30°， ∠DBC=60° BE=BD,.∠E=∠EDB. 又，∠E+∠EDB=∠DBC=60°， 5∠B=分<n8c=分×60=30r .∠E=∠BCD.∴.CD=ED .△EDC是等腰三角形. 6.15°7.240° 8.(1)证明：·△ABC是等边三角形， LBAC=∠C=60°，AB=CA. 在△ABE和△CAD中， (AB=CA, LBAE=LC, AE=CD, .△ABE≌△CAD(SAS). .BE =AD. (2)解：由(1)得△ABE≌△CAD, ∴.∠ABE=∠CAD ∴.∠BFD=LABE+∠BAD =∠CAD+∠BAD =∠BAC=60°. 9.（1)解：：△ABC是等边三角形， AD⊥BC, .AD平分∠BAC,BD=DC=1, ∠BAC=60 ∴.AB=BC=AC=2 ..△ABC的周长为3×2=6. (2)解：AC垂直平分DE.证明如下： :△ADE是等边三角形， .∴.∠DAE=60°. 叉：∠DMP=LRaC =分×60=30， .∴.∠FAE=∠DAE-∠DAF =60°-30°=30°. ∴.∠DAF=∠FAE .AF平分∠DAE. 又：△ADE是等边三角形， .AC垂直平分DE. (3)证明：由(2)知，AC垂直平分DE, ∴.CD=CE .∠DCE=2∠ACB=120°. .∠ABC+∠DCE=180. ∴.CE∥AB.